江西省高三毕业班新课程教学质量监测数学（理）试题扫描版含答案

2018年高三理科数学考试题参考答案 必做部分一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由题设知，，所以，故选A2．【答案】B【解析】，，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限，故选B．3．【答案】D【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，故选D.4．【答案】B【解析】5．【答案】D【解析】由题意知，，或，则A，C均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选D．6．【答案】B【解析】试题分析：执行程序框图，有S=4，n=1，T=3，不满足条件T＞2S，S=7，n=2，T=7，不满足条件T＞2S，S=10，n=3，T=13，不满足条件T＞2S，S=13，n=4，T=21，不满足条件T＞2S，S=16，n=5，T=31不满足条件,S=19,n=6,T=43满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为43．故选：B．7．【答案】C【解析】不等式所表示的平面区域如图所示，当所表示直线经过点时，有最大值11．8．【答案】A【解析】该几何体是半个圆锥，，，母线长为，所以其表面积为，故选A．9【答案】D【解析】由已知得，，所以，由函数的图像得到，当时，数列的最大项等于15． 10．【答案】C【解析】解析：因，故，因，故，则，所以，应选答案C．11．【答案】A【解析】由函数是偶函数得，当时，，所以函数在区间上单调递增，又．12．【答案】C【解析】由，设，则，又的方程为，所以．设切点，因为，所以的方程为，所以，，又点的坐标为，所以的值为．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．【答案】160【解析】展开式的通项为：，令，所以系数为：．14．【答案】【解析】由已知函数的周期为，一个最小值点为，由图像可以得递增区间．15．【答案】【解析】当时，的方程为，圆心到直线的距离为：，又圆的半径为，此时弦所对的圆心角为，所以所求概率为：16．【答案】【解析】四棱锥中，可得：平面平面平面，过作于，则平面，设，故，所以，，在中，，则有，,所以的外接圆半径，将该四棱锥补成一个以为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径，所以．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由得，，所以；………5分（Ⅱ），设，………………7分，………9分由余弦定理得：，所以，………………………11分所以的面积．……………12分18．解析（1）由题意可知，样本容量，；…………………5分（2）分数在内的学生有人，分数在内的学生有人，抽取的2名学生中得分在的人数X可能取值0，1，2，……6分则，，，……………9分则X的分布列为所以．…………12分19.解：（Ⅰ），所以，，………2分又平面平面，平面，…………4分，即该平行六面体的体积；…5分（Ⅱ）如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，所以点坐标为，……………7分设平面的法向量，由，由，令，所以，又平面的法向量为.…………10分，所以所求二面角的余弦值为．……12分20．解：（Ⅰ），椭圆方程可以化为，……2分直线过右焦点和上顶点时，方程可以设为，联立得：，所以四边形的面积为，所以椭圆方程为：；……………5分（Ⅱ）依题意可以分别设的方程为：，由椭圆的对称性得：，所以是平行四边形，所以是菱形，等价于，即，…………………6分将直线的方程代入椭圆方程得到：，由，………7分设，由，得到：，从而：，化简得：，……………10分所以解得，所以正数的取值范围是．…………………12分21.解：（1）时，由，记，，当时，，当时，，所以当时，取得极小值，………………………2分①当即时，函数在区间上无零点；②当即时，函数在区间上有一个零点；③当即时，函数在区间上有两个零点；…………5分（2），，，依题意：对任意的，都有，即，……………………7分记，，记，则.记，则，所以时，递增，所以，…9分①当即时，，即，所以在区间上单调递增，所以，得到，从而在区间上单调递增，所以恒成立；………10分②当即时，因为时，递增，所以，所以存在，使得时，即，所以在区间上单调递减，所以时，即，所以时，在区间上单调递减，所以时，，从而不恒成立。综上：实数的取值范围是．……………12分选做部分22.解析：（Ⅰ）；…5分（Ⅱ）因为点在椭圆的内部，故与恒有两个交点，即，将直线的参数方程与椭圆的直角坐标方程联立，得，整理得，……………7分则.……………………10分23.解析：（Ⅰ），……2分当且仅当