翼教版八年级下册22.4矩形同步课时训练

22.4矩形同步课时训练

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一、单选题

1.如图，在长方形ABCD中，AE平分NBAD交BC于点E,连接ED,若ED=5,

EC=3,则长方形的周长为（）

C.24D.26

2.如图，在△ABC中，AQ是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，QGLCE于点G,

CD=AE.若BD=6,CD=5,则AOCG的面积是（）

5

D.

3

3.如图，在矩形A8CO中，点E,尸分别在边CD,BCk,且。C=3OE=9,

将矩形沿直线EP折叠，使点。恰好落在AO边上的点P处，则尸P的长为（）

C.6夜D.66

4.如图，把长方形纸片A3CQ沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD.下列说法错误

的是（）

C

ED

B

A.AE=CEB.AE=-BEC.ZEBD=ZEDB

2

D.△ABE^ACDE

5.如图，在△44A3中，幺=60。，4=30。，44=1,4+3是

44用（〃=1，2,3…）的中点，则△&⑼劣0224＜）23中最短边的长为（）

1

D.酒

6.如图，点E为矩形ABC。的边8C上的点，于点尸，且=下

列结论不正确的是（）

A.OE平分NAECB.AADE为等腰三角形

C.AF=ABD.AE=BE+EF

7.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,点M是边AB上一点

（不与点A,8重合），作MELAC于点E,于点尸，若点尸是EF的中点，则

CP的最小值是（）

试卷第2页，总6页

A

A.1.2B.1.5C.2.4D.2.5

8.如图，将长方形ABC。沿对角线B。折叠，使点C落在点。处，8C交AO于E,AD

=8,AB=4,则重叠部分（即口5。£：）的面积为（）

A.6B.7.5C.10D.20

9.如图，在口ABC中，ZACB=90°,点。在4c边上且AO=3。，M是8。的中

点.若AC=16,BC=8,则CM等于（）

A.5B.6C.8D.10

10.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF.若Ab=5,BE=3,

则EF的长为（）

A.2GB.V17C.2A/5D.3#)

二、填空题

11.如图，在矩形ABC。中，点E在A。上，且EC平分NBEO.若A3=2,

ZEBC=45°,则的长为.

AED

12.己知，在△ABC中，ZBAC=45°,AB=1,AC=&,以AC为一边作等腰直角

△ACD,使NCAD=90。，连接BD,则线段BD的长度为.

13.如图，在矩形ABC。纸片中，点E是BC边的中点，沿直线AE折叠，点B落在

矩形内部的点5'处，连接AB'并延长交CO于点尸.已知。尸=4,。尸=5,则AO

14.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,将口46c绕点。旋转,

得到VAB'C,点A的对应点为A,P为43'的中点，连接8P.在旋转的过程中，

线段BP长度的最大值为.

15.如图，在平行四边形ABC。中，AD=2CD,尸是AD的中点，CELAB,垂

足E在线段上.下列结论①NDCF=ZECF；②Eb=CF；③NDFE=3NAEF；

④SSEC<2SCEF中，一定成立的是.（请填序号）

16.如图，在RSABC中，NACB=90。，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、

BC的中点，若AB=8,则EF=

B

DE

试卷第4页，总6页

三、解答题

17.在放AABC中，NACB=90。，点。是AB的中点，点E是直线8c上一点(不与点

B,C重合)，连接CO,DE.

(1)如图1.

①若NC£>E=90。，求证：ZA=ZE.

②若BD平分NCDE,且NE=24。，求N4的度数.

(2)设/A=a(a>45。)，NDEC=j3,若CD=CE,求£关于a的函数关系式，并说明理

由.

18.如图，四边形ABC。中，AD//BC,NA=N£>=90°,点E是AD的中点，连

接BE,将△A3E沿BE折叠后得到口GBE,且点G在四边形ABC。内部，延长BG

交DC于点、F,连接EF.

BC

(1)求证：/\EGFm/\EDF；

(2)求证：BG=CD；

(3)若点尸是C。的中点，BC=8,求C。的长.

19.已知：如图，在四边形A8C。中，点G在边8C的延长线上，CE平分NBCD、

CF平分NGC。，EF//BC交CD于点、0.

(1)求证：OE=OF；

(2)若点。为CO的中点，求证：四边形。ECF是矩形.

D

20.如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC与3。相交于点。，口43。是等边三

角形，AB=4,求□ABC。的面积.

试卷第6页，总6页

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.B

5.B

6.C

7.A

8.C

9.A

10.C

H.2V2

12.逐或

13.12

14.11

15.②③④

16.2

17.(1)①见解析；②22。；(2)£=45。+3^或分=45。—ga

【详解】

解：⑴①是AB的中点，ZACB=90°

・・・DA=DC,DB=DC,

AZA=ZACDfNDCB=/DBC,

ZACD+ZDCE=90°

又「ZE£>C=90°,

NE+NDCE=90。,

：.ZE=ZACDf

・•・NA=NE

②由8。平分NCDE,设/EDB:NCDB=x,则NDCB=/£>3。=24。+心

在^DBC中，24。+工+24。+工+产180°,

答案第1页，总5页

解得，x=44°,

ZA^ZACD,

：.ZA=22°；

(2),:CD=CE,

，ZCDE=ZDEC,

情况1：如图I所示，当点E在线段BC上时,

图1

ZA=ZACD=a,NCDE=NDEC=£,910ZDCE=90°-a

在△DEC中，2日+90°-a=180°,所以£=450+1a.

情况2：如图2所示，当点E在BC延长线上时，

图2

ZA^ZACD=a,NCDE=NDEC=B，则NDCB=9(T-a=2"

所以£=45。-/。.

1

综上所述：^=45°+1«或£=45。a

2-

18.(1)见解析；(2)见解析；(3)4V2

【详解】

答案第2页，总5页

解：(1)・・，E是AD中点，

AAE=DE,

由折叠可知：AE=EG,ZEGB=ZEGF=ZD=ZA=90°,

AEG=ED,XEF=EF,

・・・RSEGF^RtAEOF(HL)；

(2)△ABE折叠得至必GBE,

AAB=BG,

・・・AD〃BC,ZA=ZD=90°,

AZABC=90°,ZC=90°,

・•・四边形ABCD为矩形，

AAB=DC,

ABG=CD；

(3)•・•点E是AD中点，AD=BC=8,

AAE=DE=4,

•.,点F是CD中点，

设CD=x,则DF=—x,

2

则BE2=BG2+EG2,即BE2=CD2+AE2,

即BE2=X2+42,

且EF2=DE2+DF2,即EF2=42+(gx)2,

且BF2=BCCF2,即BF2=82+(gx)2,

VZAEB=ZGEB,NDEF=/GEF,

NBEF=NGEB+NGEF=90°,

.".B^BE^EF2,

/.82+(—x)2=X2+42+42+(—x)2,

22

解得：x=4&,即CD=40.

19.(1)见解析；(2)见解析

【详解】

证明：(1)VCE^ZBCD.CF平分NGC。

答案第3页，总5页

，NBCE=ZDCE,ZDCF=乙GCF

*/EF//BC,

，NBCE=ZFEC,NEFC=NGCF

ZDCE=ZFEC,ZEFC=ZDCF

：.OE=O