高考数学全真模拟试题第12596期

单选题(共8个，分值共：)1、已知复数，则的虚部为（

）A．B．C．D．2、数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法∶先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2π，则其面积是（）A．B．C．D．3、设，，且，则下列关系式中不可能成立的是（

）A．B．C．D．4、已知向量，若，则（

）A．B．C．D．45、下列函数中，值域为的函数是（

）A．B．C．D．6、，，向量与向量的夹角为60°，则向量等于（

）A．B．4C．2D．7、已知函数则（

）A．3B．C．D．28、已知函数，对任意，，都有，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．多选题(共4个，分值共：)9、已知函数，若对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有，则实数的取值范围可以是（

）A．B．C．D．10、已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（

）A．B．C．D．11、下列命题中是假命题的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“，使”的否定是：“均有”C．满足的集合P的个数是3个D．关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是12、已知平面向量、、为三个单位向量，且，若，则的可能取值为（

）A．B．C．D．双空题(共4个，分值共：)13、已知函数为偶函数，且当时，，则当时，=______；如果实数t满足，那么t的取值范围为_____.14、已知正数，满足，当______时，取到最大值为______．15、已知在中，点D在BC边上，若，，，，则___________，BC=___________.解答题(共6个，分值共：)16、已知角的终边经过点，求下列各式的值：（1）；（2）．17、已知非空集合．（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）若，求a的取值范围．18、设，已知函数.（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，证明：；（3）设，若实数满足，证明：.19、已知.（1）求与的夹角；（2）求.20、已知向量，，.（1）求向量与夹角的正切值；（2）若，求的值.21、如图，在中，的垂直平分线交边于点．（1）求的长；（2）若，求的值．双空题(共4个，分值共：)22、在中，，，，是中点，在边上，，，则________，的值为________.

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：C解析：根据复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.复数所以的虚部为，故选：C.2、答案：D解析：由题设可得，法1：求三个弓形的面积，再加上三角形的面积即可；法2：求出一个扇形的面积并乘以3，减去三角形面积的2倍即可.由已知得：，则，故扇形的面积为，法1：弓形的面积为，∴所求面积为．法2：扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，∴所求面积为．故选：D3、答案：D解析：由条件，且分析出的大小关系，再讨论函数的单调性即可逐一判断作答因，且，则有且，于是得，函数，则在上递减，在上递增，当时，有成立，A选项可能成立；当时，有成立，C选项可能成立；由知，即取某个数，存在，使得成立，如图，即B选项可能成立；对于D，由成立知，必有，由成立知，必有，即出现矛盾，D选项不可能成立，所以不可能成立的是D.故选：D4、答案：A解析：用向量平行坐标运算公式.因为，，所以，故选:A5、答案：A解析：求出函数的值域逐项分析即可.选项A中，由于，所以函数的值域为，所以A正确．选项B中，由于，所以函数的值域为，所以B不正确．选项C中，由于，故函数的值域为，所以C不正确．选项D中，由于，所以函数的值域为，所以D不正确．故选：A.6、答案：B解析：根据向量数量积的定义即可求.由题意，.故选：B7、答案：A解析：先计算，再计算．，故选：.8、答案：D解析：由题意，函数在R上单调递减，只需保证二次函数在单调递减，且即可，列出不等式限制范围求解即可由题意，对任意，，都有，故函数在R上单调递减设，由反比例函数的性质可得在单调递减，满足条件因此保证二次函数在单调递减，且即可，解得故选：D9、答案：AD解析：对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有，分析即在区间上单调，利用二次函数的单调区间判断.二次函数图象的对称轴为直线，∵任意且，都有，即在区间上是单调函数，∴或，∴或，即实数的取值范围为.故选：AD小提示：（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证．（2）二次函数的单调性要看开口方向、对称轴与区间的关系．10、答案：AD解析：设，代入列方程组求解即可.设，由题意可知，所以，解得或，所以或.故选：AD.11、答案：BD解析：结合充分、必要条件，存在量词命题的否定，子集、真子集，不等式等知识对选项进行分析，由此确定正确结论.A，，所以“”是“”的充分不必要条件，A为真命题.B，命题“，使”的否定是：“，”，B为假命题.C，由于，所以集合可能为，共有个，C为真命题.D，时，关于x的不等式的解集为，D为假命题.故选：BD12、答案：ABC解析：将两边同时平方后整理，利用基本不等式构造二次不等式，求出的范围即可．解：由，两边同时平方得，即，因为平面向量、、为三个单位向量，且，，解得．故选：ABC．小提示：关键点：将向量关系两边同时平方，即可用到向量的模和夹角进行计算．13、答案：

解析：当时，，可求出的表达式，结合，可求出在上的解析式；根据对数的运算性质、偶函数的对称性，可得，从而不等式可转化为，利用函数的单调性及奇偶性，可得到，计算即可.由题意，为偶函数，且当时，，当时，，所以.故当时，；因为为偶函数，所以，则，即，因为偶函数在上单调递减，在上单调递增，所以等价于，则，解得.故答案为：；.小提示：关键点点睛：本题考查偶函数解析式的求法，考查函数不等式的解法.解决第一问的关键是取，由函数在上的解析式，可求出的表达式，再结合，可求得的解析式；解决第二问的关键是利用对数的运算性质、偶函数的性质，将转化为，从而可将原不等式转化为，再根据函数的单调性、奇偶性，可推出.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.14、答案：

解析：根据已知条件，得到，然后利用基本不等式求最值即得答案.,当且仅当时取等号，∴当且仅当时，取到最大值，故答案为：；.小提示：本题考查利用基本不等式求最值，关键是转化为可利用基本不等式求最值的形式.15、答案：

##

##解析：在中先利用余弦定理求出，再利用余弦定理即可求出；先根据得到，再根据正弦定理计算.在中由余弦定理，，由余弦定理，即，，，，，，由正弦定理，.故答案为：；16、答案：（1）；（2）解析：（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，（2）利用诱导公式化简即可∵角的终边经过点，∴，，．（1）原式．（2）原式．17、答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）首先求出集合，再根据交集、并集的定义计算可得；（Ⅱ）由得到不等式组，求出参数的取值范围即可；解：（Ⅰ）当时，又所以，（Ⅱ）因为，所以解得；即18、答案：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.解析：（1）由于函数的定义域为，进而结合奇函数即可得；（2）采用作差比较大小，整理化简得；（3）令，，进而得，再结合题意即可得，再分和两种情况讨论，其中当时，结合（2）的结论得，等号不能同时成立.解：（1）由题意，对任意，都有，即，亦即，因此；（2）证明：因为，，.所以，.（3）设，则，当时，；当时，；，，所以.由得，即.①当时，，，所以；②当时，由（2）知，，等号不能同时成立.综上可知.小提示：本题第二问解题的关键在于作差法比较大小，第三问在于换元法求得函数的值域，进而结合题意得，再结合第二问的结论分类讨论求解.考查换元思想和运算求解能力，是难题.19、答案：（1）；（2）.解析：（1）由已知可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，进而得到向量与的夹角；（2）要求，我们可以根据（1）中结论，先求出的值，然后开方求出答案．（1），，，，∴，∴，∴向量与的夹角.（2），.小提示：掌握平面向量数量积运算定律及定义是解题的关键．20、答案：（1）；（2）.解析：（1）根据已知条件可得，然后根据范围可知，最后可知（2）依据直接计算即可.（1）因为，所以.设向量与的夹角，则，解得.又，所以，故.（2）因为，所以，即，解得.21、答案：（1）或；（2）．解析：（1）在中，利用余弦定理可求出的长；（2）由（1）可得，在中，由余弦定理求出，再利用正弦定理可求出的值解：（1）在中，，整理得，即，所以或．（2）因为，