高考数学全真模拟试题第12606期

单选题(共8个，分值共：)1、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（

）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.62、设，在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是A．B．C．D．3、已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（

）A．B．C．D．无数4、命题：“”的否定是（

）A．B．C．D．5、函数在的图象大致为（

）A．B．C．D．6、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（

）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.67、已知向量，若，则（

）A．B．C．1D．28、在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（

）A．B．C．D．多选题(共4个，分值共：)9、已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（

）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则10、已知幂函数，则下列结论正确的有（

）A．B．的定义域是C．是偶函数D．不等式的解集是11、若方程有且只有一解，则的取值可以为（

）A．B．C．0D．312、设正实数a，b满足，则（

）A．有最小值4B．有最大值C．有最大值D．有最小值双空题(共4个，分值共：)13、已知两个单位向量、的夹角为，，若向量与、的夹角均为锐角，则_________；的取值范围为_________．14、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积________；表面积是________.15、夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，游客人数基本相同；②游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人；③2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间的关系为__________；需准备不少于210人的食物的月份数为__________.解答题(共6个，分值共：)16、已知全集为R，集合，或.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.17、某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：（1）求样本数据的80%分位数；（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．18、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件；，．（I）求角A的值；（Ⅱ）求的范围．19、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．（1）求选中1名医生和1名护士的概率；（2）求至少选中1名医生的概率．20、已知复数．（1）实数m取何值时，复数z为零；（2）实数m取何值时，复数z为虚数；（3）实数m取何值时，复数z为纯虚数．21、已知为第二象限角，且．(1)求与的值；(2)的值．双空题(共4个，分值共：)22、如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC____________（填“垂直”或“不垂直”）；的面积的最大值为_____________．

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：C解析：根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.由，当时，，则.故选：C.2、答案：B解析：根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.因为，所以为增函数，过点；为增函数，过点，综上可知，B选项符合题意.故选B小提示：本题主要考查对数函数与指数函数图像的识别，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.3、答案：B解析：分、、三种情况讨论，作出函数的图象，根据已知条件可得出关于实数的等式与不等式，进而可求得实数的取值.当时，，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，关于的方程有且只有一个实根，不合乎题意；当时，，如下图所示：函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，由题意可得，解得；若，则，如下图所示：函数在单调递减，在上单调递减，在上单调递增，由题意可得，此时无解.综上所述，.故选：B.小提示：方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.4、答案：C解析：写出全称命题的否定即可.“”的否定是：.故选：C.5、答案：B解析：由可排除选项C、D；再由可排除选项A.因为，故为奇函数，排除C、D；又，排除A.故选：B.小提示：本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.6、答案：C解析：根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.由，当时，，则.故选：C.7、答案：B解析：根据平行向量的坐标关系，即可求出的值.由，得，解得.故选:B.小提示：本题考查向量的坐标运算，属于基础题.8、答案：B解析：根据向量的线性运算律进行运算.解：如图所示：由得，由得∽，∴，又∵，∴，，故选：B.9、答案：BD解析：根据空间直线与平面间的位置关系判断．解：对于A，若，，，，则与相交或平行，故A错误；对于B，若，，，则由线面平行的性质得，故B正确；对于C，若，，，则或，故C错误；对于D，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确.故选：BD.10、答案：ACD解析：首先求函数的解析式，再根据幂函数的性质，判断定义域，奇偶性，以及解不等式.因为函数是幂函数，所以，得，即，，故A正确；函数的定义域是，故B不正确；，所以函数是偶函数，故C正确；函数在是减函数，不等式等价于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正确.故选：ACD11、答案：CD解析：画出的图象，由此求得的可能取值.画出的图象如下图所示，由图可知或.所以CD选项符合.故选：CD12、答案：ACD解析：根据基本不等式结合不等式的性质判断．因为且，所以，当且仅当时等号成立，即的最大值为，，A正确；，B错误；，C正确；，D正确．故选：ACD．小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．13、答案：

解析：利用平面向量数量积的定义可求得的值，求出实数的取值范围，利用平面向量的数量积可求得的取值范围.由平面向量数量积的定义可得，因为向量与、的夹角均内锐角，则，可得.，可得，且向量与、均不共线，则，可得且，所以，.，故.故答案为：.小提示：方法点睛：求向量模的常见思路与方法：（1）求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用，勿忘记开方；（2）或，此性质可用来求向量的模，可实现实数运算与向量运算的相互转化；（3）一些常见的等式应熟记：如，等.14、答案：

解析：根据三视图还原出直观图，根据题中数据，代入公式，即可求得其体积，根据为等边三角形，求得BC的长，代入表面积公式，即可求得答案.由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，直观图如图所示:所以该几何体的体积，在中，，且为等边三角形，所以表面积.故答案为：；15、答案：

5解析：设函数为，根据题意，即可求得函数的解析式，再根据题意得出不等式，即可求解.设该函数为，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为100；由③可知，在上单调递增，且，所以，根据上述分析，可得，解得，且，解得，又由当时，最小，当时，最大，可得，且，又因为，所以，所以游客人数与月份之间的关系式为，由条件可知，化简得，可得,解得，因为，且，所以，即只有五个月份要准备不少于210人的食物.故答案为：；.16、答案：(1)(2)解析：（1）根据，求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果；（2）先求出，再根据，可得，求解不等式即可.(1)解：当时，或，又，所以；(2)因为或，所以，又，所以，解得，即.所以实数m的取值范围.17、答案：（1）78.5；（2）①属于；②.解析：（1）由于前3组的频率和为，前4组的频率和为，所以可知80%分位数一定位于[76，86）内，从而可求得答案；（2）①先求出平均数，可得，从而可得结论；②方法一：利用列举法求解，方法二：利用对立事件的概率的关系求解解：（1）因为频率，，所以，80%分位数一定位于[76，86）内，所以．所以估计样本数据的80%分位数约为78.5（2）①所以，又62∈（60，80）可知该产品属于一等品．②记三件一等品为A，B，C，两件二等品为a，b，这是古典概型，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：，方法一：记A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，分别是，所以方法二：记事件A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，：摸出两个产品，没有一个一等品，基本事件共一个（a，b）．所以18、答案：（I）；（Ⅱ）.解析：（I）利用正弦定理角化边，再利用余弦定理可得解；（Ⅱ）利用正弦定理将边转化为角，再结合三角函数恒等变换公式化简，再利用正弦函数的性质求值域即可得解.（I）由，利用正弦定理可得，即故，又，（Ⅱ），，利用正弦定理故，在中，，故，，所以的范围是小提示：方法点睛：在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，求最值可以将“边化角”利用三角函数思想求值域，考查学生的转化能力与运算能力，属于较难题.19、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；（2）列举“至少选中1名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.解：（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；2名管理人员记为从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，分别为：（，，，设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，，即选中1名医生和1名护士的概率为；（2）设“至少选中1名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：，即至少选中1名医生的概率为.20、答案：（1）；（2）且；（3）.解析：（1）当实部和虚部都为零时，复数为零.（2）当虚部不为零时，复数为虚数.（3）当实部为零，并且虚部不为零时，复数为纯虚数.解：（1）由复数，得，解得；（2）由复数z是虚数，得，解得且；（3）由复数z是纯虚数，得，解得．21、答案：(1)，；(2).解析：(1)结合同角三角函数关系即可求解；(2)齐次式分子分母同时除以cosα化为tanα即可代值求解.(1)∵∴，∴，∵为第二象限角，故，故；(2).