四川省成都经济技术开发区实验中学高三模拟考试（一）数学（文）试卷

成都经开区实验中学2015级高考模拟考试试题（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集集合，则A.{}B.C.{1，2，3，4，5，6}D.{7，8，9}2.在等差数列中，若，则A.1B.2C.3D.43.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是A.若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B.若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β D.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β4.若是第二象限角，且，则A．B．C．D．5.在中，，，且的面积为，则的长为A.B.C.D.6.供电部门对某社区1000位居民2017年11月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0,10),10,20),20,30),30,40),40,50]五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是A.11月份人均用电量人数最多的一组有400人。B.11月份人均用电量不低于20度的有300人C.11月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40）一组的概率为7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B．C．D．8.若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数，则的“和谐点对”有A．个B．个C．个D．个9．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为A． B． C． D．10．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为A． B． C． D．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A．B．C．D．12.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，，且，则等于．14.函数f(x)＝2ax＋1－3(a＞0且a≠1)的图象经过的定点坐标是________.15.等腰的顶角，，以为圆心，为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为.16．若x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≥0，,x－3≤0，))则z＝x－2y的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知，．（1）求的最大值、最小值；（2）为的内角平分线，已知，，，求．18．（本小题满分12分）在多面体中，为等边三角形，四边形为菱形，平面平面，，．（1）求证：；（2）求点到平面距离．19.（本小题满分12分）近年电子商务蓬勃发展，年某网购平台“双”一天的销售业绩高达亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为，对快递的满意率为，其中对商品和快递都满意的交易为次.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？对快递满意对快递不满意合计对商品满意对商品不满意合计（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这次交易中再随机抽取次进行回访，听取购物者意见.求回访的次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.附：（其中为样本容量）20.（本小题满分12分）设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为.直线与交于两点，的中点为，.（1）求椭圆的方程；（2）设点，求证:直线过定点，并求出定点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数在点点处的切线方程；（Ⅱ）当时，≤恒成立，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\f(\r(2),2)t，,y＝\f(\r(2),2)t))(t为参数)，以原点为起点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ＝4eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))).（1）求圆C的极坐标方程；（2）若直线l与圆相交于A、B两点，点P的坐标为(2，0)，试求eq\f(1,|PA|)＋eq\f(1,|PB|)的值.23.（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围.成都经开区实验中学2015级高考模拟考试试题（一）数学（文科）参考答案1—5CACCD6—10CBBBA11—12CB13.14.(－1，－1)解析令x＋1＝0，得x＝－1，f(－1)＝2－3＝－1.15.－5解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≥0，,x－3≤0))画出可行域(图中阴影部分所示)，则z＝x－2y在B处取得最小值．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0，,x－3＝0，))得B(3，4)，所以zmin＝3－8＝－5.17.【答案】（1），；（2）．【解析】（1）·······3分∵在上↑，上↓，∴，·······6分（2）中，，中，，∵，，，∵·······9分中，，中，，∴，·······12分18.【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：取中点，连接，，．∵为等边三角形，∴，·······1分∵四边形为菱形，，∴为等边三角形，∴，·······2分又∵，∴面，·······4分∵面，∴．·······6分（2）∵面面，，面面，面，∴面，∵面，∴．∵·······7分在中，，由（1）得，因为，，且，·······9分∵，·······10分设点到面的距离为．∵，即．即，∴．·······12分19.解析：（1）列联表：对快递满意对快递不满意合计对商品满意对商品不满意合计，由于，所以没有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.（2）根据题意，抽取的次交易中，对商品和快递都满意的交易有次记为，其余次不是都满意的交易记为.那么抽取次交易一共有种可能：，，，，，，，，，，，，，…….其中次交易对商品和快递不是都满意的有种：，，……，.所以，在抽取的次交易中，至少一次对商品和快递都满意的概率是.20.解：（1）设椭圆的右焦点为，则为的中位线，所以，所以因为，所以所以，所以椭圆的方程为:（2）设联立,消去整理得：所以，所以因为所以所以整理得： 解得：或（舍去） 所以直线过定点.21．解：(I)因为所以，在点点处的切线方程为2分(II),令,,令,,……6分,,.……8分(2),以下论证.……………10分,,,综上所述，的取值范围是………………12分22.解(1)由ρ＝4eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，得ρ＝4cosθ－4sinθ，所以ρ2＝ρ(4cosθ－4sinθ)，∴x2＋y2＝4x－4y，即圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝8.(2)设A、B两点对应的参数为t1，t2，把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\f(\r(2),2)t，,y＝\f(\r(2),2)t))代入(x－2)2＋(y＋2)2＝8化简整理得t2＋2eq\r(2)t－4＝0，所以t1＋t2＝－2eq\r(2)，t1t2＝－4＜0，根据参数t的几何意义可得eq\f(1,|PA|)＋eq\f(1,|PB|)＝eq\f(1,|t1|)＋eq\f(1,|t2|)＝eq\f(