高考数学一轮复习 规范答题强化练（六）高考大题-概率与统计 文试题

规范答题强化练（六）概率与统计

（45分钟50分）

1.（13分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、

犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结

果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国传统文明古国、礼仪之

邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动，准备购进一定量的书籍丰富小

区图书站，由于年龄段不同需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,对小区内看书人员进行了年龄的调查,

随机抽取了一天中40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：［20,30）,［30,40）,［40,50）,［50,60）,

［60,70）,［70,80］后得到如图所示的频率分布直方图.问：

（1）求40名读书者中年龄分布在［40,70）的人数.

（2）求40名读书者年龄的众数和中位数的估计值.（用各组区间中点值作代表：

（3）若从年龄在［20,40）的读书者中任取2名，求这两名读书者中年龄在［30,40）恰有1人的概率.

【解析】（1）由频率分布直方图知年龄分布在［40,70）的频率为（0.020:0.03040.025）X10=0.75,（2分）

所以40名读书者中年龄分布在［40,70）的人数为40X0.75=30（名）.（4分）

（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于55.设图中将所有矩形面积和均分的年龄为x,

则0.305X10+0.010X10+0.020X10+0.030X（x-50）=0.5,（6分）

解得x:55,即中位数的估计值为55.（8分）

（3）由图可知,年龄在［20,30）的读书者有0.005X10X40=2人,在［30,40）的读书者有0.01X10X40=4

A.（10分）

设年龄在［20,30）的2名读书者为a,b,年龄在［30,40）的4名读书者为c,d,e,f,则所有基本事件

有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),

(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种，其中年龄在[30,40)的读书者恰有1人的

事件有：(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),共8种,所以这两名读书者中年龄在

[30,40)恰有1人的概率为P=.(13分)

2.(13分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方

图(如图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分).

(1)求图中a的值.

(2)估计该次考试的平均分(同一组中的数据用该组的区间中点值代表).

(3)根据已知条件完成下面2X2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为'晋级成功

与性别有关？

晋级成功晋级失败合计

男ie

女50

合计

n(ad-be)2

(参考公式:K'(。+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+c)

P(K2^ko)0.400.250.150.100.050.025

ko0.7081.3232.0722.7063.8415.024

【解析】(i)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,可知

(2a+0.020+0.030+0.040)X10=1,故a=0.005.(3分)

(2)由频率分布直方图知各小组依次是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),其中点分别为

55,65,75,85,95,对应的频率分别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05,故可估计平均分=55X0.05+65X0.3+75

X0.4+85X0.2+95X0.05=74(分).(7分)

(3)由频率分布直方图知,晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25,

故晋级成功的人数为100X0.25=25(人)，故填表如下，

晋级成功晋级失败合计

男163450

女94150

合计2575100

(10分)

假设“晋级成功”与性别无关,根据上表数据代入公式可得X的观测值

100x(16x41-34X9)2

k=25x75x50x50-2.6132072,

所以在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“晋级成功”与性别有关.(13分)

3.(12分)观察研究某种植物的生长速度与温度的关系,经过统计,得到生长速度(单位:亳米/月)与月平均

气温的对比表如下：

温度t(C)-5068121520

生长速度y24567810

(1)求生长速度y关于温度t的线性回归方程.(斜率和截距均保留三位有效数字)

(2)利用(1)中的线性回归方程,分析气温从-5C至20℃时生长速度的变化情况,如果某月的平均气温是2℃

时,预测这月大约能生长多少.

附:叵归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

n_n

X(xz-%)(yf-y)Exiyi-nxy

i=1i=1

l

E(xz-X)Exf-nx

=i=1=i=1=-

【解析】(1)由题可知

-5+0+6+8+12+15+202+4+5+6+7+8+10

=7=8,=7=6,（2分）

tiyi=-10+0+30+48+84+120+200=472,

=25+0+36+64+144+225+400=894,（4分）

7_

£-7ty

i=1

72T

£7t2

则=i=1=%0.305,

=-*6-0.305X8=3.560,（6分）

所以生长速度y关于温度t的线性回归方程为：

-3.560+0.305t.（8分）

（2）利用（1）的线性回归方程可以发现,月平均气温从-5C至20c时该植物生长速度逐渐增加，如果某月的

平均气温是2℃时,预测这月大约能生长3.56+0.305X2=4.17（mm）.（12分）

4.（12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中

进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验,支付环节由此变得简便而快捷.某商

场随机对商场购物的100名顾客进行统计,其中40岁以下占,采用微信支付的占,40岁以上采用微信支付的

占.

（1）请完成下面2X2列联表：

40岁以下40岁以上合计

使用微信支付

未使用微信支付

合计

并由列联表中所得数据判断在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“使用微信支付与年龄有关”？

（2）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取

1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？

n(ad-be)2

参考公式:睚(。+b)(c+d)(a+c)(b+d),

n=a+b+c+d.

参考数据：

P(K2^ko)0.1000.0500.0100.001

ko2.7063.8416.63510.828

【解析】(1)由已知可得,40岁以下的有100X=60人,

使用徵信支付的有60X=40人，

40岁以上使用微信支付的有40X=10人.(2分)

所以2X2列联表为：

40岁以下40岁以上合计

使用微信支付401050