2024-2025学年天津四十五中高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津四十五中高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线3x+3y+2=0的倾斜角为(

)A.150° B.120° C.60° D.30°2.在空间直角坐标系O−xyz中，点(3,1,−2)关于xOz平面的对称点的坐标为(

)A.(−3,1,2) B.(−3,−1,2) C.(−2,1,3) D.(3,−1,−2)3.圆心为(1,−3)，且经过坐标原点的圆的标准方程为(

)A.(x+1)2+(y−3)2=100 B.(x−14.直线l1：ax+y−1=0，l2：(a−1)x−2y+1=0，则“a=−1”是“l1⊥lA.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要5.若直线xa−yb=1过第一、三、四象限，则实数a，A.a<0，b<0 B.a<0，b>0 C.a>0，b>0 D.a>0，b<06.如图，在空间四边形OABC中，点E为BC中点，点F在OA上，且OF=2FA

，则EF等于(

)

A.12OA−23OB+127.方程x2+y2+mx−2y+3=0表示圆，则A.(−∞,−2)∪(2,+∞) B.(−∞,−28.已知光线从点A(−1,2)射出，经直线y=−x反射，且反射光线过点B(4,−2)，则入射光线所在直线的方程是(

)A.2x+y=0 B.2x+y+4=0 C.x−2y+5=0 D.x+2y−3=09.已知M、N分别是曲线C1：x2+y2+2x−4y+1=0，C2：x2+yA.35−3 B.3 C.2二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知两点A(3,4)、B(−5,6)，则直线AB的斜截式方程是______．11.设x，y∈R，向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,−4,2)且a12.若直线l1：ax+(a+2)y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为______；l1与l13.已知直线kx−y−k−1=0和以M(−3,1)，N(3,2)端点的线段相交，则实数k的取值范围为

．14.经过点(0,0)，(0,4)，(3,3)的圆的方程为______．15.已知等腰三角形ABC的顶点为A(4,2)，底边的一个端点为B(5,3)，则底边的另一个端点C的轨迹方程为______．三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

已知直线2x−y−3=0与直线x−3y+1=0交于点P．

(1)求过点P且垂直于直线x+y+2=0的直线l1的方程；

(2)求过点P并且在两坐标轴上的截距相等的直线l217.(本小题12分)

分别求满足下列条件的圆的标准方程：

(1)经过点A(3,2)，B(2,3)，圆心在x轴上；

(2)经过直线x+2y+3=0与x−2y+3=0的交点，圆心为点C(−2,1)．18.(本小题12分)

如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2，CF=87．

(1)求证：BF//平面ADE；

(2)求平面CEB与平面BDE夹角的正弦值；

(3)求点F到平面BDE的距离．19.(本小题12分)

如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，AB=BE=2．

(1)求证：BE⊥平面ABCD；

(2)设H为线段AF上的点，求如果直线BH和平面CEF所成角的正弦值为721，求AH的长度．

参考答案1.A

2.D

3.D

4.B

5.C

6.D

7.B

8.A

9.A

10.y=−111.3

12.−1

313.k≥32，或14.(x−1)15.x2+y2−8x−4y+18=0(x−y−2≠016.解：(1)由

2x−y−3=0x−3y+1=0，

得

x=2y=1，∴交点P(2,1)，

由题直线

l1的斜率k=1，

则直线l1的方程为y−1=x−2，即x−y−1=0．

(2)当直线

l2过原点时，

直线l2斜率为12，此时直线方程为：y=12x，即x−2y=0，

当直线

l2不过原点时，设直线l2：xa+ya=1，

代入点

P(2,1)得217.解：(1)设圆的方程为(x−a)2+y2=r2，

由题意得：(3−a)2+4=r2(2−a)2+9=r2，解得：a=0r2=13，

所以圆的标准方程为x218.解：(1)证明：因为AD//BC，BC⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，所以BC/​/平面ADE，

因为CF/​/AE，CF⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，所以CF/​/平面ADE．

又因CF∩BC=C，所以平面CFB//平面ADE．

又BF⊂平面BCF，则BF/​/平面ADE．

(2)因AE⊥平面ABCD，AD，AB⊂平面ABCD，

则AE⊥AD，AE⊥AB，又AD⊥AB，

则以A为原点，以AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示：

因为AB=AD=1，AE=BC=2，CF=87，

则B(1,0,0)，D(0,1,0)，E(0,0,2)，C(1,2,0)．

所以BC=(0,2,0)，BE=(−1,0,2)，BD=(−1,1,0)．

设平面CEB与平面BDE法向量分别为n1=(x1,y1,z1)，n2=(x2,y2,z2)，

则n1⋅BC=2y1=0n1⋅BE=−x1+2z1=0，即x1=2z1y1=0，

令z1=1，则x1=2，所以n119.解：(1)证明：因为四边形OBEF为矩形，所以OB⊥BE，

又平面OBEF⊥平面ABCD，平面OBEF∩平面ABCD=OB，BE⊂平面OBEF，

所以BE⊥平面ABCD；

(2)如图，以点B为原点建立空间直角坐标系，

则A(0,2,0)，C(2,0,0)，E(0,0,2)，F(1,1