大学物理课件：机械波

机械波

10.1机械波的基本概念10.2平面简谐波的波函数10.3波的能量、能流

10.4波的衍射和干涉10.5

多普勒效应一、波动的基本概念1.机械波的产生

条件波源：作机械振动的物体｛机械波:机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。弹性介质：承担传播振动的物质10.1机械波的基本概念2.横波和纵波介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。纵波：横波：123456789101112131415161718横波123456789101112131415161718纵波传播方向振动方向传播方向振动方向1.波动的几何描述二、波动的描述沿波的传播方向画一些带箭头的线段波线波面在波传播过程中，介质中的质点都在各自平衡位置附近振动，振动相位相同的点连成的面。球面波波面波线波面是球面的波叫做球面波波前在某一时刻，波传播到的最前面的波面。(波线)（波面）波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。同一波线上两个相邻的振动状态相同的两点之间的距离刚好是一个完整波形长度波长反映了波的空间周期性。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与周期的关系为振动状态在媒质中的传播速度。在振动过程中，某一振动状态在单位时间内所传播的距离。波速与波长、周期和频率的关系为2.波的特征物理量描述

柔软细线中的横波：

气体和液体中的纵波：固体内横波和纵波的传播速度为：

固体切变模量弹性模量密度介质容变弹性模量绳或弦中张力一、平面简谐波的波动方程简谐振动yxxPO

振动从O点传到P点的时间为表明P点处的振动相位就是O点处在时刻的振动相位即O点振动相位为时,P点处振动相位所以P点在t时刻位移为10.2平面简谐波的波函数因为P点是波线上任一点，则即沿x轴正方向传播的平面简谐波的波动方程yxxPO

若沿x轴负方向传播的平面简谐波的波动方程二、波动方程的物理意义(1)x

给定，y=y(t)

是x

处振动方程，y只是时间t的函数(2)t给定，y只是时间t的函数，y=y(x)表示t

时刻的波形图同一时刻波线上和处两质点振动相位是不同的相位差为波程差(3)x和t

都在变化，表示波线上各质点在任意时刻的振动情况后一时刻波形为前一时刻波形在空间平行推移结果，形象的称之为行波。

时刻波形为实线时刻波形为虚线所以，周期波长比较得：振幅波速初相角频率例10-1一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为求：（1）波的振幅、波长、周期及波速；（2）质点振动的最大速度。解：（1）比较系数法：即先将波动方程变为标准形式然后比较系数：

（2）质点振动速度为其最大值为例10-2某一平面简谐波在t=0时刻的波形如图所示，设此简谐波的频率为50Hz，且此时在原点的质点运动方向向下。求：（1）该波的波动方程；（2）在距O点100m处质点B的振动方程与振动速度的表达式。一、波的能量纵波在棒中传播为例设棒中平面简谐波方程为棒的截面积,密度，在棒中取长的体积元，相应质量元振动能量为10.3波的能量、能流该体积元振动速度体积元具有的弹性势能为xyOB体积元总能量动能和势能都是周期性变化，而且两者的变化规律相同，任何时刻都相等，同时达到最大值，同时达到最小值。单位体积介质中波的能量称能量密度在一个周期内能量密度的平均值称平均能量密度二、波的能量密度

三、波的强度单位时间内通过垂直于波传播方向某一面积的能量称为通过该面积的能流密度。通过单位面积的平均能流称为波的强度一.惠更斯原理

在波动传播过程中，介质中波动传播到的各点都可看作是发射子波的波源，在其后任一时刻，这些子波的包络面就是新的波前。这就是惠更斯原理。对任何波动过程，惠更斯原理都是适用的。10.4波的衍射和干涉已知某一时刻的波前，可用几何方法决定下一时刻波面；说明R1R2S1S2O(2)亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质；(3)不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）。二.波的衍射波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘，传播方向发生偏折的现象称为波的衍射。障碍物的宽度远大于波长，则衍射现象不明显。障碍物的宽度与波长可比，则衍射现象显著。三.波的叠加原理(1)波传播的独立性(2)叠加原理几列波在介质中某点相遇时，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。

在波相遇区域内任一点处，质点振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动的合振动，即该点处质点的振动位移是各波在该点所引起的位移的矢量和。根据波传播的独立性可以区分出不同的乐器！几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响四.波的干涉当两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅A和合强度I将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱的现象。相干波相干条件频率相同、振动方向相同、相位差恒定。相干波源满足相干条件的波。产生相干波的波源。

干涉规律P

点处的合振动方程为S1S2P

点处合振动的振幅PP两个相干波源：P

点处合振动的振幅大小与两分振动的相位差密切相关

讨论

空间点振动情况分析:当(合振幅最大干涉相长)当(振动始终最弱干涉相消)若(波程差)（干涉相长）（干涉相消）五.驻波由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊的干涉现象。(a)(b)(c)AAABBBC1C2C1C2C3D1D4D2D3D1D2D3干涉的特例。，即驻波是各质点振幅按余弦分布(1)波腹：波节：讨论相邻两波腹之间的距离：(2)所有波节点将媒质划分为长的许多段，每段中各质点的振动振幅不同，但相位皆相同；而相邻段间各质点的振动相位相反;即驻波中不存在相位的传播。相邻两波节之间的距离：(3)没有能量的定向传播。能量只是在波节和波腹之间进行动能和势能的转化。势能动能势能10.5多普勒效应因波源或接收器相对与介质运动，而使接收器接收到的波的频率发生变化的现象称为多普勒效应。一、波源不动，接收器以速度相对介质运动二、接收器不动，波源以速度相对介质运动接收器接受的频率大于波源的频率接收器接受的频率小于波源的频率三、波源与接收器同时相对介质运动波源和接收器相向运动当波源和接收器彼此离开不论是波源运动还是接收器运动，或是两者同时运动，只要观察者和波源是相互靠近，接收器接受的频率就高于波源频率；只要两者相互远离，观察者接受到的频率就低于波源频率。结论一.波动的基本概念横波和纵波介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。纵波：横波：波长频率波速波动方程的建立二.平面简谐波的波动方程简谐振动yxxPO

振动从O点传到P点的时间为表明P点处的振动相位就是O点处在时刻的振动相位即O点振动相位为时,P点处振动相位所以P点在t时刻位移为三.波动的能量体积元总能量四.惠更斯原理

在波动传播过程中，介质中波动传播到的各点都可看作是发射子波的波源，在其后任一时刻，这些子波的包络面就是新的波前。这就是惠更斯原理。五.波的衍射波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘，传播方向发生偏折的现象称为波的衍射。六.波的叠加原理波传播的独立性叠加原理七.波的干涉当两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅A和合强度I将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某