222函数的表示法（4知识点8题型巩固训练）（原卷版）

函数的表示法课程标准学习目标1.进一步理解函数的概念2.使学生掌握函数的三种表示方法;1.函数的表示方法2.函数三种表示方法的选择知识点01函数的三种表示方法1.解析法∶利用解析法表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域.2.列表法∶就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．比如我们生活中经常遇到的列车时刻表、银行的利率表等.其优点是不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值.这种表示法常常被应用到实际生产和生活中去.3.图像法∶函数图象的形状不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可能是一些点、一些线段、一段曲线等，但不是任何一个图形都是函数图象.【即学即练1】（2425高一上·全国·课前预习）作出下列函数的图象：(1)y=1-x（(2)y=x2【即学即练2】（2324高一·上海·课堂例题）根据下图的函数图像，用解析法表示y关于x的函数．知识点02分段函数如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数.【即学即练3】（2425高一上·上海·随堂练习）国内跨省市之间邮寄平信，每封信的重量x和对应的邮资y如下表：信函质量（x）/g020406080邮资（y）/元0.801.602.403.204.00写出函数的解析式．【即学即练4】（2324高一·上海·课堂例题）已知函数y=fx的表达式为fx=2x3+x难点：分类讨论思想的运用示例1：（2324高一上·福建福州·期中）已知函数f(x)=-x2+x,【题型1：函数的三种表示方法】例1．（2324高一上·山西·期中）如图，四边形BCDE是矩形，BC=8,CD=6,△ABE是等腰直角三角形．点M从点A出发，沿着边AB,BC运动到点C，点N在边AE,ED上运动，直线MN//CD．设点M运动的路程为x,MN的左侧部分的多边形的周长（含线段

A．Lx=2xC．Lx=2x变式1．（多选）（2324高一上·陕西宝鸡·阶段练习）下列结论中正确的是（

）A．任意一个函数都可以用解析式表示B．函数y=x，C．表格可以表示y是x的函数x有理数无理数y1-D．图象可以表示函数y=f变式2．（2425高一上·上海·课后作业）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图像如图所示，则y与x之间的函数关系式为．变式3．（2023高一上·上海·专题练习）某工厂有一面长14米的旧墙，现在准备利用这面墙建造平面图为矩形的面积为126平方米的厂房，考虑到要节约费用因此利用旧墙（长度不得超过其总长），而没有利用的部分可拆去作为修建新墙的材料，具体工程条件如下：①建1米新墙的费用为a元；②修1米旧墙的费用为a4③拆去1米旧墙，用所得的材料建1米新墙费用为a2问：设利用旧墙为x，建墙费用为y，试建立y与x的函数关系式y=f(x).变式4．（多选）（2425高一上·全国·课后作业）（多选）一水池有2个进水口，1个出水口，进、出水速度如图甲、乙所示．某天从0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）．给出以下论断，正确的是（

）

A．0点到3点只进水不出水B．3点到4点不进水只出水C．3点到4点，一个进水口进水，同时出水口出水D．4点到6点不进水也不出水变式5．（2425高一上·上海·随堂练习）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t0≤t≤2左侧的图形的面积为f①f1②ft在0,2③当t=1时，f变式6．（2425高一上·上海·随堂练习）已知函数y=fx，其中f(1)将该函数写成分段函数的形式；(2)画出y=fx【方法技巧与总结】函数的表示方法一般有三种:列表法、图象法、解析法,以解析法应用较多.有的函数可以用三种方法中的任何一种来表示,而有的只能用其中的一种或两种来表示.【题型2：分段函数求值问题】例2．（2425高一上·全国·课后作业）设函数fx=x2+1,A．15 B．3 C．23 D变式1．（2122高一上·广东湛江·期末）已知函数fx=x-1, A．1 B．2 C．3 D．5变式2．（2324高一下·云南昆明·期中）已知函数fx=fx-A．14 B．5 C．1 D．1变式3．（2013高一·全国·竞赛）函数y=fn满足：fn=12变式4．（2425高一上·全国·课后作业）已知函数fx(1)求ff(2)画出函数fx变式5．（2324高二下·陕西西安·期中）设fx(1)求ff(2)若ft=2，求t变式6．（2324高一上·广西南宁·阶段练习）函数y=g(x)的对应关系如下表所示，函数y=fx123g20230-A．2023 B．0 C．-1 D．变式7．（多选）（2324高一上·福建龙岩·期末）已知函数y=f(A．fB．不等式f(xC．函数f(x)在区间D．f(x【方法技巧与总结】分段函数求值时要注意变量的范围;根据变量范围选择合适的解析式代入，若变量的范围并不完全在某一段中，要注意进行分类讨论。【题型3：分段函数的定义域与值域问题】例3．（1617高一上·河北邯郸·阶段练习）下列四个函数：①y=3-x；②y=1x；③y=A．1个 B．2个 C．3个 D．4个变式1．（多选）（2122高一上·辽宁朝阳·期末）已知函数fx=-x+2,A．fx的定义域为R B．fxC．若fx=3，则x=-3 D变式2．（多选）（2223高一上·浙江杭州·期中）已知函数f(x)=x+2,A．f(x)的定义域是R B．C．若f(x)=3，则x的值为2变式3．（多选）（2223高一上·浙江温州·期中）德国数学家狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数Dx，即：Dx=1,xA．DDx=1 B．C．Dx定义域为R D．变式4．（多选）（2223高一上·河北邢台·期中）已知函数f(x)=x+5,x<-1A．f(x)的定义域为R B．C．f(-1)=1 D．若f(x)=3，变式5．（2021高一上·全国·课后作业）函数f(x)=-x2+1,0<x<10,x变式6．（2021高一·上海·专题练习）函数y＝x2,x>0-2,x变式7．（2023高一·江苏·专题练习）已知函数f(1)求f(-1)，f32(2)求函数的定义域、值域．【方法技巧与总结】分段函数的定义域是各段函数定义域的并集值域也是各段函数值域的并集，【题型4：函数含参问题】例4．（2324高一上·上海·期末）若fx=x+1+2xA．5或8 B．-1或5 C．-1或4 D．-变式1．（2324高一上·重庆北碚·期末）设函数fx=x2+2x,A．2-1,+∞ BC．-3,1 D．变式2．（2223高一下·湖南张家界·开学考试）二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴相交于A，B两点，点CA．4 B．2 C．12 D．变式3．（2324高一上·河北保定·阶段练习）对于两个实数a，b，用max(a,b)表示其中较大的数，则方程A．1,1+2 B．1,1-2 C．-1,1+变式4．（2223高一上·广东湛江·期中）已知函数fx=x2+1,x≤0x+8,变式5．（2324高一上·陕西汉中·期末）设集合A=0,12，B=12,1，函数fx变式6．（2324高一上·江苏南京·期末）已知函数fx=kax+b+m的图象与函数gx=-变式7．（2324高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数f(1)求ff(2)若fa≤5，求a变式8．（2324高一下·青海西宁·开学考试）已知函数fx=ax(1)求ff(2)若fm=m，求实数1．（2324高一上·安徽淮北·期中）设f(x)=x-A．12 B．15 C．1 D2．（2223高一上·福建泉州·期中）下列结论正确的有（

）A．函数fx=B．函数y=fx，xC．函数y=fxD．fx=-3．（2425高一上·全国·课后作业）若y=fx+3的图象经过点P1,4A．-2,4 B．C．4,4 D．1,74．（2425高一上·上海·课堂例题）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）A． B．C． D．5．（2324高一上·山西大同·阶段练习）已知函数y=f(x)的对应关系如下表，函数y=gx的图象是如图的曲线x123f230A．3 B．2 C．1 D．06．（2324高一上·江苏无锡·阶段练习）若函数y=f(x+2)的图象经过点PA．(1,4) B．(1,0) C．(3,2) D．(-1,2)7．（2324高一上·安徽淮北·期中）已知f(x)=max{x2,1x}A．t≥2或0<t≤1C．t≥2或0<t≤228．（2425高一上·湖北黄冈·阶段练习）若函数y=f(x)的值域是1,3A．-8,3 B．[-5,-1] C．[-2,0] D．二、多选题9．（2425高一上·全国·单元测试）下列函数中值域是[0,+∞)的是（

）A．y=x2C．y=1x10．（2324高一上·四川乐山·期中）已知函数fx=3A．若k≥0，则方程fB．若k>2，则方程fx=C．若方程fx=k有D．若方程fx=k有11．（2324高一上·安徽马鞍山·期中）某工厂8年来某产品产量y与时间t的函数关系如图，则以下说法中正确的是（

）A．前2年的产品产量增长速度越来越快 B．前2年的产品产量增长速度越来越慢C．第2年后，这种产品停止生产 D．第2年后，这种产品产量保持不变三、填空题12．（2223高一上·广东惠州·阶段练习）设函数fx=ax+ba>0，满足ffx=4x+313．（2425高一上·全国·课后作业）某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元．某单位购买x件（x∈N*,x≤15），设总购买费用是fx14．（2425高一上·全国·课后作业）在实数的原有运算中，我们定义新运算“*”如下：当a≥b时，a*b=a；当a<b时，a*四、解答题15．（2324高一上·山东聊城·阶段练习）已知fx=x(1)求gx(2)求f2，fa+116．（2425高一上·全国·课堂例题）已知函数fx