安徽省蚌埠市皖北私立联考2023-2024学年高二下学期5月阶段性检测数学试题2

2023—2024学年(下)安徽高二5月份阶段性检测数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列中，，且，则（）A.4 B.6 C.7 D.132.如果动点满足，则点的轨迹是（）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段3.在空间直角坐标系中，已知三点的坐标分别为，是过点且以为法向量的平面上的任意一点，则满足的方程是（）A. B.C D.4.若函数图象在点处的切线方程为，则（）A.13 B.7 C.4 D.15.若过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有3条，则该双曲线的离心率是（）A. B. C.2 D.46.已知在数列中，，若点在直线上，则=（）A.253 B.1021 C.1024 D.10277.小王家附近有A，B两家超市，小王第一次购物时从两家超市中随机选择一家，且去每家超市概率相等.如果他第一次购物时去A超市，那么第二次购物去A超市的概率为0.7，如果他第一次购物时去B超市，那么第二次购物去A超市的概率为0.6，则小王第二次购物去B超市的概率是（）A.0.65 B.0.6 C.0.4 D.0.358.如图，一个椭圆形花坛分为A，B，C，D，E，F六个区域，现需要在该花坛中栽种多种颜色的花.要求每一个区域种同一颜色的花，相邻区域所种的花颜色不能相同．现有5种不同颜色(含红色)的花可供选择，B区域必须种红花，则不同的种法种数为（）A.156 B.144 C.96 D.78二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知实数，满足，则（）A.当时，的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是 D.的最小值是110.已知(，a为正常数)的展开式中各项系数的和为729，二项式系数的和为64，则（）A. B.展开式中无理项有3项C.展开式中系数最大的项是第4项 D.展开式中常数项为第5项11.已知函数及其导函数的定义域均是，是的唯一零点，且，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知F1，F2分别是椭圆左、右焦点，M是椭圆上的动点，点A(1，1)，则的最大值是________.13.某金店用天平称某种物品的质量(砝码仅允许放在一个秤盘中)，今有5件物品，其质量分别为50克，60克、70克、80克，90克，有4个砝码，质量分别为10克、20克、30克、40克．若要求每次称量时所用的砝码数量最少，则用天平随机称某件物品(每件物品被选中的概率相同)的质量，所用的砝码数量的期望值为________.14.为参加一年一度的省高中生数学联赛，某中学先期举行选拔赛，根据初试成绩选出成绩优秀的20人进行复试.复试共设三道题，全部答对者获一等奖，答对两道者获二等奖，答对一道者获三等奖.已知某学生进入了复试，他在复试中前两题答对的概率均为a，第三题答对的概率为b若该生获得―等奖的概率为，获得二等奖的概率为p，则p的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前n项和为.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，若恒成立，求实数m的最小值.16.如图，正方体的棱长为2，M是棱AB的中点，P是棱上的点.（1）求直线DB1与平面所成角的正弦值.（2）当点Р在何处时，点P到平面的距离最小?最小值是多少?17.某公司举行新春联欢活动，活动有一个环节，所有员工抽取红包，每位员工可从下面两种方案中选择一种抽取红包.方案一：4个红包内分别装有现金200元，400元、400元，800元，参与抽红包的员工可从中随机抽取2个；方案二：员工通过扫公司提供的二维码进入活动页面抽取红包，每位员工可抽4次，每次抽中红包的概率均为，每个红包的金额均为元.员工甲通过方案一抽取红包，员工乙通过方案二抽取红包，记甲、乙抽取的红包总金额分别为，元.（1）求的分布列及期望；（2）若，求的值.18.已知抛物线C：与椭圆E：一个交点为，且E