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文档简介
重庆市江津区2021-2022学年九年级下册数学期末模拟卷(一)
—■、选一选:
1.抛物线y=(x-2)2+5的顶点坐标是()
A.(-2,5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(2,-5)
【答案】B
【解析】
【详解】Vy=(x-2)2+5是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,
顶点坐标为(2,5),
故选B.
2.风车应做成对称图形,并且没有是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板
(其有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片黏到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转
的风车.正确的黏合方法是()
硬纸板
Ia1=]
□□
傅纸片
【答案】A
【解析】
【分析】风车应做成对称图形,并且没有是轴对称图形,选项进行判断即可.
【详解】风车应做成对称图形,并且没有是轴对称图形,
A、是对称图形,并且没有是轴对称图形,符合题意;
B、没有是对称图形,是轴对称图形,没有符合题意;
C、是对称图形,也是轴对称图形,没有符合题意;
D、没有是对称图形,是轴对称图形,没有符合题意;
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故选A.
3.下列说法中没有正确的是().
A.有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机
B.某妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩是必然
C.367人中至少有2人生日(公历)相同是确定
D.长分别为3,5,9厘米的三条线段没有能围成一个三角形是确定
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析:直接根据随机与确定的定义求解即可求得答案.A、有交通信号灯的路口,
遇到红灯是随机;故正确;B、某妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩是随机;故错误;C、
367人中至少有2人生日(公历)相同是必然,即是确定;故正确;D、长分别为3,5,9厘米
的三条线段没有能围成一个三角形是没有可能,即是确定;故正确.故选B.
考点:随机与确定的定义.
4.方程/+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为()
A.(x+3)2=14B.(X—3)2=14C.(x+6)2=1D.以上答案
都没有对
【答案】A
【解析】
【分析】先变形得到F+6X=5,再把方程两边加上9得X2+6X+9=5+9,然后根据完全平方公式得
到(x+3)2=14.
【详解】先移项得丫2+6尸5,方程两边加上9得:x2+6x+9=5+9,所以(x+3)2=14.
故选A.
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程:将一元二次方程配成(x+m)2=〃的形式,再利用
直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.
5.下列运动属于旋转的是()
A.扶梯的上升B.一个图形沿某直线对折过程
C.气球升空的运动D.钟表的钟摆的摆动
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析:A、扶梯的上升,是平移,故此选项错误;
B、一个图形沿某直线对折过程,是轴对称,故此选项错误;
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C、气球升空的运动,也有平移,故此选项错误;
D、钟表的钟摆的摆动,属于旋转,故此选项正确.
故选D.
6.若关于x的一元二次方程依+2x7=0有实数根,则实数左的取值范围是
A.k>-lB.%>-1C.Q-I且原0D/>-l且后0
【答案】C
【解析】
【详解】解::一元二次方程h2-2x-1=0有两个实数根,
;.△="-4ac=4+4%20,且厚0,
解得:Q-1且原0.
故选C.
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个没有相等
的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没
有实数根.
7.如图,将直角三角板60。角的顶点放在圆心O上,斜边和一直角边分别与。0相交于A、B
两点,P是优弧AB上任意一点(与A、B没有重合),则/APB=()
【答案】A
【解析】
【详解】试题解析:由题意得,ZAOB=60°,
则/APB=gZAOB=30°.
故选A.
8.如图,四边形尸/。8是扇形的内接矩形,顶点尸在弧上,且没有与M,N重合,
当尸点在弧跖V上移动时,矩形R4O8的形状、大小随之变化,则的长度()
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B.变小C.没有变D,没有能确
定
【答案】C
【解析】
【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,根据矩形的性质AB=OP=半径,所以AB长
度没有变.
【详解】解::四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,
.•.AB=OP=半径,
当P点在弧MN上移动时,半径一定,所以AB长度没有变,
故选:C.
【点睛】本题考查了圆的认识,矩形的性质,用到的知识点为:矩形的对角线相等;圆的半径
相等.
9.函数产ax+b和反比例函数尸上在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数
X
y=ax2+bx+c的图象大致为()
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【答案】C
【解析】
【详解】解:由图可知:a<0,b>0,c>0,所以,二次函数丫=2*2+6*+©的图象开口向下,排
除D,由c>0,排除A,对称轴x=—2>0,所以,排除B,
2a
故选C.
【点睛】本题考查函数、二次函数、反比函数的图象及其性质.
10.小明在做一道正确答案是2的计算题时,由于运算符号(“+”“一”“x”或%”)被墨迹污染,看
见的算式是“4・2”,那么小明还能做对的概率是()
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析:因为运算符号只有“X”或“J,有4种情况,
小明能做对是其中两种情况:“一”或所以小明还能做对的概率是上.
故选D.
点睛:概率的求法:如果一个有n种可能,而且这些的可能性相同,其中A出现m种结果,那
m
么A的概率P(A)=—.
n
11.己知加、〃是方程》2_2工一1=0的两根,且(7加2-14加+。)(3”2-6〃-7)=8,则a的
值等于
A.-5B.5C.-9D.9
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析::m,n是方程x?-2x-1=0的两根
Am2-2m=l,n2-2n=l
/•7m2-I4m=7(tn2-2m)=7,3n2-6n=3(n2-2n)=3
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V(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8
(7+a)x(-4)=8
/.a=-9.
故选C.
12.某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,它由四个边长为3米的小正方形组成,且
每个小正方形的种植相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示,DG=1米,AE=AF=x米,在
五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与X的函数图象大致是()
【解析】
]23X
【详解】试题分析:SAAEF=7AEXAF=1X,SaDEG=|DGxDE=yxix(3-x)=-1^-,S五边彩
115
EFBCG=S正方形ABCDSAAEFSADEG=x+—则y=4x
222
/12115、)...
(xH—x-\-----)=-2x~+2x+30,,AE<AD,・・x<3,综上可得:y=-2x2+2x+30
222
(0<x<3).故选A.
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考点:动点问题的函数图象;动点型.
二、填空题:
13.若y=x"2是二次函数,则加=.
【答案】4
【解析】
【详解】试题解析:..•函数丫=*-2是二次函数,
,m-2=2,
・\m=4.
故答案为4.
14.方程9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长
为.
【答案】15.
【解析】
【详解】解:%2-9x4-18=0>得xi=3,X2=6>
当等腰三角形的三边是3,3,6时,3+3=6,没有符合三角形的三边关系定理,此时没有能组
成三角形;
当等腰三角形的三边是3,6,6时,此时符合三角形的三边关系定理,周长是3+6+6=15.
故答案是:15
15.如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,绕点A旋转
后得到A/CE,则CE的长度为.
【答案】2
【解析】
【分析】由等边三角形的性质得出80=48=6,求出8。,由旋转的性质得出
得出CE=BD,即可得出结果.
【详解】解:•••△/8c是等边三角形,
:.BC=AB=f>,
,:BC=3BD,
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1
:.BD=-BC=2,
3
由旋转的性质得:AACE丝AABD,
:.CE=BD=2.
故答案为:2.
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的性质;熟练掌握旋转的性
质和等边三角形的性质是解决问题的关键.
16.如图是某市1月1日至10日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量
优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择1月1日至1月8日中的某到
达该市,并连续停留3天,则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量是重度污染的概率是
IB2H3B4日5日607S8日一丽1。日日期
3
【答案】-
4
【解析】
【详解】试题分析:;9月1日至9月3日3天优良;9月2日至9月4日2天优良;9月3日
至9月5日1天优良;9月4日至9月6日0天优良;9月5日至9月7日1天优良;9月6日
至9月8日1天优良;9月7日至9月9日1天优良;9月8日至9月10H0天优良;
,此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是:!41故答案为士1.
822
考点:1.概率公式;2.折线统计图.
17.如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点加与圆心。重合,
则图中阴影部分的面积是
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o
【答案】
26
【解析】
【详解】试题解析:如图,连接0M交AB于点C,连接OA、0B,
由题意知,OM_LAB,且OC=MC=1,
在RTAAOC中,*.•0A=2,OC=1,
OC1IITI—
..cosZAOC=-^j=-,AC=y/OA--OC^=V3
/.ZAOC=60°,AB=2AC=273,
.•.ZAOB=2ZAOC=120°,
贝llS弓形ABM=S堀形OAB-S^AOB
120^-x2*2
—x2^3x1
3602
色-G
3
S图影=S半即_2s弓影ABM
与32(*5
=273-—.
3
—o
故答案为2V3----.
3
2
18.二次函数y=§/的图象如图所示,点Ao位于坐标原点,点Ai,Az,A3,…,Azo"在V轴
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2、
的正半轴上,点B1,B2,B3,…,B2017在二次函数y=位于象限的图象上,AAOBIAIMAIB2A2,
△A2B3A3,…,△AzomB2017A2017都为等边三角形,则等边△A2OI6B2017A2017的高为.
【答案】苧
【解析】
VAAOBIAI是等边二角形,
.•.点&的横坐标为也a,纵坐标为;a,
22
Bi(a,ga),
22
2
VBi在二次函数尸§x2位于象限的图象上,
.24、一
・•一x(----a)——a,
322
解得a=l,
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ABi(—,7),
22
*e•AAoBiAi的高为XS,
2
同理,设A1A2=b,
则B?(——b,yb+1),
22
代入二次函数解析式得,(正b)
322
解得b=2,b=-l(舍去),
B2(0,1),
所以,AAIB2A2的局为6,
设A2A3=c,则B3(X3c,yc+1+2)»
22
代入二次函数解析式得,jx(2^c)2=*+1+2,
322
解得c=3,c=-2(舍去),
所以,B3(孑叵,-),
22
所以,4AzB3A3的高为3’^,
2
...9
z2来班/2017石2017
以此类推,BD20I7(-------,-----),
22
所以,AA2016B2017A2017的高=201,
2
三、解答题:
19.解方程:
(1)X2-4=0;
2
(2)X-4X-3=0.
【答案】⑴%=2,々=一2;(2)%,=2+77,x2=2-77
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【解析】
【详解】试题分析:(I)直接开平方法求解可得;
(2)公式法求解可得.
试题解析:(1)X2-4=0
x2=4
X]=2,X2——2
2
(2)X-4X-3=0
A=b2-4ac=(-4)2-4x1x(-3)=28
4±V284±2近
x=-------=---------
2x12
***X]=2+y/7)Xj-2-
20.如图,在平面直角坐标系中,△Z8C的三个顶点坐标分别为/(1,4),B(4,2),C(3,
5)(每个方格的边长均为I个单位长度).
(1)请画出△48iG,使与△N8C关于x轴对称;
(2)将△NBC绕点。逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△Z2&C2,并直接写出点B旋转到
点历所的路径长.
【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析,路径长为正乃.
【解析】
【分析】(1)根据网格结构找出点4、B、C关于x轴的对称点小、B\、G的位置,然后顺次连
接即可:
(2)根据网格结构找出点力、B、C绕点。逆时针旋转90°的对应点上、分、C2的位置,然后
顺次连接,再利用弧长公式进行计算即可.
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【详解】(1)如图所示,△4SG即为所求;
>'Ar
(2)如图所示,△/2&C2即为所求,
•••OB="2+2?=2近,NBOB2=90。,
:.点B旋转到点Bi所的路径长为吃巴2叵=&.
180
【点睛】本题考查了利用旋转变换作图,利用釉对称变换作图,弧长公式,熟练掌握网格结构
准确找出对应点的位置是解题的关键.
四、解答题:
21.某校九年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发
言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅没有完整的统计图,已知B、E
两组发言人数的比为5:2,请图中相关数据回答下列问题:
(1)样本容量是,并补全直方图;
(2)该年级共有学生800人,请估计该年级在这天里发言次数没有少于12次的人数;
(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组
中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好都是男生的
概率.
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发言人数扇形统计图
1
【答案】(1)50,见解析;(2)144人;(3)
3
【解析】
【详解】试题分析:(1)求得B组所占的百分比,然后根据B组有10人即可求得总人数,即
样本容量,然后求得C组的人数,从而补全直方图;
(2)利用总人数乘以对应的百分比即可求解;
(3)分别求出A、E两组的人数,确定出各组的男女生人数,然后列表或画树状图,再根据概
率公式计算即可得解.
试题解析:(1):B、E两组发言人数的比为5:2,E组发言人数占8%,
;.B组发言的人数占20%,
由直方图可知B组人数为10人,
所以,被抽查的学生人数为:10+20%=50人,
样本容量为50人.
故答案为:50.
F组人数为:50x(1-6%-20%-30%-26%-8%),
=50x(1-90%),
=50x10%,
=5(人),
C组人数为:50x30%=15(人),
E组人数为:50><8%=4人
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补全的直方图如图;
发言人数直方图
(2)F组发言的人数所占的百分比为:10%,
所以,估计全年级在这天里发言次数没有少于12次的人数为:800x(8%+10%)=144(人):
(3):A组发言的学生为:50x6%=3人,有1位女生,
A组发言的有2位男生,
:E组发言的学生:4人,
...有2位女生,2位男生.
...由题意可画树状图为:
开始
成且
H组男男女男男女男男女男男女
共有12种情况,所抽的两位学生恰都是男生的情况有4种,
•••所抽的两位学生恰好都是男生的概率为2=;.
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用、用树状图求概率,抓住观察扇形统
计图和条形统计图的方法和画树状图的方法是解题的关键.
22.某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价没有
低于20元且没有高于28元,在过程中发现该纪念册每周的量y(本)与每本纪念册的售价x
(元)之间满足函数关系:当单价为22元时,量为36本;当单价为24元时,量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的单价是多少元?
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(3)设该文具店每周这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册单价定为多少元时,才能
使文具店该纪念册所获利润?利润是多少?
【答案】(l)y=-2x+80(20<x<28);(2)每本纪念册的单价是25元;(3)该纪念册单价定为
28元时,才能使文具店该纪念册所获利润,利润是192元.
【解析】
【分析】(1)待定系数法列方程组求函数解析式.
(2)根据(1)中解析式,列一元二次方程求解.
(3)总利润=单件利润x量:w=(x-20)(-2x+80),得到二次函数,先配方,在定义域上求最值.
【详解】(1)设N与x的函数关系式为夕=丘+江
22A+b=36
把(22,36)与(24,32)代入,得,
24左+6=32.
k=-2
6=80
/.y=-2x+80(20—28).
(2)设当文具店每周这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的单价是x元,
根据题意,得:(x-20»=150,即(x-20)(-2x+80)=150.
解得xi=25,X2=35(舍去).
答:每本纪念册的单价是25元.
(3)由题意,可得w=(x-20)(-2x+80尸-2(X-30)2+200.
:售价没有低于20元且没有高于28元,当x<30时,y随x的增大而增大,
上当x=28时,^=-2x(28-30)2+200=192(元).
答:该纪念册单价定为28元时,能使文具店该纪念册所获利润,利润是192元.
23.如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于D,延长AO
交。。于E,连接CD,CE,若CE是。O的切线,解答下列问题:
(1)求证:CD是00的切线;
(2)若平行四边形OABC的两边长是方程》2一16丫+60=0的两根,求平行四边形OABC的
面积.
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【答案】(1)见解析;(2)48.
【解析】
【详解】试题分析:连接0D,根据切线得出/OEC=90。,根据OD=OA以及OC〃AD得出
NOAD=/EOC,则NEOC=/DOC,OD=OE,OC=OC得出△€)口€:和aOEC全等,从而得出
ZODC=ZOEC=90°,得出切线;根据方程得出OC=10,OA=6,根据勾股定理得出CD=8,根
据全等得出CE=8,然后计算四边形的面积.
试题解析:证明:(1)连OD,;CE是。0的切线,NOEC=90。,•.,OD=OA,;./ODA=/OAD,
XVOC//AD
.\ZOAD=ZEOC,ZDOC=ZODA,AZEOC=ZDOC,XVOD="OE,OC=OC,"
.".△ODC^AOEC(SAS)
/.ZODC=ZOEC=90°,ACD是00的切线.
(2)X2-16X+60=0.玉=10/2=6,即OC=10,OA=6RtAODC,CD=8
VAODC^AOEC,CE=CD=8
二平行四边形OABC的面积S=OAxCE=6x8=48
考点:切线的性质、圆的基本性质.
24.根据下列要求,解答相关问题.
(1)请补全以下求没有等式X2-2X<0的解集的过程:
①构造函数,画出图象:根据没有等式特征构造二次函数尸一―2%;并在下面的坐标系中(图
1)画出二次函数产》2_2》的图象(只画出大致图象即可);
②求得界点,标示所需:当y=0时,求得方程》2一2》=0的解为:并用
虚线标示出函数y=x2-2x图象中V<0的部分;
③借助图象,写出解集:由所标示图象,可得没有等式》2一2》<0的解集为.
(2)请你利用上面求没有等式解集的过程,求没有等式——2x-3对的解集.
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【答案】⑴①见解析;②石=0,》2=2;®0<x<2;(2)疟3或烂-1
【解析】
【详解】试题分析:(1)画出二次函数y=x?-2x的图象,利用图象法求出方程X2-2X=0,以及没
有等式x2-2x〈0的解即可.
(2)画出函数y=x2-2x-3的图象,利用图象法即可解决问题.
试题解析:(1)二次函数y=x2-2x的图象如图1所示,
图1
:二次函数y=x2-2x与x轴交于0(0,0),A(2,0),
方程x2-2x=0的解为x=0或2.
由图象可知x2-2x<0的解集为0<x<2.
故答案为x=0或2,0<x<2.
(2)函数y=x2-2x-3的图象如图2所示,
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VA(-1,0),B(3,0),
...没有等式x2-2x-3K)的解集,由图象可知,xN3或x£l.
五、解答题:
25.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中NC=90。,ZB=ZE=30°.
图4
(1)操作发现如图2,固定AABC,使ADEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上时,填空:
线段DE与AC的位置关系是;
②设ABDC的面积为Si,AAEC的面积为S2.则S)与S2的数量关系是.
(2)猜想论证
当ADEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中4与S2的数量关系仍然成立,并
尝试分别作出了ABDC和^AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知NABC=60。,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE〃AB交BC于点E(如图4),若
在射线BA上存在点F,使SADCF=SABDC,请直接写出相应的BF的长
【答案】解:(1)①DE〃AC.②\=S2.(2)S1=S2仍然成立,证明见解析;(3)述或延.
33
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【解析】
【分析】
【详解】(1)①由旋转可知:AC=DC,
VZC=90°,ZB=ZDCE=30°,/•ZDAC=ZCDE=60°.AADC是等边三角形.
.•.ZDCA=60°..'.ZDCA=ZCDE=60°.ADE#AC.
②过D作DN_LAC交AC于点N,过E作EM_LAC交AC延长线于M,过C作CF_LAB交
AB于点F.
由①可知:AADC是等边三角形,DE〃AC,DN=CF,DN=EM.
.\CF=EM.
VZC=90°,ZB=30°
/.AB=2AC.
又:AD=AC
.,.BD=AC.
VS.=-CFBD,S,=-AC-EM
1222
/.S,=S2.
(2)如图,过点D作DM_LBC于M,过点A作AN_LCE交EC的延长线于
VADEC是由AABC绕点C旋转得到,
,BC=CE,AC=CD,
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VZACN+ZBCN=90°,ZDCM+ZBCN=180°-90°=90°,
.*.ZACN=ZDCM,
ZACN=ZDCM
Y在AACN和ADCM中,■NCMD=NN,
AC=CD
.,.△ACN^ADCM(AAS),
;.AN=DM,
/.△BDC的面积和AAEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),
即S1=S2;
(3)如图,过点D作DFi〃BE,易求四边形BEDFi是菱形,
所以BE=DFi,且BE、DFi上的高相等,
此时SADCF1=SABDE;
过点D作DF2-LBD,
VZABC=60°,FiD〃BE,
.,.ZF2FID=ZABC=60°,
:BFI=DFI,ZF,BD=yZABC=30°,ZF2DB=90°,
.*.ZFIDF2=ZABC=60°,
...△DF1F2是等边三角形,
;.DF尸DF2,过点D作DGJ_BC于G,
VBD=CD,ZABC=60°,点D是角平分线上一点,
ZDBC=ZDCB=yx60°=30°,
.,.ZCDFi=180°-ZBCD=180o-30o=150°,
ZCDF2=36O°-150°-60°=150°,
;.NCDF产NCDF2,
:在ACDFi和4CDF2中,
DF=DF2
<ZCDF=CDF2,
CD=CD
.,.△CDFI^ACDF2(SAS),
点F2也是所求的点,
;/ABC=60。,点D是角平分线上一点,DE〃AB,
第21页/总24页
ZDBC=ZBDE=ZABD=yx60°=30°,
又:BD=4,
ABE=vX4-COS30°=^^,
23
•nr4石口口_4G+468月
..BFi=----,BF2=BFI+FIF2=-------+-------=------,
3333
故BF的长为述或见1.
33
E
26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+6点4(-3,0)和点5(2,0),直线)
=h(力为常数,且0<占<6)与BC交于点D,与夕轴交于点E,与AC交于点、F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接ZE,求人为何值时,△/E尸的面积.
(3)已知一定点"(-2,0),问:是否存在这样的直线y=/?,使是等腰三角形?若
存在,请求出力的值和点。的坐标;若没有存在,请说明理由.
【答案】(1)y=-x2-x+6;(2)当h=3时,/XAEF的面积,面积是—.(3)存在,当h=—~—
45
时,点。的坐标为(吐口叵,迎0;当力=”时,点。的坐标为(&,—).
55555
【解析】
【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题.
第22页/总24页
(2)由题意可得点E的坐标为(0,万),点尸的坐标为(”工,A),根据心花尸=JOEFE
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