高考数学全真模拟试题第12587期

单选题(共8个，分值共：)1、如果先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（

）A．B．C．D．2、已知函数满足，且是的一个零点，则一定是下列函数的零点的是（

）A．B．C．D．3、已知值域为的函数在上单调递增，且，则下列结论中正确的是（

）A．B．C．D．4、下列函数是偶函数且在上单调递增的为（

）A．B．C．D．5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（

）A．B．C．D．6、已知复数，则的虚部为（

）A．B．C．D．7、函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（

）A．B．C．D．8、已知三棱锥的所有顶点都在表面积为64π的球面上，且SA⊥平面ABC，，，，M是边BC上一动点，则直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为（

）A．3B．C．D．多选题(共4个，分值共：)9、下列给出的角中，与终边相同的角有（

）A．B．C．D．10、如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（

）A．直线与是平行直线B．直线与是异面直线C．直线与所成的角为60°D．平面截正方体所得的截面面积为11、已知角的终边与单位圆相交于点，则（

）A．B．C．D．12、下列函数中满足“对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有＞0”的是（

）A．f（x）＝－B．f（x）＝－3x＋1C．f（x）＝x2＋4x＋3D．f（x）＝x－双空题(共4个，分值共：)13、在矩形中，，，点、分别在线段、（不含端点）上运动，且，若将沿折起（如图），折后的点记为，点平面.则三棱锥体积的最大值为____________；当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为____________.14、某小学六年级一班共有名学生．在某次测试中，语文成绩优秀的学生有名，数学成绩优秀的学生有名，则两门成绩都优秀的学生最多有______名，最少有______名．15、已知甲盒中有个白球，个黑球；乙盒中有个白球，个黑球.现从这个球中随机选取一球，该球是白球的概率是__________，若选出的球是白球，则该球选自甲盒的概率是______________.解答题(共6个，分值共：)16、已知函数的部分图象，如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.17、如图，在直三棱柱中，，分别为和的中点．（1）求证：平面；（2）若，，求与平面所成的角．18、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点.（1）求证：AE∥平面PBC；（2）求三棱锥P－EBC的体积.19、求值：(1)；(2)．20、已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)当时，求的值域.21、已知角的终边经过点，求下列各式的值：（1）；（2）．双空题(共4个，分值共：)22、已知函数，则__________；使得的实数的取值范围是__________．

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：B解析：利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.先将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将所得图象向上平移个单位长度得到.故选：小提示：本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、答案：A解析：首先判断函数是奇函数，由零点定义可知，，再经过变形，结合选项判断是否是函数的零点.因为，所以，所以函数是奇函数．由已知可得，即．所以，所以，故一定是的零点，故A正确，B错误；又由，得，所以，故C错误；由，故D错误.故选：A．3、答案：A解析：由函数在上单调递增，且，得，整理即可判断A，根据题意可设，则值域为，在上单调递增，从而可判断BCD.解：对于A，因为函数在上单调递增，且，所以，即，所以，故A正确；根据题意可设，则值域为，在上单调递增，则，故B、C错误；，故D错误.故选：A.4、答案：B解析：根据选项，逐个判断奇偶性和单调性，然后可得答案.对于选项A，，为奇函数，不合题意；对于选项B，，为偶函数，且当时，为增函数，符合题意；对于选项C，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；对于选项D，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；故选：B.5、答案：C解析：把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积．根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，如图所示：该几何体的高为2，底面为半径为1的半圆形，该几何体的侧面积为：．故选：C．6、答案：C解析：根据复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.复数所以的虚部为，故选：C.7、答案：A解析：恒成立求参数取值范围问题，在定义域满足的情况下，可以进行参变分离，构造新函数，通过求新函数的最值，进而得到参数取值范围.对任意，恒成立，即恒成立，即知．设，，则，．∵，∴，∴，∴，故的取值范围是．故选：A.8、答案：B解析：根据三棱锥外接球的表面积以及三棱锥的几何特点，求得的长，再根据线面角的定义，求得其正切值的表达式，求其最大值即可.根据题意，将三棱锥放入直三棱柱，则两者外接球相同，且取底面的外心为，连接，且取其中点为，连接如下所示：因为三棱锥外接球的表面积为，设外接球半径为，则，解得；对直三棱柱，其外接球球心在的中点处，也即，故在中，因为，设外接圆半径为，则，解得；在中，因为，且，故可得，即，再由正弦定理可得，则，又为锐角，故；则，即是以为顶角的等腰三角形；因为平面，故与平面的夹角即为，则，又的最小值即为边上的高线，设其长度为，则.故当最大时，为，即直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为.故选：B.小提示：本题综合考查棱锥外接球问题、解三角形问题以及线面角的求解，处理问题的关键是对每种问题都能熟练的掌握，从而可以灵活的转化，属综合困难题.9、答案：AC解析：根据终边相同的角的定义可得出合适的选项.对于A选项，，与的终边相同；对于B选项，，与的终边不相同；对于C选项，，与的终边相同；对于D选项，，与的终边不相同.故选：AC.10、答案：BCD解析：根据异面直线的定义直接判断AB选项，根据，转化求异面直线所成的角，利用确定平面的依据，作出平面截正方体所得的截面，并求面积.A.直线与是异面直线，故A不正确；B.直线与是异面直线，故B正确；C.由条件可知，所以异面直线与所成的角为，是等边三角形，所以，故C正确；D.如图，延长，并分别与和交于，连结交于点，连结，则四边形即为平面截正方体所得的截面，由对称性可知，四边形是等腰梯形，，，则梯形的高是，所以梯形的面积，故D正确.故选：BCD小提示：关键点点睛：本题考查以正方体为载体，判断异面直线，截面问题，本题关键选项是D，首先要作出平面与正方体的截面，即关键作出平面.11、答案：ABC解析：根据三角函数定义得到正弦，余弦及正切值，进而利用诱导公式进行计算，作出判断.根据三角函数的定义得：，，，故AB正确；，C正确；，D错误.故选：ABC12、答案：ACD解析：先由题意判断f（x）为（0，＋∞）上的增函数.再对四个选项一一验证:对于A：利用反比例函数的单调性直接判断;对于B：利用一次函数的单调性直接判断;对于C：利用二次函数的单调性直接判断;对于D：先判断出和在（0，＋∞）上的单调性,即可判断因为“对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有＞0”所以不妨设0<x1<x2,都有,所以f（x）为（0，＋∞）上的增函数.对于A：f（x）＝－在（0，＋∞）上为增函数,故A正确;对于B：f（x）＝－3x＋1在（0，＋∞）上为减函数,故B错误;对于C：f（x）＝x2＋4x＋3对称轴为x=-2,开口向上,所以在（0，＋∞）上为增函数,故C正确;对于D：f（x）＝x－,因为在（0，＋∞）上为增函数,在（0，＋∞）上为增函数,所以f（x）＝x－在（0，＋∞）上为增函数,故D正确;故选:ACD13、答案：

解析：设，求得，求出三棱锥体积的表达式，利用二次函数的基本性质求得三棱锥体积的最大值，可求得且，可知、、两两垂直，再将四棱锥补成正方体，由此可计算出三棱锥的外接球的半径，进而可求得结果.在矩形中，，，，即，，翻折后，则有，，所以二面角的二面角的平面角为，设，则，，过点在平面内作，垂足为点，下面证明平面，，，，平面，平面，，，，平面，且，所以，，当且仅当且时，三棱锥的体积取最大值.此时，、、两两垂直，且，将四棱锥补成正方体，如下图所示：所以，三棱锥的外接球的直径即为正方体的体对角线长，所以，三棱锥的外接球的直径为，则，因此，三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为.故答案为：；.小提示：方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.14、答案：

解析：根据题意，当所有数学成绩优秀的学生语文成绩也优秀时，两门成绩都优秀的学生最多，当所有学生至少有一门成绩为优秀时，两门成绩都优秀的学生最少，进而算出答案.当所有数学成绩优秀的学生语文成绩也优秀时，两门成绩都优秀的学生最多，最多有名．当所有学生至少有一门成绩为优秀时，两门成绩都优秀的学生最少，最少有名．故答案为：30；25.15、答案：

##0.5

##0.75解析：根据古典概型的计算公式及条件概率的计算公式直接得解.设事件：取出的球为白球，事件：该球选自甲盒，所以，，若选出的球是白球，则该球选自甲盒的概率是，故答案为：，.16、答案：(1)(2)解析：（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出，由最小正周期求出，并确定.（2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域.(1)解：根据函数的部分图象可得，，所以.再根据五点法作图可得，所以，.(2)将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.由，可得又函数在上单调递增，在单调递减，，函数在的值域.17、答案：（1）证明见解析；（2）60°．解析：（1）取中点，连结、，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面．（2）取中点，连结，则为与面所成角，由此能求出与平面所成的角．（1）取中点，连结、，在中，、为中点，，又，且，，四边形是平行四边形，，平面，平面，平面．（2）取中点，连结，，面，面，为与面所成角，在中，，，，，与平面所成的角为．小提示：本题考查线面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数形结合思想，是中档题．18、答案：（1）证明见解析；（2）.解析：（1）取PC的中点F，连接EF，BF，由三角形中位线定理可得EF∥CD，CD＝2EF，再结合已知条件可得AB∥EF，且EF＝AB，从而可得四边形ABFE为平行四边形，所以AE∥BF，进而由线面平行的判定定理可证得结论；（2）由于AE∥平面PBC，所以VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC，取AB的中点O，连接PO，则可证得OP⊥平面ABCD，在等腰直角三角形PAB可求得OP＝1，在等腰梯形ABCD中可求出S△ABC＝1，从而可求出三棱锥P－EBC的体积(1)如图，取PC的中点F，连接EF，BF，∵PE＝DE，PF＝CF，∴EF∥CD，CD＝2EF，∵AB∥CD，CD＝2AB，∴AB∥EF，且EF＝AB.∴四边形ABFE为平行四边形，∴AE∥BF.∵BF⊂平面PBC，AE平面PBC.故AE∥平面PBC.(2)由(1)知AE∥平面PBC，∴点E到平面PBC的距离与点A到平面PBC的距离相等，∴VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC.如图，取AB的中点O，连接PO，∵PA＝PB，∴OP⊥AB.∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，OP⊂平面PAB，∴OP⊥平面ABCD.∵△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，AB＝2，∴OP＝1.∵四边形ABCD为等腰梯形，且AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，∴梯形ABCD的高为1，∴S△ABC＝×2×1＝1.故VP－EBC＝VP－ABC＝×1×1＝.小提示：关键点点睛：此题考查线面平行的判定，考查几何体体积的求法，解题的关键是利用等体积法转化，即VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC，考查推理能力和计算能力，属于中档题19、答案：(1)(2)3解析：（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可．（2）利用对数的运算性质计算即可求得结果.(1)原式．(2)原式．20、答案：(1)函数的最小正周期是，单调递增区间是，(2)解析：（1）首先化简函数，再求函数的性质；（2）由（1