人教版八年级数学上册期末测试考试卷二

期末模拟卷（2）

（时间：90分钟满分：120分）

一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）

I.（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）

B0

2.（3分）已知某细菌直径长的0.0000152米,那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）

A.1.52X107米B.-1.52X105米

C.152X1()5米D.1.52X10”米

3.(3分)下列等式成立的是()

A.B.(a-b)2=c?-tr

C.(x2)3=x6D.(-I)0=-1

4.(3分)点A(2,-1)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(2,1)B.(-2,-I)C.(-1,2)D.(-2,1)

5.(3分)若分式上:o,则()

x-2

A.x#0B.x=2C.x=()D.x=0或x=2

6.(3分)下列因式分解正确的是()

A.f+y2=(x+y)2

B.x4-y4=(/+)?)(/-)?)

C.-3a+12=-3(a-4)

D.J+7a-8=a(a+7)-8

7.（3分）一边长为3,另一边长为6的等腰三角形的周长是（)

A.12B.15C.12或15D.9

8.（3分）已知上.，二&则工的值为（)

mnm-n

A.6B.-6C.工D.-A

66

2

9.(3分)如图，AO是△43C的角平分线，DEYAB,AB=6cm,DE=4cm,SA4BC=30em,则AC的长为()

A

A.lOcwB.9cmC.4.5cmD.3cm

10.（3分）如图，RtZLACB中，NAC8=90°,NA=60°,CD、CE分别是△MC的高和中线，下列说法错误的

B.S&CEB=S"C£

C.AC、8C的垂直平分线都经过E

D.图中只有一个等腰三角形

二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分）

11.（4分）（・2/）3jra2=.

12.（4分）如图，在△ABC中，。是8C延长线上一点，NA=68°,NB=65°,则N4CO=

13.（4分）如图，BC=EF,AC//DF,请你添加一个适当的条件，使得△ABC丝.（只需填一个答

案即可）

15.（4分）已知。力=-3,a+b=5,贝U10+。2力+。/=

16.（4分）关于x的分式方程1n+3口的解为正数,则加的取值范围是_______.

x-ll-x

17.（4分）如图，ZAOB=30°,点尸是NA08内任意一点，且OP=7,点七和点尸分别是射线。A和射线。8

上的动点，则△尸所周长的最小值是.

A

三、解答题（一）（本大题3题，每小题6分，共18分）

18.（6分）计算：（2x-1）2-x（4x-1）

2

19.（6分）先化简，再求值：&生皂）+三二2,其中。=-].

a2a

20.（6分）如图，已知△ABC中，NB4C=23°,ZBG4=125°.

（1）尺规作图：作4c的垂直平分线，交BC的延长线于点D；（不写作法，保用作图痕迹）

（2）连接4。，求NBA。的度数.

四、解答题（二）（本大题3题，每小题8分，共24分）

21.（8分）如图，已知△ABC丝ZXOEF,BG、E”分别是△ABC和尸的中线，求证：BG=EH.

D

22.(8分)如图，△ABC中，AE=BEfZAED=ZABC.

（1）求证：8。平分/ABC；

(2)若AB—CB,ZAED-4ZEAD,求NC的度数.

23.（8分）某商家用1000元购进•批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1600元购进第二批多肉盆栽，且数量是第

一批的1.2倍，已知第一批盆栽的单价比第二批的单价少3元，问这两批多肉盆栽的单价各是多少元？

五、解答题（三）（本大题2题，每小题10分，共20分）

24.（10分）如图，在△ABC中，ZACB=9G°，AC=BC,。为8C边的中点，交入。的延长线于点E,

。产平分NACB交A。于点凡连接CE.

求证：

(1)点。是七厂的中点；

(2)尸是等腰三角形.

25.(10分)己知△ABC中，NB=60°,点。是A3边上的动点，过点。作。七〃BC交AC于点E,将AAOE沿

OE折叠，点A对应点为尸点.

(1)如图1,当点尸恰好落在8c边上，求证：△8。尸是等边三角形；

(2)如图2,当点尸恰好落在△48C内，且。尸的延长线恰好经过点C,CF=EF,求NA的大小；

(3)如图3,当点尸恰好落在AABC外，。尸交BC于点G,连接BE若BELAB,AB=9,求BG

的长.

期末模拟卷（2）

参考答窠与试题解析

一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列四个手机A尸尸图标中，是轴对称图形的是（）

口19@且

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

8、是轴对称图形，故此选项正确；

。、不是轴对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：B.

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

2.（3分）已知某细菌直径长的0.0000152米：那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）

A.1.52X10-5米B.-1.52X105米

C.152X1（）5米D.1.52X107米

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4X10。与较大数的科学记数法不同的

是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为1.52X105米.

故选：A.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlOF,其中间＜10,"为由原数左边起第一

个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.（3分）下列等式成立的是（）

A.x2+x3=x5B.（a-b）2=a2-b1

C.（?）3=4D.（-1）0=-1

【分析】根据基的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及零指数累的运算方法，逐项判断即可.

【解答】解：

，选项A不符合题意；

VCa-b）?=?-2ab+?,

...选项6不符合题意;

V(X2)3=4，

，选项C符合题意；

,/(-1)0=1,

・•・选项。不符合题意.

故选：C.

【点评】此题主要考查了事的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及零指数基的运算方法，要熟练掌握.

4.(3分)点A(2,-1)关于)，轴对称的点的坐标是()

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-2,1)

【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案.

【解答】解：4(2,-1)关于y轴对称的点的坐标是(-2,-1),

故选：B.

【点评】本题考查了关于y轴对称的点的义标，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.

5.(3分)若分式x二。,则()

x-2U

A.x/0B.x=2C.x=0D.x=0或x=2

【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案.

【解答】解：分式^=o,则x=0.

x-2

故选：C.

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键.

6.(3分)下列因式分解正确的是()

A.ay=(%+y)2

B.x4-/=(/+)?)(7-y2)

C.-3a+12=-3(a-4)

D.d+7a・8=a(a+7)-8

【分析】根据十字相乘法，提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，逐项判断即可.

【解答】解：♦.♦/+/丰(x+y)2,

・•・选项4不符合题意；

Vx4-y4=(Ay2)(x+j)(x-y),

・•・选项8不符合题意;

V-304-12=-3（«-4）,

工选项C符合题意；

V«2+7a-8=（«+8）（a-1）,

，选项。不符合题意.

故选：C.

【点评】此题主要考查了十字相乘法，提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握.

7.（3分）一边长为3,另一边长为6的等腰三角形的周长是（）

A.12B.15C.12或15D.9

【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.

【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6,

3、6、6可以构成三角形，

周长为15；

②当3为腰时，

其它两边为3和6,

•••3+3=6

・•・不能构成三角形，故舍去.

・•・这个等腰三角形的周长为15.

故选：B.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,

分类进行讨诒，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

8.（3分）已知!」=&则卫二的值为（）

mnm-n

A.6B.-6C.工D.-A

66

【分析】根据己知条件可得更&=6,进而可得m-n=-6mn,然后再代入国-可得答案

mnm-n

【解答】解：•.』二:&

mn

--•-n-_-i-D-_oz；»

inn

n-m=6mn,

m-n=-6mn,

•.•Imn'一ImnI_—1

m-n-6mn6

故选：D.

【点评】此题主要考查了分式的加减和求值，关键是正确进行变形，掌握分式的加减运算法则.

2

9.（3分）如图，A。是△ABC的角平分线，DE1AB,AB=6cm,DE=4cm,SA4BC=30CW,则4c的长为（）

A.10<7〃B.9cmC.4.5cmD.3cm

【分析】过点。作。尸_LAC于尸，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解.

【解答】解：过点。作。尺LAC于F,

是△48C的角平分线，DE1AB,

：,DE=DF=4t

•：AB=6,

・•・5A40C=AX6X4+X1CX4=30，

22

解得4C=9；

故选：B.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积

列出方程是解题的关键.

10.（3分）如图，RtZXACB中，NACB=90°,NA=60°,CD、CE分别是的高和中线，下列说法错误的

是（）

B.SdCEB=SMCE

C.AC.3C的垂直平分线都经过七

D.图中只有一个等腰三角形

【分析】根据等腰三角形的判定和性质和直角三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：VZ4Cfi=90°,CDLAB,NA=60°,

・・・NACO=N8=30°,

，AC=」而，AO=-k4C,

22

.•・4。=18；故A正确；

4

•・・CE是△48C的中线，

:.SABCE=S“CE,故B正确，

'：CE=AE=BE=1AB,

2

・・・4C、8C的垂直平分线都经过E,故C正确；

•••△ACE和aBCE是等腰三角形，故。错误：

故选：D.

【点评】本题考查了30°角的直角三角形，三角形的面积，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的

关键.

二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分）

II.（4分）（・2/）3+/=・口4,

【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案.

【解答】解：原式=-8«/=-8a土

故答案为：-8J.

【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

12.（4分）如图，在△A8C中，。是延长线上一点，NA=68°,NB=65°,则NAC0=133°

【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算.

【解答】解：TNAC。是△48C的一个外角，

・・・NACO=NA+NB=680+65°=133°,

故答案为：133°.

【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

13.（4分）如图，BC=EF,AC//DF,请你添加一个适当的条件，使得△ABC9△£>£：£4C=DF或

或.（只需填一个答案即可；

D

【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可.

【解答】解：〈AC〃。凡

:.NACB=NF,

，：BC=EF,

:.添加AC=O尸或NA=NO或NB=/DEF即可证明△ABC0△/）£：£

故答案为AC=Qr或NA=NO或N8=ZDEF.

【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

14.（4分）方程一^――]='的解x=--.

x+2x-2——5-

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到人的值，经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：/-2”$+4=3I+6,

解得：无=-2,

5

经检验.*=-2是分式方程的解，

5

故答案为：-2

5

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

15.（4分）已知〃力=-3,a+b=5,贝U10+a2b+4〃2=-5.

【分析】直接提取公因式必，将原式变形进而求出答案.

【解答]解：°：ab=-3,a+b=5,

10+cTb+ab1=10+ab（b+a）

=10-3X5

=-5.

故答案为：-5.

【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确将原式变形是解题关键.

16.（4分）关于x的分式方程1n卜3口的解为正数,则m的取值范围是加＞2且加#3.

x-ll-x

【分析】方程两边同乘以x-l,化为整数方程，求得x,再列不等式得出m的取值范围.

【解答】解：方程两边同乘以x-l,得，m-3=x-1,

解得尸机-2,

・・・分式方程=1的解为正数，

X-11-X

»»x=n\-2>0且x-1WO,

即〃？-2>O且m-2-IWO,

，m>2且mW3,

故答案为m>2且mW3.

【点评】本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为。的条件，此题是一道易错题，有点难度.

17.（4分）如图，NAO8=30°,点P是NAO8内任意一点，且OP=7,点E和点尸分别是射线04和射线08

上的动点，则△PEF周长的最小值是」

【分析】设点P关于04的对称点为C,关于0B的对称点为。，当点八E在CD上时，的周长最小.

【解答】解：分别作点尸关于04、。8的对称点C、D,连接8,分别交04、0B于点E、F,连接。P、0C、

。。、PE、PF.

•・•点P关于0A的对称点为C,关于0B的对称点为。，

：.PE=CE,OP=OC,/COA=/POA；

V点P关于OB的对称点为D,

:,PF=DF,OP=OD,NDOB=NPOB,

：・0C=0D=0P=5cm,NCOD=NCOA+NPOA+NPOB+/D0B=2NPOA+2NP0B=2/AOB=60°,

:./\COD是等边三角形，

**•CD=0C=OD=7cm.

:.丛PEF的周长的最小值=PE+EF+PF=CE+EF+DF2CD=1.

故答案为7.

【点评】此题主要考查轴对称--最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键.

三、解答题（一）（本大题3题，每小题6分，共18分）

18.（6分）计算：（2x-1）2-x（4x-1）

【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算即可.

【解答】解：（2x-I）2-x（4x-1）

=4/-4x+l-4JT+X

=-3x+l.

【点评】本题主要考查了完全平方公式和单项式乘以多项式.熟记公式是解题的关键，完全平方公式为：(a-b)

2=a2-lab+b1.

2

19.(6分)先化简，再求值：(l-3a-6,)+J_zl,其中。=-1.

a2a

【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再把。的值代入即可.

【解答】解：原式=(且一包且)「__2a_

aa(a+3)(a-3)

=：2a+62a

a(a+3)(a-3)

2(a-3),2a,

a(a+3)(a-3)

=_4

a+3

当a=-1时，原式=-2.

【点评】此题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、

分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

20.(6分)如图，已知△ABC中，N84C=23°,ZBCA=125°.

(1)尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC的延长线于点(不写作法，保留作图痕迹)

(2)连接4Q,求N8A。的度数.

【分析】(1).直接利用线段垂直平分线的作法得出AC的垂直平分线，进而得出答案；

(2)利用线段垂直平分线的性质得出AO=OC,进而得出NACO=NCAO=55°,即可得出答案.

【解答】解：(1)如图所示：。点即为所求；

(2),:NBCA=125°,

ZACD=55°,

TEO垂直平分线AC,

：.DC=ADf

：.ZACD=ZCAD=55°,

VZBAC=23°,

AZBAD=230+55°=78°.

E

【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.

四、解答题（二）（本大题3题，每小题8分，共24分）

21.（8分）如图，已知凡BG、E”分别是△A8C和△。£厂的中线，求证：BG=EH.

【分析】根据全等三角形的性质得到AC=DF,NC=NF,证明△8CGgZ\E/7/,根据全等三角形的

性质证明结论.

【解答】证明：•:△ABC94DEF,

:.BC=EF,AC=DF,NC=N尸,

°：BG、E”分别是△ABC和△£)£尸的中线,

/.CG=XAC,FH=MF,

22

,CG=FH,

在ABCG和中，

BC=EF

'NC=NF，

CG=FH

:•丛BCG叁2EFH(SAS)

:・BG=EH.

【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

22.(8分)如图，△ABC中，AE=BE,ZAED=ZABC.

（1）求证：8。平分/ABC；

(2)若AB=CB,ZAED=4ZEAD,求NC的度数.

B

【分析】（1）要证明8。平分NA8C,只要证明NO6C=NA8E即可，根据题目中的条件和三角形外角和内角的

关系，可以证明从而可以证明结论成立；

（2）根据（1）中的结论和题意，利用三角形内角和可以求得NC的度数.

【解答】（1）证明：VZAED=ZABC,NAED=NABE+NEAB,/ABC=NABE+NDBC,

:・/EAB=/DBC,

•；AE=BE,

:.NEAB=NABE,

：.NDBC=NA8E,

.••8。平分NABC；

（2）设NE4O=x,则/AEO=4x,

VZAED=ZABE+ZEAB,/EAB=NABE,8。平分NABC,

/.ZBAE=2x,NA8C=4x,

：.ZBAC=3x,

*：AB=CB,

：.4BAC=NC,

AZC=3x,

•：ZABC+ZBAC+ZC-180°,

/.4x+3x+3x=180°,

解得，x=18°,

：.ZC=3x=54°,

即NC的度数是54。.

【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角和内角的关系、三角形的内角和，解答本题的关键是明确题

意，利用数形结合的思想解答.

23.（8分）某商家用1000元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1600元购进第二批多肉盆栽，且数量是第

一批的1.2倍，已知第一批盆栽的单价比第二批的单价少3元，问这两批多肉盆栽的单价各是多少元？

【分析】首先设第一批单价为x元，则第二批单价为（x+3）元，根据题意可得等量关系：进一批的数量X1.2=

第二批的数量，根据等量关系列出方程，再解即可.

【解答】解：设第一批单价为x元，则第二批单价为（x+3）元，由题意得：

1000X]2=160°

xx+3'

解得：x=9,

经检验：x=9是分式方程的解，

4+3=9+3=12,

答：第一批单价为9元，则第二批单价为12元.

【点评】此题主要考查了分式方程应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数再列出方程.

五、解答题（三）（本大题2题，每小题10分，共20分）

24.（10分）如图，在△48C中，NAC8=90°,AC=BC,。为BC边的中点，交AD的延长线于点E,

C尸平分NAC8交4。于点兄连接CE.

求证：

（1）点。是E尸的中点；

（2）△CE尸是等腰三角形.

【分析】（1）根据ASA证明即可得出。F=OE；

（2）日（1）中的全等得：CF=BE,判定△AC/gaCBE,得到NCA尸=N3CE,根据三角形外角的性质和等

腰三角形的判定可得结论.

【解答】证明：（1）VZ4CB=90°,AC=BC,

・・・NA6C=45°,

：.ZABE=90°,

・・・NCBE=45°,

,:CF4分乙ACB,

：・NDCF=45°=/CBE,

在△CQF和△BOE中，

rZDCF=ZCBE

V'CD=BD，

ZCDF=ZBDE

：・4CDF/4BDE（ASA）,

:・DF=DE,

工点。是E尸的中点；

（2）由（1）为丛CDF出/XBDE,

:・CF=BE,

在AAC产和△CBE中，

AC=BC

NACF=NCBE=45°，

CF=BE

:.△ACFWRCBE(SAS),

：・4CAF=ZBCE,

•:/CFE=/CAF+/ACF,NECF=NBCF+NBCE,/ACF=NBCF,

:.ZCFE=/ECF,

：・EC=EF,

••・△CE/是等腰三角形.

【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，

证明三角形全等是解本题的关键.

25.(10分)已知△48C中，ZB=60°,