经济学多元回归模型

1多元线性回归分析

很少有经济现象能够只用一个解释变量来解释。比如：消费水平、股票价格、工资水平、破产率、新生婴儿死亡率等等。因此，要解释这些复杂经济现象或经济相关现象，那么在建立回归模型的时候必须纳入多个解释变量，以充分反映多种因素对因变量的影响。2多元回归模型的一般形式总体回归函数的随机形式总体回归函数的确定形式3二元回归实例

研究美国非农业未偿还抵押贷款余额与个人收入和抵押贷款费用的关系。Y：美国非农业未偿还抵押贷款余额(亿美元)。X2：个人收入总水平(亿美元)。X3：抵押贷款费用（%）442、数据表53、回归结果

66工资方程educ:

受教育的年数exper:

工作经历tenure:

现任职务的任期当一个人在同一企业多待一年，对工资的影响？78矩阵X称为“数据矩阵”，是由k-1个解释变量的n组观测值加上n个常变量1构成。9经典正态线性回归模型基本假定1011121314样本回归模型样本回归函数的随机形式样本回归函数的确定形式1516

最小二乘原理

构造合适的估计量，使得残差平方和最小。估计方法：最小二乘法17OLS估计量的推导18192021222324252627最小二乘估计量的决定式28三变量模型回归系数的OLS估计量29偏回归系数的含义偏回归系数体现的是解释变量对因变量的净影响或直接影响。一元回归模型中的回归系数体现的是解释变量对因变量的总影响，包括直接影响和间接影响。30

j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化;

或者说

j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。31最小二乘估计量的优良性质

高斯—马尔可夫定理

在经典线性回归模型的假定条件下，最小二乘估计量，在所有无偏线性估计量中，具有最小方差，也就是说，它们是最优线性无偏估计量。

最优线性无偏估计量(BLUE)Bestlinearunbiasedestimator

同时满足“线性”、“无偏”、“方差最小”三个优良性质的估计量。

32

随机干扰项的方差通常是未知的，因此，回归系数估计量真正的方差协方差矩阵也就不能确定。通常用模型的回归标准误去替代随机干扰项的标准差，则可以得到回归系数估计量的样本方差协方差矩阵。根据此矩阵，可以得到回归系数估计量的样本方差和样本标准误。33OLS估计量的概率分布

知道了统计量的概率分布，并且根据样本数据能够计算出具体的统计值，从而可以很方便地进行回归系数的区间估计和假设检验。34检验一：回归系数显著性检验

检验单个回归系数的显著性。检验方法与双变量模型的回归系数显著性检验没有本质区别，但需要特别注意t统计量的自由度个数。35变量的显著性检验（t检验）

方程的总体线性关系显著

每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。这一检验是由对变量的t检验完成的。36

设计原假设与备择假设：

H1：

i

0

给定显著性水平

，可得到临界值t

/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过

|t|

t

/2(n-k-1)或|t|≤t

/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。

H0：

i=0

（i=1,2…k）

注意：此处的k表示模型中偏斜率系数的个数.37注意：一元线性回归中，t检验与F检验一致

t检验与F检验都是对相同的原假设H0：

1=0

进行检验.（假设常数项为

0

）所以，一元线性回归中，t检验与F检验一致。38检验二：回归模型的拟合优度检验称为“多元判定系数”39“判定系数”的含义和性质判定系数度量了因变量的总变异在多大比例上可以由回归模型来解释，体现了回归模型对样本观测值的拟合优度，在一定程度上反映了模型的优良程度。判定系数在0到1之间。4041由R2的计算式可看出，R2随解释变量的增加而可能提高（不可能降低）：

与解释变量X的个数无关，而则可能随着解释变量的增加而减少（至少不会上升），因而，不同的SRF，得到的R2就可能不同。必须消除这种因素，使R2即能说明被解释的离差与总离差之间的关系，又能说明自由度的数目。4242

引入调整拟合优度的作用添加解释变量，拟合优度增加调整的拟合优度当变量个数增加到一定程度时，开始下降43*2、赤池信息准则和施瓦茨准则为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有:

赤池信息准则（Akaikeinformationcriterion,AIC）施瓦茨准则（Schwarzcriterion，SC）442、赤池信息准则和施瓦茨准则这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或AC值时才在原模型中增加该解释变量。45检验三：方程显著性检验（F检验）把模型作为一个整体进行假设检验，检验模型中因变量与解释变量之间的线性关系是否显著成立。检验方案：46检验思路：方差分析对TSS的组成部分进行研究叫做方差分析。TSS——自由度n-1ESS——自由度k-1RSS——自由度n-k47F检验的拒绝域4849

2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论

注意：此处的k表示模型中偏斜率系数的个数.5051

答：有时方程通过总体线性关系的显著性检验（F检验），但计算得到的校正（或调整）后的拟合优度值比较小，比如0.2左右。此时，我们不应对校正后的拟合优度值过分苛求，更重要的是要考察模型的经济关系是否合理。52四、参数的置信区间

参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。

注意：此处的k表示模型中偏斜率系数的个数.535455如何才能缩