大学物理课件：近代物理基础

近代物理基础

教学基本要求一、理解狭义相对论基本原理及洛伦兹变换；二、理解牛顿时空观、狭义相对论时空观；四、了解狭义相对论中质量、动量与速度的关系，及质量与能量的关系；

三、理解狭义相对论同时的相对性、长度收

缩和时间延缓等概念；五、了解黑体辐射、普朗克量子假设、光电效应以及光的波粒二象性；六、了解德布罗意波以及测不准关系；七、了解薛定谔方程以及定态波函数；相对性原理：对于任何惯性参照系,经典力学规律都具有相同的形式.问题：相对于不同的惯性系,经典力学规律的形式完全一样吗？1.伽利略变换

经典力学伽利略变换绝对时空观；14.1.1伽利略变换14.1狭义相对论的基本原理洛仑兹变换

考察质点P的运动：惯性系：惯性系：同向平行；相对以沿x轴正向运动；伽利略变换：设有两个惯性系；*当时；与重合；两个坐标系中质点P对应不同的坐标，两套坐标之间的关系为伽利略变换；(1)注意：以上方程组为经典力学坐标、时间变换式＝伽利略变换，由此可得：(2)a.空间的量度是绝对的b.时间的量度是绝对的(3)以上结果说明：注意：方程组(1)、(2)称为伽利略变换，反映了经典力学时空观！将(1)对时间求导可得速度、加速度变换式：速度变换公式：(4)在系长为的物体，在系测量也为；在系寿命为的生命，在系测量也为；加速度变换公式：(5)2.速度变换与加速度变换*结论：在相互作匀速直线运动的两惯性系中，牛顿定律具有相同的形式！绝对时空观：由(3)式知：时间、空间的量度与参考系无关，时间、长度的测量是绝对的！3.经典力学的绝对时空观注意：经典力学的相对性原理，有限制条件!即在宏观、低速条件下与实验结果一致。问题：相对于不同惯性系，长度、时间的测量结果相同吗?空间的量度是绝对的时间的量度是绝对的(3)注意：实践证明,绝对时空观是不正确的。经典力学相对性原理；牛顿绝对时空观回答：真空中的光速：问题：对不同惯性系，电磁基本规律的形式相同吗？问题：对于两个不同的惯性系光速满足伽利略变换吗？假设成立：球投出前结果：观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球！实例：由伽利略变换计算球在静系被投出前后瞬间，球发出的光到达静系观察者所需时间：球投出后AlbertEinstein(1879–1955)20世纪最伟大的物理学家，于1905、1915年先后创立了狭义相对论、广义相对论。于1905年提出光量子假设，为此获得1921年度诺贝尔物理学奖。爱因斯坦的哲学观念：自然界应当是和谐而简单的。理论特色：出于简单而归于深奥。14.1.2狭义相对论的基本原理1.狭义相对论建立的历史标志：1905年Einstein发表的论文《论动体的电动力学》，以极其清晰和高度简洁的观点叙述了相对性原理、光速不变原理，狭义相对论建立在两原理基础之上。2.狭义相对论是讨论物体高速运动规律的理论。具有与Newton力学不同的时空观。但当时，由其所得结论可自动回到Newton力学的结果，可认为：Newton力学是当时相对论的近似。AlbertEinstein摈弃以太观念，认为电磁波的传播无需介质，以太是勿需引入的虚构物。同时提出两条假设作为狭义相对论的基本原理：1.狭义相对性原理：对于一切物理定律，所有惯性系等价（物理定律的形式与惯性系无关）.

注意：相对性原理是自然界的普遍规律；换言之：在某惯性系，无论作任何物理实验，都无法确定该系是处于绝对静止还是绝对运动状态；2.光速不变原理：光速在所有惯性系中均为常量C！与光源或观察者的运动无关！a.伽利略变换与狭义相对论基本原理不符；b.光速不变是人们认识到得电磁现象的基本规律；AlbertEinstein的狭义相对论就是建立在两原理基础之上，后期实验也证实了其正确性。由此导出的推论改变了自Newton以来的物理学基础，导致物理概念的一系列极其重要、深刻的变化。因此被誉为二十世纪最伟大的物理学家。注意：

与光速不变紧密联系的是：某惯性系同时发生的两事件，在相对此系运动的另一惯性系中观察，不一定同时发生.结论：同时具有相对性，时间的量度是相对的.14.1.3

洛伦兹变换*洛伦兹变换：与狭义相对论基本原理相应的变换；设时；重合;两惯性系同向平行，事件P的时空坐标变换为：(1)其中：正变换(2)逆变换(3)我们有：讨论：5.因为任何物体的速度只能等于或小于光速；1.洛伦兹变换是联系同一事件在不同惯性系中坐标、时间的法则，反映了相对论时空观；3.由洛伦兹变换看出：4.当时，洛伦兹变换伽利略变换；后者是前者低速条件下的近似；2.狭义相对论的诸多结论可由该变换导出；*注意：b.光速在任何惯性系中均为同一常量

，利用它将时间测量与距离测量联系起来.a.狭义相对论的一些习题可从洛伦兹变换出发求解；1.与成线性关系，但比例系数.2.时间不独立，和变换相互交叉.3.时，洛伦兹变换伽利略变换.

意义：基本的物理定律应该在洛伦兹变换下保持不变，这种不变显示出物理定律对匀速直线运动的对称性——相对论对称性。洛伦兹变换特点：14.1.4洛伦兹速度变换正变换（14.1.10）逆变换1.应当注意：人们的生活直观经验会不时干扰我们的学习与理解，成为学习狭义相对论的障碍，当物体运动速度接近光速时，必须彻底放弃牛顿的绝对时空观。2.应用洛伦兹变换可以导出狭义相对论的许多重要结论，这些结论已被众多实验证实，从中可以体会狭义相对论时空观的含义。14.2狭义相对论的时空观

14.2.1同时的相对性1.牛顿绝对时空观：时间的量度是绝对的两事件在惯性系S同时发生，在另一个惯性系S’中一定同时发生；但是S.R.却得到不同的结论：同时具有相对性；例：S’系不同空间点同时发生两事件，在S系测量不同时！反之亦然；这就是S.R.同时的相对性。2.S.R.时空观：事件1

：车厢后壁接收器接收到光信号；事件2

：车厢前壁接收器接收到光信号；例：S’系不同空间点发生的光信号接受事件；由洛伦兹变换可得时间间隔在两惯性系的变换关系：讨论三种情况的变换结果：(1)a.S’系不同地点同时发生的两事件；b.S’系同地点不同时发生的两事件；c.S’系同地点同时发生的两事件；注意：(1)式是讨论时间关系的法则；结论：S’系不同地、同时发生两事件，S系不会同时发生；“同时”仅具有相对意义＝同时的相对性；(2)(3)a.S’系不同地、同时发生的两事件；b.S’系同地、不同时发生的两事件；c.(4)结论：S’系同地、同时发生的两事件，在S系一定同时发生。结论：S’系同地、不同时发生的两事件，在S系也不会同时发生，但有：，对应时间间隔的相对性；

(3)S’系同地、同时发生的两事件；总之：沿惯性系运动方向不同地发生的两事件：在S’系同时，在S系则不同时＝同时具有相对意义。只有在同一地、同一时刻发生的两事件，在其他惯性系观察才是同时。S.R.关于同时的相对性：14.2.2时间的延缓1.在S.R中，除长度不是绝对量外，时间间隔也不是绝对量。设S’系同一地点发生两事件：2.由洛伦兹变换得时间间隔在两惯性系的变换关系：S’系静止钟表记录两事件时间间隔：；S系静止钟表记录两事件时间间隔：；结论：时间延缓＝运动的时钟走得慢；(7)-2't1bDDt=固有时间：相对惯性系静止的时钟，测量同一地点发生的两事件的时间间隔.固有时间；结论：时间延缓＝运动的时钟走得慢；结论：AlbertEinstein解释：姑娘、小伙与火炉；狭义相对论的时空观：

a.两事件在不同惯性系，其空间、时间关系是相对的，只有将时、空联系在一起才有意义；b.时—空互相不独立，是不可分割的整体；

c.光速C

是建立不同惯性系间时空变换的纽带；

3.时，

1.时间延缓是一种相对效应，是测量结果；2.时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等.）注意：14.2.3长度的收缩伽利略变换中任意两点间距离的测量（任意物体的长度）不随惯性系而变化，既有：空间的量度是绝对的由洛伦兹变换可得空间间隔在两惯性系间的变换关系：(5)1.牛顿绝对时空观：2.S.R.时空观：在S系中测量：直尺相对系静止且沿ox轴放置，在系中测量：固有长度：观察者与物体相对静止时所测得的长度。于是由(5)式得：(6)

时

洛伦兹收缩:运动物体在运动方向上长度收缩。注意：长度收缩是一种相对效应，是测量结果！总之：在经典力学中，直尺的长度、任意两点间的距离都是绝对的，与参照系无关。但在S.R.中，直尺的长度、任意两点间的距离都是相对的，与运动参照系有关，但是当：又回到伽利略变换关系所得结果。(6)

S.R.时空观：1.时间与空间相互联系(时、空不独立)；2.时、空与物质的运动相互联系(时空、物质不独立)；3.时间间隔、空间间隔只有相对意义；

例题14.2.1宇宙射线中的介子为不稳定粒子，其固有寿命约为。若该粒子以的速率相对于地球作匀速直线运动，试求衰变前在地球参考系测得其通过的路程。解：分析设介子为系、地球为S系，直接由时间变换关系式解得地球参考系粒子的寿命及通过的路程为：其中：

例题14.2.2设想有一光子火箭相对于地球以速率做直线运动，若以火箭为参考系测得火箭长度为15m

，试求以地球为参考系测得火箭的长度？火箭参照系地面参照系解：分析直接由长度的洛伦兹变换关系得到：固有长度：运动长度：即从地球测得火箭的长度仅为：。狭义相对论动力学的几个重要关系式：1.动量与速度的关系；2.质量与速度的关系；4.质量与能量的关系；3.狭义相对论力学基本方程；14.3狭义相对论动力学基础相对论质量：(1)2.静质量

：物体相对于惯性系静止时的质量；1.在不同惯性系中大小不同；3.当时，；注意：(1)式称为相对论质速关系；C4.当时，：光速C为极限速度；14.3.1相对论质速关系1.相对论动量(2)2.当时；注意：1.；14.3.2相对论力学基本方程2.当时，；(3)注意：1.(3)式是S.R.基本方程；3.力并不总是与加速度同方向；4.当时,、光速为极限；2.相对论力学基本方程14.3.3质量与能量的关系1.物体静止时所具有的能量＝静能；质点相对论动能：(1)质点相对论静能：(2)(3)质点相对论总动能：注意：2.(3)式：相对论质能关系；(4)a.质能关系式在原子核与基本粒子物理中已被大量实验相当好的证实；注意：b.质能关系式是原子能利用的主要理论根据；＝核反应的理论基础；

例14.3.1氢弹爆炸时其中一个聚变反应，及且已知各粒子静止质量如上,若反应前粒子动能相对较小，试计算反应后粒子所具有的总动能。解：反应前、后粒子静止质量之和分别为：反应前后总能量守恒：于是得到反应后粒子所具有的总动能为：

相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础,这是一个具有划时代意义的理论公式.我国于1958

年建成的首座重水反应堆原子弹爆炸

量子概念是1900

年普朗克首先提出，距今已有100多年的历史。其间经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等众多物理大师的贡献，20

世纪

30年代建立了一套完整的量子力学理论。14.4早期量子理论1.黑体辐射14.4.1黑体辐射和普朗克的能量子假设热辐射：组成物质的分子作热运动时向外辐射电磁波，且此类电磁波辐射与温度有关，故称为热辐射。平衡热辐射：物质的辐射本领越大，其吸收本领也越大，反之亦然。当辐射和吸收达到平衡时，物质的温度不再变化而处于热平衡状态，此时的热辐射称为平衡热辐射.绝对黑体：全部吸收各种波长辐射能的物体称为绝对黑体，简称黑体，是一种理想模型.黑体辐射实验曲线2黑体辐射的实验规律（1）斯特藩-玻耳兹曼定律斯特藩-玻耳兹曼常数：0100020001.0

可见光区0.56

000

K3

000

K（2）

维恩位移定律常量：峰值波长0100020001.0

可见光区0.56

000

K3

000

K（3）瑞利-金斯公式0123624瑞利-金斯公式紫外灾难实验曲线****************T=2000K经典物理的困难：紫外灾难；普朗克（1858—1947）：德国理论物理学家，量子论的奠基人。1900年12月14日他在德国物理学会上，宣读了以《关于正常光谱中能量分布定律的理论》为题的论文，提出了能量的量子化假设

劳厄称这一天是“量子论的诞生日”。量子论和相对论构成了近代物理学的研究基础。2.普朗克的能量子假设普朗克黑体辐射公式：普朗克常数：（14.4.1）

普朗克量子假设：黑体中分子、原子的振动可看作谐振子，其相应的能量是某最小能量的整数倍,即

，2

，3

，

…n

,

称为能量子，n

为量子数。普朗克量子假设是量子力学的里程碑。（14.4.2）

01236瑞利-金斯公式24普朗克公式的理论曲线实验值****************实验值与普朗克公式理论曲线比较T=2000K1.光电效应：金属在光的照射下有电子从其表面逸出的现象称为光电效应。逸出金属表面的电子称为光电子，光电子在电场的作用下所形成的电流称为光电流.14.4.2光电效应和光量子理论a.存在截止频率：每种金属均有其的红限；b.光电子初动能与入射光频率成线性关系；c.入射光频率大于该金属红限，即产生光电子；

爱因斯坦在1905年发展了普朗克能量子假设，提出了光子假设，成功地解释了光电效应实验结果.光电效应实验结果：VAd.实验装置：e.实验规律：光电流强度与入射光强成正比；2.爱因斯坦光量子理论爱因斯坦光电效应方程：逸出功与材料有关（14.4.3）

光量子假设：光可看成是由光子组成的粒子流，单个光子的能量为：理论解释：光强越大，光子数越多，单位时间内产生光电子数目越多,光电流越大。几种金属逸出功的近似值(eV)钠铝锌铜银铂2.464.084.314.704.736.353.光的波粒二象性b.粒子性：光电效应等；a.波动性：光的干涉和衍射；c.光的波粒二象性：光具有波动和粒子两种特性，称为光的波粒二象性.d.描述光子特征的能量与其波动特征的频率之间的关系为：e.光子动量表达式：描述光的粒子性

描述光的波动性1.氢原子光谱的规律14.4.3氢原子光谱和玻尔的量子论1890

年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式：里德伯常数：

氢原子光谱的巴耳末系656.3nm486.1nm434.1nm410.2nm364.6nm2.玻尔的量子论玻尔理论的基本假设：玻尔将普朗克、爱因斯坦的量子理论首次应用到原子系统，于1913年创立了氢原子结构的半经典量子理论’玻尔的基本假设为：（1）原子只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态，简称定态；（2）当电子以确定速率在确定半径的圆周上绕核运动时其角动量为量子化的；（3）当原子在两个确定能量的定态间跃迁时，将辐射或吸收一定频率的光子；

氢原子能级跃迁与光谱图莱曼系巴耳末系布拉开系帕邢系-13.6eV-3.40eV-1.51eV-0.85eV-0.54eV0n=1n=2n=3n=4n=5n=

卢瑟福

(E.Rufherford，1871—1937)英国物理学家.1899年发现铀盐放射出α、β射线，提出天然放射性元素的衰变理论和定律。根据

α粒子散射实验，提出了原子的有核模型，把原子结构的研究引上了正确的轨道，因而被誉为原子物理之父．玻尔(Bohr.Niels1885—1962)：丹麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一。在卢瑟福原子有核模型基础上提出了关于原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设，从而完满地解释了氢原子光谱的规律，1922年玻尔获诺贝尔物理学奖.14.5.1微观粒子的波粒二象性14.5德布罗意波不确定关系

德布罗意关系：（14.5.1）

德布罗意波：德布罗意采用类比的方法提出物质波的假设。这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性；粒子性波动性德布罗意（1892—1987）：

法国物理学家，1924年他在博士论文《关于量子理论的研究》中提出把粒子性和波动性统一起来。5年后为此获得诺贝尔物理学奖，爱因斯坦誉之为“揭开一幅大幕的一角”，为量子力学的建立提供了物理基础.例题14.5.1不考虑相对论效应的前提下，试计算经过电势差加速后电子的德布罗意波长。解：分析首先求得加速后电子的速率，再由德布罗意关系求得德布罗意波长。经过加速后，电子的动能、速率及波长分别为：注意：此波长数量级与X

射线波长的数量级相当！子弹的德布罗意波长：14.5.2不确定关系海森伯于1927年提出不确定原理：对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述。于是有海森伯坐标和动量的不确定关系：不确定关系：（14.5.5）结论：对于具有波粒二象性的微观粒子，不可能再用坐标、动量描述其运动状态。但若粒子坐标和动量的不确定量相对较小，说明粒子的波动性不显著，则仍可应用经典力学处理。不确定关系是量子力学的基础。

海森伯(W.K.Heisenberg，1901—1976）：德国理论物理学家，1927年提出“不确定关系”，为核物理学和粒子物理学准备了理论基础，为量子力学的创立作出了贡献，于1932年获得诺贝尔物理学奖。解：分析由不确定关系可解：例题14.5.2由玻尔理论计算得到，氢原子中电子的运动速率为,若其不确定范围为，试求电子位置的变化范围。a.此值已超出原子线度；b.就原子中的电子而言，其具有确定的位置同时又具有确定的速率无意义，由于微观粒子的波动性，核外电子轨道的概念也无意义！

波函数：由于微观粒子具有波粒二象性，其位置与动量不能同时确定，所以已无法用经典物理方法去描述其运动状态，故用波函数描述微观粒子的运动。14.6.1波函数及其统计解释14.6波函数薛定谔方程1.经典的波与波函数电磁波：机械波：经典波为实函数：2.量子力学波函数(复函数)描述微观粒子运动的波函数：微观粒子的波粒二象性：注意：自由粒子的能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长不变，可认为是一平面单色波.波列无限长，根据不确定原理，粒子在x方向上的位