考场仿真卷01-2021年高考数学（理）模拟考场仿真演练卷（全国Ⅲ卷）（A4考试版）

2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（全国III卷）01

理科数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1,本试卷分第【卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.已知集合A={x|；<2*<8},B={x|-^<log,x<l},则是xeA的（）。

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

2.己知平面向量a=O,-4）,1=（-1,机+3）,若存在实数入<0,使得a=焉，则实数加的值为（）。

A、-4

B0、--1-2

5

C、-1

D、1

3.新冠肺炎肆虐全，疫情波及200多个国家和地区；一些国家宣布进入“紧急状态”，全球股市剧烈震荡……

新冠肺炎疫情严重挑战公共卫生安全，全面冲击世界经济运行，深刻影响社会生活运转。这场全球公共卫

生危机，需要国际社会的通力合作，在一次国际医学学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排在一张

圆桌就座，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，

还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位

代表的座位顺序应为（）。

A、甲乙丙丁戊

B、甲丁丙乙戊

C、甲丙丁戊乙

D、甲丙戊乙丁

4.已知函数/(x)=x・lnx,a=/(V2)>b=/(Iny/e)>c=/(log23),则。、b>c的大小关系为()。

A、a>c>h

B、b>c>a

C、c>a>b

D、c>b>a

x-y<0

5.已知实数1、y满足约束条件</nr-yWO,其中机<一1,若目标函数y=---的最大值为2,则％=()。

x-tn

A、—2

B、-2或

2

C、-2或,

2

6.某城镇重点打造运动体闲小镇品牌，修建了休闲运动广场，广场内设置了一些石凳供大家体息，这些石

凳可看作是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图，若被截正方体的棱长是50c7*,则每个石凳的

表面积为()»

A、2500(3+A/3)CW2

B、17500c?n2

C、75(X)V3c/n2

D、5000(3+V3)on2

7.已知函数/(x)=*3+sinx,若ae[0,n],且/(二-a)=/(2B),则cosg+|3)=()。

A

、

V32

B

、V3

cV2

、

V23

D

、

8.己知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体

外接球的体积为（）。

AA>—兀

2

DR、___

2

「V3K

C、----

2

D、71

9.秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的•种多项式简化算法，如下的程序框图所示用秦九韶

5432

算法求5次多项式/（x）=a5x+a4x+a3x+a2x+axx+a0,当x=x（）（x（）£R）时的值的过程，若输入

%=2,1=-5,。2=6，。3=-4,4=7,。5=2,x0=3,则输出的口的值为（）。

10.如图所示，已知尸］和尸2分别是双曲线C：*一方=1（々>0,/?>0）的左、右焦点，H（x+c）2+y2=4c2

与双曲线位于工轴上方的图像从左到右依次交于A、B两点、,如果乙3鸟=120°,则环的余弦值为

)o

1.立

A、

2

V3-1

B、

2

C、

2

D、

2

11.如图所示，正方体43C。-4用GRD的棱长为1,线段与Q上有两个动点石、F,且石尸二g,则下

列结论中错误的是（）。

A、AC±BE

B、EF〃平面ABCD

C、AAE厂的面积与ME尸的面积相等

D、三棱锥A-跳下的体积为定值

12.已知函数/(x)的图像经过P(2,l),若函数g(x)=|/(x)-21nxi+/有四个零点，则实数，的

取值范围为()。

A、(—00,1—21n2)

B、(—oo,l—2In2]

C、[l-21n2,0)

D、(l-21n2,0)

第n卷

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.在(1+》)、(1+”)6的展开式中，若含项的系数是15,则实数。的值为。

14.已知|z+V^i|+|z-右i|=6,则复数z在复平面内所对应点尸(x,y)的轨迹方程为。

15.设函数/(幻=1'-1，则满足/Q—l)</(2f)的f的取值范围是。

1,x>1

16.在AA3C中，角A、3、C的对边为a、6、c,若a=2,ZA=60,,则6+——c的取值范围是______»

2

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

已知数列｛%｝满足：an_i-2a„+an+i=0(neN+,〃22)且q=2、a3=4,数列。｝的前〃项和为

Sn^2b„-l(n&N+).

(1)求数列｛%｝、仍,｝的通项公式；

(2)符号［幻表示不超过实数x的最大整数，记%=［log2(a“-l)］，7；为数列｛c“｝的前〃项和，求与…

18.(本小题满分12分)

如图所示，Afi是半圆。的直径，C是半圆。上除A、B外的一个动点,OC垂直于半圆0所在的平面,

DC//EB,DC=EB=1,AB=4。

D

(1)证明：平面ADE，平面AC£>；

(2)当C点为半圆的中点时，求二面角O—AE—8的余弦值。

19.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=e-2*,g(x)=ax2+2x-l()

(1)求曲线>=/(x)在(0,/(0))处的切线方程；

(2)当x<0时，，若。2-2,求证：/(x)+g(x)>0o

20.(本小题满分12分)

x22V2

已知椭圆E：'+方v=l(a>6>0)的离心率6=三，其左、右顶点分别是点A、8,且点A关于直线产x

对称的点在直线y=3x-2上。

(1)求椭圆E的方程；

(2)若点M在椭圆E上，点N在圆。:/+丫2=。2上，且何、*都在第一象限，轴，若直线M4、

M3与y轴的交点分别为C、D,判断sinNCN。是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说

明理由。

21.（本小题满分12分）

2019年由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的第三代杂交水稻10月21日至22日首次公开测产，经测产专家

组评定，最终亩产为1046.3千克。第三代杂交水稻的综合优势，可以推动我国的水稻生产向更加优质、高

产、绿色和可持续方向发展。某企业引进一条先进的年产量为100万件的食品生产线，计划以第三代杂交水

稻为原料进行深加工。已知该生产线生产的产品的质量以某项指标值%（%日70,100]）为衡量标准，其产品等

级划分如下表。为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，并从中随机抽取了1000件产品，测量了

每件产品的质量指标值，得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图。

质量指标值890<A:<100854%<90804%<8575<Z:<8070<k<75

产品等级废品合格良好优秀良好

（1）若从质量指标值不小于85的产品中，采用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件,

求产品的质量指标值4e[90,95）的件数X的分布列及数学期望;

（2）将频率视为概率，从该产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的产品中至少有1件是合格及以上等级”

为事件A,求事件A发生的概率;

（3）若每件产品的质量指标值%与利润y（单位：元）的关系如下表所示：（l<t<4）

质量指标值左90<A:<100S5<k<90804v8575<A:<80704&<75

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