江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高一下学期5月月考试题数学

20232024学年第二学期高一年级5月学情调研测试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量，，若，则实数（）A． B． C． D．63．已知中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（）A． B． C． D．64．下列说法正确的是（）A．若空间两直线没有公共点，则这两条直线异面；B．与两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线；C．空间三点确定一个平面；D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．5．已知三个单位向量，，满足，则与的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．6．在四棱锥中，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为线段PC上一点，当平面时，（）A．3 B．4 C． D．7．在中，，的角平分线AD交BC边于点D，的面积是的面积的2倍，则（）A． B． C． D．8．已知P是所在平面内一点，有下列四个等式：甲：；乙：；丙：；丁：．如果只有一个等式不成立，则该等式为（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知、都是复数，下列选项正确的是（）A．若，则； B．若，则；C．若，则； D．若，则．10．如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则（）A．B．直线，，交于同一点C．直线与直线所成角的正切值为D．平面截正方体所得的截面周长为11．如图所示，、、、、、、、都是等腰直角三角形，且按照顺序，每一个三角形的斜边都是它后一个等腰三角形的一条腰，点P、Q、M、N分别是线段、、、上的动点（包含端点），且，，，，，则（）A．B．C．在方向上的投影向量为D．的最大值为8三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．12．已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为________．13．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值（记为m）也可以表示为．若，则________．14．钝角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知复数．（其中i为虚数单位，m为实数）（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若，求m的值．16．（15分）已知，，与的夹角为45°．（1）求；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．17．（15分）如图所示，已知平面，平面，为等边三角形，，F为CD的中点．求证：（1）平面；（2）．18．（17分）已知函数．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的最大值和最小值，以及相应x的值；（3）若，，求的值．19．（17分）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．（1）若，求的值；（2）过点B作BC的垂线l，D为l上一点．①若，，求线段AD的长；②若且D点在外部，求线段AD长的取值范围．

高一数学参考答案及评分标准一、单选题12345678DACBADCB二、多选题91011BDACABD三、填空题12． 13． 14．四、解答题15．（1）若z为纯虚数，则且所以（2）若，则且所以16．（1）（2）令，则，所以，所以或令，则又向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围为17．（1）取CE的中点G，连接FG，BG，因为F为CD的中点，所以，，因为平面，平面，所以，所以，又因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，（2）因为平面，平面，所以，因为为等边三角形，F为CD的中点，所以，因为，且，平面，所以平面，因为平面，所以18．（1）因为，所以的最小正周期，由，，得，，所以的单调递增区间为．（2）因为，所以在上单调递增，在上单调递减，又，，，所以当时，，当时，．（3）因为，所以，又