大学物理课件：恒定电场

恒定电场教学基本要求一.掌握电流产生磁场的规律，毕奥——萨伐尔定律及其应用；二.掌握磁场的两个基本定理，高斯定理、安培环路定理及其应用；

三.掌握安培力、洛伦兹力的简单运用；四.了解磁介质的性质；电荷的规则移动形成电流：a.传导电流：b.运流电流；++++++定义：单位时间内过截面的电量为电流，若与时间有关为交变电流，与时间无关为恒定电流，电流是标量：(1)规定正电荷的移动方向为电流流向；单位:

7.1.1恒定电流（directcurrent）7.1恒定电流定义：电流密度为单位时间内过垂直于电流的单位截面的电量，其方向为正电荷移动的方向，电流密度是矢量，可细致描述电流的分布：(3)(2)7.1.2电流和电流密度（current

density）实验表明：电流对磁针，磁铁对电流或运动电荷，电流与电流之间都有力的作用，该作用对应另一种场—磁场；实验还表明：磁场只存在于电流或运动电荷的周围，磁场只对电流及运动电荷有磁力作用，对静止电荷无作用；运动电荷运动电荷磁场7.2恒定磁场和磁感应强度7.2.1磁的基本现象++实验表明带电粒子：2.

在磁场中某点P受的力永远垂直于其速度，沿某一特定直线运动时受力为零；1.

在磁场中运动时所受的力与其运动方向有关；小磁针在点P沿该特定直线N

极指向为磁感应强度的方向，其大小与粒子的速度、所受磁力有关；3.定义:7.2.2磁感应强度运动电荷在磁场中受洛仑兹力，表示为

：+(1)洛仑兹力特点：2.对运动电荷不作功；3.仅改变运动电荷速度方向；1.对静止电荷无作用；恒定磁场的分类：

1.非均匀磁场：

2.均匀磁场：该大小与无关，仅反映磁场的本性；磁感应强度大小：单位：特斯拉(2)规定：1.曲线上每点的切向为该点磁感应强度的方向；2.曲线的疏密表示该点磁感应强度的大小；III7.2.3磁感应线磁感应线特性：1.任意两条磁感应线不相交；2.磁感应线为绕电流的闭合曲线或伸向无穷远无头尾的曲线；3.磁感应线与电流的方向服从右手定则；注意：1.利用其特性分析、理解、解决问题；2.记忆典型问题的结果；SNISNIP*7.3.1毕—萨定律真空磁导率：(1)1.电流元在真空产生的磁场对应的磁感应强度：大小：；方向：右手法则；(1)式为毕奥—萨伐尔定律；7.3毕奥——萨伐尔定律2.有限载流导线在空间产生的磁场(2)任意形状电流在空间产生的磁场：等于各电流元在空间产生磁场的矢量和，磁感应强度用积分表示：a.上式即为任意形状的电流产生磁场的分布规律；b.已知电流分布可由上式积分求对应磁感应强度；例：已知电流元如图所示，由毕—萨定律判断下列各标记点磁感应强度的方向和大小；12345678+++7.3.2毕奥-萨伐尔定律应用1、5点：3、7点：2、4、6、8点：12345678+++解：由得：1.载流直导线的磁场PAB*设真空中有长L的载流直导线如图所示，电流为I，场点P

到导线的垂距为，且

P

与导线两端点的连线与电流的夹角分别为

，试应用毕-萨定律计算P点的磁感应强度。解：分析选取电流元，利用毕—萨定律直接积分可解：(1)PAB*(2)(3)(4)(5)(6)1.无限长载流直导线的磁场PCD讨论：(7)无限长对应：+由：IB结论：无限长载流直导线电流与成右手关系；2.半无限长载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场：*PIBX(9)半限长对应：I设真空中半径为R的载流导线，通有电流I，求其轴线上一点

p

的磁感强度：解：据对称性分析：p*(1)2．圆形电流轴线上的磁场(3)(2)(4)*p(5)(6)*

3.4.2.

的方向不变；

和

成右螺旋关系；1.若线圈有匝：讨论:oI5*

Ad4*o2RIR3oIIRo1x+几种特殊电流及对应的磁感强度+7.3.3

运动电荷的磁场由毕—

萨定律：+S运动电荷的磁场：由毕—萨定律可以导出该磁场对应磁感应强度：及：适用条件：得电量运动速度v的单个电荷的磁场：(3)(4)(2)得：又：I7.4磁场中的高斯定理7.4.1磁通量a.磁感应线特性：1.任意两条磁感应线不相交；2.为绕电流的闭合曲线或伸向无穷远无头尾的曲线；3.磁感应线与电流的方向服从右手定则；b.磁通量：过某曲面的磁感线数为过该曲面的磁通量.单位：；(1)(2)定理：恒定磁场中通过任意闭合曲面的磁通量为零；表示为：7.4.2磁场的高斯定理物理意义：过任意闭合曲面的磁通量必等于零，故磁场是无源场.定理:真空中的恒定磁场，其磁感应强度沿任一闭合路径的积分，等于乘以该闭合路径所包围的电流的代数和：注意:3.磁感应强度的环流不为零对应磁场是涡旋场；4.该定理可由毕－萨定律导出；

2.定理对任意恒定电流均成立；1.规定回路绕向与电流成右手关系时电流取正；7.5.1安培环路定理

7.5磁场中的安培环路定理例：讨论如图所示问题；

问:1.是否与回路外电流有关？2.若，是否回路上各处？是否回路内无电流穿过？例：讨论如图所示问题；7.5.2

安培环路定理的应用1.无限长均匀密绕直螺线管内的磁场解:1.对称性分析螺旋管内为沿轴向均匀场,外部磁感强度趋于零，即。选回路如图所示：++++++++++++回路方向与电流成右螺旋；MNPO电流取正，由定理得：x故有：结论：无限长载流螺线管内磁场处处相等(匀强磁场),外部磁场为零；当时，螺绕环内可视为均匀场.

2载流螺绕环内的磁场2.选回路为同心圆环得:解:1.对称性分析:环内线为同心圆，环外为零；令1.描述电流与磁场关系的规律；

2.可方便地求解具有一定对乘性的问题；关于安培环路定理有限长载流导线所受安培力：

定律：

意义：磁场对电流元的作用力，等于电流元与其所在处的矢乘积,垂直于和所组成的平面,且与同向.(3)注意：安培力作用于整个载流导线上而不是作用于一点，安培力可作功；7.6.1安培定律7.6安培定律许多电磁仪器装置都包含载流线圈，当处于外磁场中时，由于受到磁力矩的作用而发生传动，这可由安培定律给出解释；对任意形状的载流平面线圈，如位于均匀磁场中，则其受到的磁力矩为：(1)磁矩：；与

成右螺旋7.6.2磁场作用在载流线圈的磁力矩结论:

均匀磁场中任意形状刚性平面载流线圈所受的力和力矩为：0pqq==稳定平衡非稳定平衡(2)IB.....................IBB++++++++++++++++++++++++

I稳定平衡不稳定平衡1.方向与相同2.方向相反3.方向垂直力矩最大讨论：+7.7

磁场对运动电荷的作用7.7.1洛仑兹力洛仑兹力：运动电荷在磁场中受力，表示为；(1)洛仑兹力特点：2.对运动电荷不作功；3.仅改变运动电荷速度方向；1.对静止电荷无作用；2.带电粒子在电、磁场中受力两种力：运动电荷在电场、磁场中受到两种力的作用：(1)2.磁场力：洛仑兹力；其中：1.电场力：保守力；+

带电粒子垂直射入匀强磁场中的运动带电粒子仅受洛仑兹力作用；作匀速率圆周运动；洛仑兹力：牛顿定律：注意：故得：(1)圆周运动回旋半径和回旋频率：(2)结论：1.带电粒子垂直射入匀强磁场：作匀速率圆周运动、对应回旋半径和回旋频率；2.由(2)、(3)式知：速率大者对应大圆轨道；速率小者对应小圆轨道；在相同的周期完成运动。(3)7.8.1磁介质及磁化强度1.磁介质：能够影响磁场的物质为磁介质。由于磁性是物质最基本的属性之一，故各种物质都是磁介质，但具有不同程度的磁性。绝大多数物质的磁性较弱，少数物质有显著的磁性。可用讨论电介质类似方法研究磁介质对磁场的影响，以及场量之间的关系。磁介质的磁化：磁介质放入磁场中会产生附加磁场，使原磁场发生变化，该现象称为磁介质的磁化；7.8

磁场中的磁介质a.顺磁质：在外场中呈现微弱磁性，附加磁场与外场同向，大多数物质属于此类，如铝、氧、锰等——弱磁质；注意：附加磁场与磁介质的性质有关；磁介质的分类：介质磁化后附加磁感应强度真空中磁感应强度磁介质中总磁感应强度b.抗磁质：处在外场中呈现微弱磁性，附加磁场与外场反向，如铜、铋、氢等——弱磁质；c.铁磁质：处在外场中呈现很强的磁性，附加磁场与外场同向，如铁、钴、镍等——强磁质；磁介质的微观机理：a.顺磁质：其分子电流对应磁矩，无外场时由于热运动，分子电流取向不规则，对外不显磁性；分子电流受外场影响时，其磁矩转向外场方向，产生沿外场方向的附加磁场；－－分子电流取向磁化，呈现顺磁性；b.抗磁质：无外场时，其分子内部结构使得分子电流为零，对外不显磁性；有外场时，抗磁质分子产生感应电流，直到外场撤消引起反向感应电流与其抵消，感应电流产生的磁场总是与外场方向相反，故抗磁质产生的附加磁场与外场方向相反，分子产生感应电流，呈现抗磁性；无外磁场顺磁质的磁化分子圆电流和磁矩:有外磁场2.磁化强度分子磁矩的矢量和体积元单位（安/米）抗磁质内磁场:顺磁质内磁场:意义：磁介质中单位体积内分子的合磁矩.定义：磁介质的磁化强度等于单位体积内的分子磁矩的矢量和，表示为：一般情况下，磁介质中任一点的磁场为两部分：传导电流产生的磁场与分子电流产生的磁场，可表示为：故将安培环路定理应用于磁介质中的磁场可得：(1)(2)其中：闭合回路包围的传导电流代数和；闭合回路包围的分子电流代数和；7.8.2磁介质中的安培环路定理磁场强度辅助矢量：通常分子电流分布复杂，不易事先给定，故为简化计算，希望上式不出现分子电流项。引入一个辅助矢量可解决该问题：磁场强度：

(3)注意：1.磁场强度是描述、计算磁场的辅助物理量；2.上式揭示了磁场强度、磁感应强度和磁化强度三者的普遍关系，定理：磁场强度沿任何闭合回路的线积分，等于该回路所包围的传导电流的代数和，此即磁介质中的安培环路定理。于是可得：

(4)相对磁导率：磁导率：(5)(6)各向同性磁介质：（磁化率）三