物理人教版（浙江版）必修一第四章牛顿运动定律章末总结

章末总结一、解决力学问题的三种基本功1.受力分析(1)灵活选择研究对象.(2)作出研究对象的受力示意图.(3)根据研究对象的受力情况，确定其运动情况，从而选取相应规律.2.运动过程分析在分析力学问题时，要区分出初态、运动过程和末态，在物体运动的整个过程中，往往因为物体受力的变化，可以把它的运动过程分为几个阶段，所以解题时一般要根据实际情况画出运动过程示意图，再结合受力情况选取相应的规律求解.3.矢量的运算学过的矢量主要有：位移x、速度v、加速度a、力F等，矢量运算要注意以下几点：(1)互成角度的矢量合成与分解，遵从平行四边形定则.(2)正交分解法是平行四边形定则的特殊情景，实际中多应用于力的分解，应用时要根据物体受力情况选定坐标系，使较多的力落在坐标轴上.(3)同一条直线上的矢量运算，要先规定正方向，然后以“＋”、“－”号代表矢量方向，从而把矢量运算转化为算术运算.例1如图1所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1kg的物体.物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳拉物体由静止沿斜面向上运动.拉力F＝10N，方向平行斜面向上.经时间t＝4s绳子突然断了，求：(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2)图1(1)绳断时物体的速度大小；(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间.答案(1)8m/s(2)4.2s解析(1)物体向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，受力分析如图所示，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：F－mgsinθ－Ff＝ma1又Ff＝μFNFN＝mgcosθ解得：a1＝2m/s2t＝4s时物体的速度大小v1＝a1t＝8m/s(2)绳断时物体距斜面底端的位移为x1＝eq\f(1,2)a1t2＝16m，绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力分析如图所示，则根据牛顿第二定律有：mgsinθ＋Ff＝ma2解得a2＝8m/s2物体匀减速运动的时间t2＝eq\f(v1,a2)＝1s物体匀减速运动的位移为x2＝eq\f(1,2)v1t2＝4m此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，受力分析如图所示.根据牛顿第二定律可得mgsinθ－Ff′＝ma3，Ff′＝μFN′＝μmgcosθ，得a3＝4m/s2设物体由最高点下滑到斜面底端的时间为t3，根据运动学公式可得x1＋x2＝eq\f(1,2)a3teq\o\al(3,2)，t3＝eq\r(10)s≈3.2s，所以物体返回斜面底端的时间为t′＝t2＋t3＝4.2s.二、传送带问题1.传送带传送货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态密切相关.分析传送带问题时，要结合相对运动情况，找到摩擦力发生突变的临界点是解题的关键.2.若传送带顺时针转动，物体要实现从下向上传输，则要满足：(1)必须μmgcosθ>mgsinθ，即μ>tanθ，否则物体不可能上升；(2)可能运动过程有两种：若x1>L，则物体一直加速；若x1<L，则物体先加速后匀速，摩擦力由滑动摩擦力突变为静摩擦力.例2某飞机场利用如图2所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10m，传送带以v＝5m/s的恒定速度匀速向上运动.在传送带底端A轻放上一质量m＝5kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2).求货物从A端运送到B端所需的时间.(g取10m/s2)图2答案3s解析以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝ma解得a＝2.5m/s2货物匀加速运动时间t1＝eq\f(v,a)＝2s货物匀加速运动位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(1,2)＝5m然后货物做匀速运动，运动位移x2＝L－x1＝5m匀速运动时间t2＝eq\f(x2,v)＝1s货物从A到B所需的时间t＝t1＋t2＝3s三、解决共点力作用下平衡问题的常用方法1.矢量三角形法(合成法)物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，可以通过解三角形来求解相应力的大小和方向.常用的有直角三角形、动态三角形和相似三角形.2.正交分解法在正交分解法中，平衡条件F合＝0可写成：∑Fx＝F1x＋F2x＋…＋Fnx＝0(即x方向合力为零)；∑Fy＝F1y＋F2y＋…＋Fny＝0(即y方向合力为零).3.整体法和隔离法：在选取研究对象时，为了弄清楚系统(连接体)内某个物体的受力情况，可采用隔离法；若只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力时，一般采用整体法.例3如图3所示，质量m1＝5kg的物体，置于一粗糙的斜面体上，斜面倾角为30°，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动.斜面体质量m2＝10kg且始终静止，g取10m/s2，求：图3(1)斜面体对物体的摩擦力；(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力.答案(1)5N，方向沿斜面向下(2)15eq\r(3)N，方向水平向左135N，方向竖直向上解析(1)要求系统内部的作用力，所以用“隔离法”.对物体受力分析，如图甲所示，沿平行于斜面的方向上有F＝m1gsin30°＋Ff.解得Ff＝5N，方向沿斜面向下.(2)要求系统受的外力，用“整体法”.因两个物体均处于平衡状态，故可以将物体与斜面体看做一个整体来研究，其受力如图乙所示.在水平方向上有Ff地＝Fcos30°＝15eq\r(3)N，方向水平向左；在竖直方向上有FN地＝(m1＋m2)g－Fsin30°＝135N，方向竖直向上.1.(2015·台州期末)如图4所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口光滑.O点为其球心，一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球.当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°；质量为m2的小球位于水平面上，此时细线对m2的拉力大小为()图4A.0B.m1gC.m2gD.eq\f(\r(2),2)m1g答案A解析对小球m1受力分析，受重力和支持力，假设细线对小球m1有拉力作用，则小球m1受力不能平衡，故拉力FT为零，所以此时细线对m2的拉力大小为0.2.如图5所示，表面光滑、质量不计的尖劈，插在缝A、B之间，尖劈的一个角为α，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力和对B侧压力分别为()图5A.Fsinα，Ftanα B.eq\f(F,sinα)，FtanαC.eq\f(F,sinα)，eq\f(F,tanα) D.Fsinα，eq\f(F,tanα)答案C解析将F按照作用效果分解为图示两个方向，如图所示，根据三角函数关系得：F1＝eq\f(F,sinα)，F2＝eq\f(F,tanα).3.如图6所示，水平传送带以2m/s的速度运动，传送带长AB＝20m，现在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，试求这个工件经过多长时间由传送带左端运动到右端？(g＝10m/s2)图6答案11s解析工件被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动，受滑动摩擦力向右，大小为Ff＝μmg，工件加速度a＝μg，方向水平向右，则加速运动的时间为：t0＝eq\f(v,a)＝eq\f(v,μg)＝2s，在t0时间内运动的位移：x0＝eq\f(1,2)ateq\o\al(0,2)＝2m，由于x0＜20m，故工件达到与传送带同样的速度后与传送带相对静止，摩擦力为零，随传送带一起运动至B端.经过时间t0后，工件做匀速运动的时间为：t1＝eq\f(x－x0,v)＝eq\f(20－2,2)s＝9s，工件由传送带左端运动到右端共用时间为：t＝t0＋t1＝11s.4.如图7所示，倾角为θ＝37°、足够长的斜面体固定在水平地面上，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从斜面上的A点由静止开始向上做匀加速运动，前进了4.0m抵达B点时，速度为8m/s.已知木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，木块质量m＝1kg.(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).图7(1)木块所受的外力F多大？(2)若在木块到达B点时撤去外力F，求木块还能沿斜面上滑的距离x和返回B点的速度.答案(1)18N(2)3.2meq\f(8,5)eq\r(5)m/s解析(1)根据速度位移公式得，木块上滑的加速度a1＝eq\f(v2,2x1)＝eq\f(64,8)m/s2＝8m/s2根据牛顿第二定律得，F－mgsin37°－μmgcos37°＝ma1解得F＝mgsin37°＋μmgcos37°＋ma1＝(10×0.6＋0.5×10×0.8＋1×8)N＝18N.(2)木块匀减速上滑的加速度大小a2＝eq\f(mgsin37°＋μmgcos37°,m)＝gsin37°＋μgcos37°＝(10×0.6＋0.5×10×0.8)m/s2＝10m/s2所以还能