江苏无锡市丁蜀镇初级中学2024-2025学年七上数学网络提高班第5周专项训练【含答案】

江苏无锡市丁蜀镇初级中学2024-2025学年七上数学网络提高班第5周专项训练一．选择题（共3小题）1．设a＜0，且x≤，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（）A．3 B．﹣3 C．2x﹣1 D．1﹣2x2．若|a﹣b|＝|a|+|b|，试求ab应满足的关系是（）A．ab＜0 B．ab＞0 C．ab≤0 D．ab≥03．设a是有理数，则a+|a|的值是（）A．一定是负数 B．一定是正数 C．不可能是正数 D．不可能是负数二．填空题（共1小题）4．5人站成一排照相，其中一人必须站在中间，有种站法．三．解答题（共9小题）5．化简：．

6．化简：|x+5|+|2x﹣3|．7．化简：||x﹣1|﹣2|+|x+1|8．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．例：三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：++＝++＝1+1+1＝3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则：++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．综上述：++的值为3或﹣1．请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求+的值．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．（4）若a，b，c均为整数，且|a﹣b|20+|c﹣a|19＝1，化简：|c﹣a|+|2a﹣2b|+|3b﹣3c|．

9．化简：||2x﹣4|﹣6|+|3x+6|．10．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，其正整数解是x、y均为正整数的解．例：正整数的解的求法如下：由2x+3y＝12得．∵x，y为正整数，∴，∴0≤x≤6．∵当x为正整数，∴x＝1、2、3、4、5、6．当x＝1时，时；x＝3时，y＝2；x＝4时；x＝5时，时，y＝0．∴2x+3y＝12的正整数解为．问题：（1）请你直接写出方程x+2y＝3的正整数解．（2）为大于1的自然数，则满足条件的正整数x的值有个．（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求正整数k的值．

11．问题提出：把A，B，C，D，E五个不同的棋子放在如图所示的5×5方格纸内，使每行每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？问题探究：为了解决上面的问题，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法．探究一：若把A，B两个不同的棋子放在2×2方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分两步完成这件事情．第一步放棋子A，棋子A可以放在4个方格的任意一个中，故棋子A有4种不同的放法．第二步放棋子B，由于棋子A已放定，那么放棋子A的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子B，故还剩下1个方格可以放棋子B，棋子B只有1种放法．如：棋子A放在方格1中，那么方格2和方格3也不能放棋子B，棋子B只能放在方格4中．由于第一步有4种放法，第二步有1种放法，所以共有4×1种不同放法．探究二：若把A，B，C三个不同的棋子放在3×3方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分三步完成这件事情．第一步放棋子A，棋子A可以放在9个方格的任意一个中，故棋子A有9种不同的放法．第二步放棋子B，由于棋子A已放定，那么放棋子A的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子B，此时只剩四个方格可以放棋子B，且四个方格的位置可类似看作“2×2方格”模型，所以接下来放棋子B和棋子C的两步有4×1种不同的放法．由于第一步有9种放法，第二步和第三步有4×1种放法，所以共有9×4×1种不同的放法．探究三：若把A，B，C，D四个不同的棋子放在4×4方格纸内，可看成分四步完成这件事情．第一步放棋子A，棋子A可以放在个方格的任意一个中，故棋子A有种不同的放法．第二步放棋子B，由于棋子A已放定，那么放棋子A的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子B，此时只有个方格可以放棋子B，且这些方格的位置可类似看作“方格”模型，所以接下来放棋子B，棋子C和棋子D的三步有种不同的放法．所以共有种不同的放法．问题解决：把A，B，C，D，E五个不同的棋子放在5×5方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，共有种不同的放法．拓展延伸：若安排甲，乙，丙，丁，戊五人分别坐在五个不同的位置上，五个人要坐网格类的座位，共有种不同的坐法．

12．阅读并解答看下面的问题：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．一般地，有如下原理：分类计数原理：完成一件事，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法…在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1+m2+…+mn种不同的方法．再看下面的问题：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？这个问题与前一问题不同．在前一问题中，采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地．而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到达乙地．这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有3×2＝6种不同的走法．一般地，有如下原理：分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法…做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．例：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分类计数原理，不同取法的种数是N＝m1+m2+m3＝4+3+2＝9答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法．（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种取法．根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是N＝m1×m2×m3＝4×3×2＝24答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法．完成下列填空：（1）从5位同学中产生1名组长，1名副组长有种不同的选法．（2）如图，一条电路在从A处到B处接通时，可以有条不同的路线．（3）用数字0、1、2、3、4、5组成个没有重复数字的六位奇数．（4）一种汽车牌照由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，则不同牌照号码的个数是．13．（1）将字母a、a、a、b、c、d、e排成一排，有多少种不同的排法？（2）从a、a、a、b、c、d、e中任选3个排成一行，共有多少种不同排法？

参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．【解答】解：∵a＜0，且x≤，∴x≤﹣1，∴|x+1|﹣|x﹣2|＝﹣（x+1）+（x﹣2）＝﹣3．故选：B．2．【解答】解：∵|a﹣b|＝|a|+|b|，∴a、b为异号，或a、b有一个为0，或同时为0，即当ab≤0时，|a﹣b|＝|a|+|b|成立．故选：C．3．【解答】解：①当a＞0时，a+|a|＝a+a＝2a＞0，②当a＝0时，a+|a|＝0，③当a＜0时，a+|a|＝a﹣a＝0，故选：D．二．填空题（共1小题）4．【解答】解：还剩下4个位置，第一个位置4个人都有可能在，则第二个位置将有3个人可能，第3个位置将有2个人的可能，第四个位置将只有1个人的可能，所以共有4×3×2×1＝24种站法．故答案为24．三．解答题（共9小题）5．【解答】解：当x＞0时，原式＝＝＝＝﹣；当x＜0时，原式＝＝＝＝．6．【解答】解：①当x＜﹣5时，x+5＜0，2x﹣3＜0，原式＝﹣（x+5）﹣（2x﹣3）＝﹣3x﹣2；②当﹣5＜x＜时，x+5＞0，2x﹣3＜0，原式＝（x+5）﹣（2x﹣3）＝﹣x+8；③当x＞时，x+5＞0，2x﹣3＞0，原式＝（x+5）+（2x﹣3）＝3x+2．7．【解答】解：①当x≤﹣1时，||x﹣1|﹣2|+|x+1|＝|1﹣x﹣2|﹣（x+1）＝﹣1﹣x﹣x﹣1＝﹣2x﹣2；②当﹣1＜x≤1时，||x﹣1|﹣2|+|x+1|＝|1﹣x﹣2|+（x+1）＝1+x+x+1＝2x+2；③当1＜x≤3时，||x﹣1|﹣2|+|x+1|＝|x﹣1﹣2|+（x+1）＝3﹣x+x+1＝4；④当x＞3时||x﹣1|﹣2|+|x+1|＝|x﹣1﹣2|+（x+1）＝x﹣3+x+1＝2x﹣2．综上，可得||x﹣1|﹣2|+|x+1|＝8．【解答】解：（1）∵|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，∴a＝﹣3，b＝1或﹣1，则a+b＝﹣2或﹣4．（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2；②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2；③a，b异号，+＝0．故+的值为±2或0．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，所以++＝++＝﹣1．（4）∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|20+|c﹣a|19＝1，∴a＝b，c﹣a＝±1或a﹣b＝±1，c＝a，∴当a＝b，c﹣a＝±1时，|c﹣a|+|2a﹣2b|+|3b﹣3c|＝1+0+3＝4；当a﹣b＝±1，c＝a时，|c﹣a|+|2a﹣2b|+|3b﹣3c|＝0+2+3＝5．综上所述，原式的值为4或5．9．【解答】解：当x≥5时，原式＝2x﹣10+3x+6＝5x﹣4；当2≤x＜5时，原式＝10﹣2x+3x+6＝x+16；当﹣1≤x＜2时，原式＝2x+2+3x+6＝5x+8；当﹣2≤x＜﹣1时，原式＝﹣2x﹣2+3x+6＝x+4；当x＜﹣2时，原式＝﹣2x﹣2﹣3x﹣6＝﹣5x﹣8．10．【解答】解：（1）∵x+2y＝3，∴x＝3﹣2y，∵x、y均为正整数，∴y＝1，x＝1，当y＝2时，x＝4﹣3＝1，∴x+2y＝3的正整数解为；故答案为：；（2）∵为大于1的自然数，x为正整数，∴x﹣3＝1或2或3，解得x＝4或5或6；即满足条件的正整数x的值有3个；故答案为：3；（3）解方程组，得，∵x、y为正整数，k为正整数，∴9﹣＞0，＞0，k＞0，且k为整数，∴4﹣k＝2，解得k＝2，即正整数k的值为2．11．【解答】解：探究三：由题知，若把A，B，C，D四个不同的棋子放在4×4方格纸内，可看成分四步完成这件事情．第一步放棋子A，棋子A可以放在16个方格的任意一个中，故棋子A有16种不同的放法．第二步放棋子B，由于棋子A已放定，那么放棋子A的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子B，此时只有9个方格可以放棋子B，且这些方格的位置可类似看作“3×3方格”模型，所以接下来放棋子B，棋子C和棋子D的三步有9×4×1种不同的放法．所以共有16×9×4×1种不同的放法，故答案为：16，16，9，3×3，9×4×1，16×9×4×1；问题解决：把A，B，C，D，E五个不同的棋子放在5×5方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，共有25×16×9×4×1种不同的放法，故答案为：25×16×9×4×1；拓展延伸：若安排甲，乙，丙，丁，戊五人分别坐在五个不同的位置上，共有25×16×9×4×1＝14400种不同的坐法，故答案为：14400．12．【解答】解：（1）产生1名组长有5种选法，再选1名副组长有4种选法，按乘法原理，所求选法为5×4＝20种；（2）由图象可知共有8条不同的路线；（3）∵当六位数为奇数时，个位数字为1，3，5有3种选法，由于数不重复，最高位不能为0，故最高位有5种选法，根据乘法原理，故没有重复数字的六位奇数有3×4×2×3×4＝288个；（4）∵有26个英文字母，∴前面两个英文字母共用26×25种组合，∵从0到9有10个数，∴共有10×10×10×10＝10000种组合，∴按乘法原理，所求个数为26×25×10×10×10×10＝6500000．故答案为：20，8，