2024-2025学年江苏省扬州市宝应县国际联盟八年级（上）10月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省扬州市宝应县国际联盟八年级（上）10月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是(

)

A.30 B.45 C.50 D.853.如图，AB=CB，若要判定▵ABD≌▵CBD，则需要补充的一个条件是(

)

A.AB=BD B.AD=BC C.AD=CD D.BD=BD4.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在(

)A.▵ABC三条中线的交点 B.▵ABC三边的垂直平分线的交点

C.▵ABC三条高所在直线的交点 D.▵ABC三条角平分线的交点5.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是(

)A.B.C.D.6.如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2−∠1=(

)

A.60∘ B.75∘ C.90∘7.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠1=38∘，则图中∠2的度数为(

)

A.64∘ B.69∘ C.111∘8.如图，在▵ABC中，∠A=90∘，AB=6，AC=8，BC=10，CD平分∠BCA交AB于点D，点P，Q分别是CD，AC上的动点，连接AP，PQ，则AP+PQ的最小值是(

)

A.6 B.5 C.4.8 D.4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.若▵ABC≌▵DEF，∠A=100∘，∠E=60∘，则∠C=10.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是

．

11.在▵ABC中，∠B=50∘，∠C=35∘，分别以点A和点C两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为

．12.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB//EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为

．

13.如图，三角形纸片ABC，AB=15cm，BC=10cm，AC=8cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为

_cm．

14.如图，AB//CD，DF=EF，AB=12，CD=9，则AE等于

．

15.如图，∠BAC=100∘，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ=

．

16.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到▵DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为

．

17.如图，▵ABC的面积为19cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P则▵PBC的面积为

cm18.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM=PN恒成立；(2)OM+ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的序号为

．

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)如图，▵ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上．

(1)画▵A1B1C(2)在直线l找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短．(3)在直线l找一点Q，使点Q到AC、BC的距离相等．20.(本小题8分)如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：AB // DE．

21.(本小题8分)如图，∠A=∠D=90∘，点B，E，F在同一直线上，AB=CD，BE=CF，求证

22.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90∘，AD=2，BC=5，M为CD的中点．将△ADM沿AM翻折，点D恰好落在AB上的点N处．求

23.(本小题8分)将Rt▵ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC=6cm，BC=8cm，试求▵ACD的周长；(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2，求∠B的度数．24.(本小题8分)如图，在▵ABC中，AB=CD，∠B=∠ADE=∠C．(1)求证：▵ABD≌▵DCE；(2)若BD=3，CD=5，求AE的长．25.(本小题8分)如图，在▵ABC中，D是BC上一点，DE、DF分别是▵ABD和▵ACD的高，且DE=DF

(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若AB+AC=10，S△ABC=15，求26.(本小题8分)如图，▵ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．(1)求证：BD=CE；(2)若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．27.(本小题8分)直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，直线l过点(1)当AC=BC时，如图1，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E.求证：▵ACD≌▵CBE．(2)当AC=8，BC=6时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM=____，当N在F→C路径上时，CN=____.(用含t的代数式表示)②直接写出当▵MDC与▵CEN全等时t的值．28.(本小题8分)在▵ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作▵ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90∘，则∠BCE=(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，画图并探究α，β之间有怎样的数量关系？(直接写答案)

参考答案1.A

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.D

8.C

9.20∘/2010.3265

11.60°/6012.2

13.13

14.3

15.20∘/2016.48

17.9.5

18.(1)(2)(3)

19.【小题1】解：如图，▵A【小题2】解：如图，点P即为所求作．

理由：根据(1)的结论，点A、点A1关于直线l∴PA∴PA+PB=PA∴当点P在直线l和BA1

的交点处时，∴当点P在直线l和BA1的交点处时，即点P到点A、点B的距离之和最短；【小题3】解：如图，点Q即为所求作．

20.∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠ABC=∠DEF∴AB // DE．

21.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90在Rt▵ABF和Rt▵DCE中，AB=CD∴Rt▵ABF≌Rt▵DCEHL

22.证明：将△ADM沿AM翻折，点D恰好落在AB上的点N处，∴▵ADM≌▵ANM，∴AN=AD=2，∠D=∠ANM=90∘，∴MN⊥AB，又∠C=90∴∠BNM=∠C=90∵点M是CD的中点，∴MD=MC，∴MN=MC，在Rt▵BCM,Rt▵BNM中，BM=BM∴Rt▵BCM≌Rt▵BNMHL∴BN=BC=5，∵AB=AN+BN，∴AB=AD+BC=2+5=7．

23.【小题1】解：由折叠的性质可得：BD=AD，∠B=∠BAD．∵▵ACD的周长=AC+AD+CD，∴▵ACD的周长=AC+BD+CD=AC+BC．∵AC=6cm，BC=8cm，∴▵ACD的周长=6+8=14(cm)；【小题2】解：设∠CAD=x∘，则∵∠B=∠BAD，∴∠B=2x∵∠B+∠DAB+∠CAD=90∴2x∴x=18，∴∠B=36

24.【小题1】证明：∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE∴∠BAD=∠CDE，在▵ABD与△DCE中，∠BAD=∠CDE∴▵ABD≌▵DCEASA【小题2】解：∵▵ABD≌▵DCE，∴CE=BD=3，AB=CD=5，∵∠B=∠C，∴AC=AB=5，∴AE=AC−CD=5−3=2．

25.【小题1】证明：∵DE,DF分别是▵ABD和▵ACD的高，∴DE⊥AB,DF⊥AC，∵DE=DF，∴AD平分∠BAC．【小题2】∵S∴1∵AB+AC=10，DE=DF，∴AB+AC•DE=30，即∴DE=3．

26.【小题1】证明：连接BP、CP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP=CP，∵AP是∠DAC的平分线，∴DP=EP，在Rt▵BDP和Rt▵CEP中，BP=CP∴Rt▵BDP≌Rt▵CEPHL∴BD=CE；【小题2】解：在Rt▵ADP和Rt▵AEP中，AP=AP∴Rt▵ADP≌Rt▵AEPHL∴AD=AE，∵AB=6cm，AC=10cm，∴6+AD=10−AE，即6+AD=10−AD，解得AD=2cm．

27.【小题1】∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC=∠CEB=90∴∠DAC+∠ACD=90∵∠ACB=90∴∠BCE+∠ACD=90∴∠DAC=∠ECB，在▵ACD和▵CBE中，∠ADC=∠CEB∴▵ACD≌▵CBEAAS【小题2】①由题意得，AM=t，FN=3t，则CM=8−t，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6−3t，故答案为：8−t，6−3t；②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE，∵∠MCD+∠CMD=90∘，∴∠NCE=∠CMD，∴当CM=CN时，▵MDC与▵CEN全等，当点N沿F→C路径运动时，8−t=6−3t，解得：t=−1(不合题意)，当点N沿C→B路径运动时，CN=3t−6，则8−t=3t−6，解得：t=3.5，当点N沿B→C路径运动时，由题意得，8−t=18−3t，解得：t=5，当点N沿C→F路径运动时，由题意得，8−t=3t−18，解得：t=6.5，综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒，▵MDC与▵CEN全等．

28.【小题1】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在▵ABD与△ACE中，AB=AC∴△ABD≌△ACESAS∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=∴∠BCE=90故答案为：90．【小题2】解：①α+β=180理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在▵ABD与△ACE中，AB=AC∴△ABD≌△ACESAS∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180∴α+β=180②当点D在射线BC上时，如图，α+β=180

理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在▵A