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文档简介
1.2.1勾股定理及其逆定理一、单选题1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是()A.5 B.25 C. D.5或2.如图,在中,,,点在上,,,则的长为()A. B. C. D.3.如图,等边中,,,,则()A. B. C. D.4.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是()A.13 B.26 C.34 D.475.下列各组数中,能成为直角三角形的三条边长的是()A.8、15、17 B.10、24、25 C.9、15、20 D.9、80、816.直角三角形两直角边长分别是a,b,斜边为c,斜边上的高为h,则,,h为边的三角形是().A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定7.以下列各组数为边长的三角形中,能构成直角三角形的有()组①5,12,13;②7,24,25;③8,15,16;④32,42,52;⑤;⑥A.3 B.4 C.5 D.68.中,,的对边分别是,,,下列说法错误的是()A.如果,则是直角三角形B.如果,则是直角三角形,且C.如果,则是直角三角形D.如果,则是直角三角形9.已知,,是的三边,如果满足,则三角形的形状是A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形10.若点D为等边内一点,且,,,则此等边三角形ABC的面积为()A. B. C. D.二、填空题11.已知中,,则、、所对的三条边之比为_________.12.已知:如图,在中,,,则__________.13.如图,已知中,,AD平分,如果CD=1,且的周长比的周长大2,那么BD=____.14.如图,在中,,,,将折叠,使点与点重合,得折痕,则的周长等于____cm.15.如图,每个小正方形的边长都相等,,,是小正方形的顶点,则的度数为______.16.的三边为a、b、c,若满足,则_______;若满足,则是_______角;若满足,则是_______角.17.若a,b,c是直角三角形的三条边长,斜边c上的高的长是h,给出下列结论:①以a2,b2,c2的长为边的三条线段能组成一个三角形;②以的长为边的三条线段能组成一个三角形;③以a+b,c+h,h的长为边的三条线段能组成直角三角形;④以的长为边的三条线段能组成直角三角形,正确结论的序号为___.18.如图,在等腰中,,,D、E为边AB上两个动点,且,则周长的最小值是________.三、解答题19.在中,已知,求的长.20.如图,在△ABC△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长.21.如图,已知每个小方格的边长均为1,求的长,并计算与的周长比.22.已知三角形的三边分别为a,b,c,且.(1)请判断这个三角形的形状;(2)试找出一组直角三角形的三边的长,使它的最小边不小于20,另两边的差为2,三边均为正整数.23.已知a、b、c是三角形的三边长,,,(n为大于等于1的自然数),试说明为直角三角形.24.如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=13,AD=12,求四边形ABCD的面积.25.如图,中,的垂直平分线分别交,于点,,且.求证:;若,,求的长.26.如图所示,点是等边三角形内的一点,且,,,若将绕点逆时针旋转后,得到.(1)求的长;(2)的度数.27.已知:在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90º,D为△ABC外一点,且满足∠ADB=90°.(1)如图1,若,AD=1,求DB的长.(2)如图1,求证:.(3)如图2所示,过C作CE⊥AD于E,BD=2,AD=6,求CE的长.28.(阅读理解)截长补短法,是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等,补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相等,从而解决问题.(1)如图①,△是等边三角形,点是边下方一点,连结,且,探索线段之间的数量关系.解题思路:延长到点,使,连接,根据,则,因为可证,易证得△≌△,得出△是等边三角形,所以,从而探寻线段之间的数量关系.根据上述解题思路,请直接写出之间的数量关系是;(拓展延伸)(2)如图②,在Rt△中,,.若点是边下方一点,,探索线段之
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