江苏省无锡市江阴四校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

20172018学年第二学期高二期中考试数学学科试题（文科）填空题（每小题5分，共70分。请把答案直接填写在答题卷相应位置.）1.已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且AB，则a等于▲.2.若，则▲.3.已知命题,那么命题为▲.4.函数的定义域是▲.5．已知，则的大小关系为▲.6.“”是“”的▲条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）7.设函数，则满足的的取值范围是▲.8.二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度▲.9.已知函数，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是▲.10.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为▲.11.已知函数，则▲.12.设函数，则使成立的的取值范围是▲.13.已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有，当时，，则下列结论正确的是▲.①的图象关于对称②的最大值与最小值之和为③方程有个实数根=4\*GB3④当时，14.已知函数函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是▲.解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤).15.(本小题满分14分）已知实数，满足，实数，满足.（1）若时为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围16．(本小题满分14分）已知函数．（）求函数的定义域．（）若为偶函数，求实数的值．17.(本小题满分14分）已知函数(其中为常量且且）的图象经过点,.(1)试求的值；(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.18.(本小题满分16分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）．（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？19.(本小题满分16分）已知函数⑴若，且，求的值；⑵当时，若在上是增函数，求的取值范围；⑶若，求函数在区间上的最大值.(本小题满分16分）已知函数,.（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）若的值域为区间D，是否存在常数，使区间D的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）

20172018学年第二学期高二期中考试数学学科答案（文科）填空题－22.3.4.6.充分不必要7.8.9.10.11.12.③14.（2，3]解答题15.（1）由，得.当时，，即为真命题时，.2分由得，所以为真时，.4分若为真，则所以实数的取值范围是.7分（2）设，，8分是的充分不必要条件，所以，10分从而.所以实数的取值范围是.14分16.（）因为即，1分当时，不等式的解为或，所以函数的定义域为或．3分当时，不等式的解为，所以函数的定义域为．5分当时，不等式的解为或，所以函数的定义域为或．7分（）如果是偶函数，则其定义域关于原点对称，9分由（）知，，11分检验：当时，定义域为或关于原点对称，，，因此当时，是偶函数．14分17.（1）由函数的图象经过点,，知2分，6分（2）解：由（1）可得恒成立令，只需，易得在为单调减函数，10分.14分18.（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元所以总收益=43.5（万元）4分（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元所以8分依题意得，解得10分故令，则所以当，即万元时，的最大值为44万元，14分所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．16分19.(1)由知即∴3分(2)4分在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增6分在上是增函数∴8分(3)图象如图当时，10分当时，12分当时，14分综16分20.(1)根据题意得：的对称轴是，故在区间递增，1分因为函数在区间上存在零点，故有，即，故所求实数的范围是；3分（2）若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域是函数的值域的子集，时，的值域是，4分下面求，的值域，令，则，，①时，是常数，不合题意，舍去；5分②时，的值域是，要使，只需，计算得出；7分③时，的值域是，要使，只需，计算得出；综上，的范围是.9分（3）根据题意得，计算得出，10分①时，在区间上，最大，