2024八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第7课时上课课件新版沪科版

12.2一次函数第7课时1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.2.能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，进一步发展数形结合的意识.3.通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系.4.通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究，让学生体会数学的融会贯通，发现数学的美.一次函数与方程、不等式我们就从函数的角度看一下一元一次方程与一元一次不等式.谁对呢？视角不同，即使同一个东西看在眼里也是不同的.这次解：探究1一次函数与一元一次方程问题1：(1)解方程2x+6=0；(2)已知一次函数y=2x+6，问x取何值时，y=0？(1)2x+6=02x=6

x=3(2)当y=0时，即

2x+6=0

2x=6

x=3思考①：这两个问题有什么关系？从“函数值”的角度看：求一元一次方程2x+6=0的解，可转化为求一次函数y=2x+6中y=0时x的值.xyy=2x+6探究(3，0)思考②：方程2x+6=0的解(x=

3)与一次函数y=2x+6的图象又有什么关系？从“函数图象”的角度看：求一元一次方程2x+6=0的解，就是求直线y=2x+6与x轴交点的横坐标.我们知道任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0的形式，所以：求一次函数y=kx+b(k≠0)中y=0时，x的值.从“函数值”看求kx+b=0的解求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.从“函数图象”看求kx+b=0的解归纳如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的一元一次方程ax+b=4的解是

.思考xyy=ax+bAB函数y=ax+b4不一致！这可怎么办？思考xyy=ax+bABy如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的一元一次方程ax+b=4的解是

.从“函数图象”的角度看：解一元一次方程ax+b=4

在直线y=ax+b上，取纵坐标为4的点，看它的横坐标是多少.思考xyy=ax+bABy如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的一元一次方程ax+b=4的解是

.从“函数值”的角度看：解一元一次方程ax+b=4

求一次函数y=ax+b中y=4时，x的值.x=3归纳你能把得到的结论推广到一般情况吗？y=ax+b

求一次函数y=4x+5的函数值为9时，自变量的值.的解就是当函数

的函数值为

时的自变一般地，一元一次方程ax+b=c(a、b、c为常数，a≠0)量

的值.如：求4x+5=9的解cx问题2：根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？探究2一次函数与一元一次不等式xyy=2x+6(3，0)不等式2x+6>0就是函数y=2x+6中函数值y>0.直线y=2x+6在x轴上方的部分所有点的纵坐标都满足y>0，即2x+6

，

此时x

.故此时一元一次不等式2x+6>0的解集为

.>0>3x>3探究2一次函数与一元一次不等式xyy=2x+6(3，0)x>3同样地，不等式2x+6<0就是函数y=2x+6中函数值y<0，即直线y=2x+6在x轴下方的部分.故

2x+6<0的解集为

.x3问题2：根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？探究xyy=2x+6(3，0)在同一直角坐标系中作出直线y=2，它与直线y=2x+6相交于点

.直线y=2x+6在直线y=2下方部分的所有点的纵坐标都满足

，即2x+6

.横坐标都满足

.故不等式2x+6

2的解集为

.y=2(2，2)y2(2，2)2x2x2

你能利用图象说出一元一次不等式2x+6

2时的解集吗？

你能总结出利用图象求一元一次不等式kx+b

c或kx+b

c的解集方法吗？〔1〕在同一直角坐标系中作出直线y=kx+b和直线y=c；〔2〕直线y=kx+b在直线y=c下方的部分所对应的x的取值范围就是一元一次不等式kx+b

c的解集；直线y=kx+b在直线y=c上方的部分所对应的x的取值范围就是一元一次不等式kx+b

c

的解集.归纳我们知道任何一元一次不等式都可以转化为kx+b

0(或kx+b<0)的形式，所以：

y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围从“函数值”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围

从“函数图象”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集归纳【例】画出函数y=‒3x+6的图象，结合图象：〔1〕求方程‒3x+6=0的解；〔2〕求不等式‒3x+6

0和‒3x+6

0的解集.函数y=‒3x+6与x轴交点的横坐标解：〔1〕如图所示，函数y=‒3x+6图象与x轴交点B的坐标是(2，0)，∴方程‒3x+6=0的解就是交点B的横坐标x=2.xyy=‒3x+6A(0，6)B(2，0)【例1】画出函数y=‒3x+6的图象，结合图象：〔1〕求方程‒3x+6=0的解；〔2〕求不等式‒3x+6

0和‒3x+6

0的解集.xyy=‒3x+6x轴上方图象x轴下方图象〔2〕结合图象可知，y>0时x的取值范围是x<2；y<0时x的取值范围是x>2.∴不等式‒3x+6

0的解集是x<2，不等式‒3x+6<0的解集是x>2.A(0，6)B(2，0)【例2】画出函数y=‒2x+3的图象，结合图象：求不等式组‒3≤‒2x+3≤7的解集.xyy=‒2x+3直线y=‒2x+3在直线y=

3与y=7之间的部分所对应的x的取值范围(2，7)(3，3)解：∵y=‒2x+3，∴当y=

3时，x=3；当y=

7时，x=

2.结合函数的图象，可得不等式组‒3≤‒2x+3≤7的解集是‒2≤x≤2.1.画出一次函数y=‒2x‒6的图象，结合图象求：xyy=‒2x‒6〔1〕x

时，y=0；〔2〕x

时，y>0；〔3〕x

时，y<0；〔4〕x

时，y>6.=3<3>3<62.直线y=ax+b(a≠0)过点A(0，2)，B(1，0)，则关于x的方程ax+b=0的解为(

).A.x=0B.x=2C.x=1D.x=3所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【分析】∵直线y=ax+b过B(1，0)，∴方程ax+b=0的解是x=1，

故选：C．C3.如图，一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)与正比例函数y=ax(a为常数，且a≠0)的图象相交于点P，则不等式kx+b

ax的解集是

.O21xyPy=kx+by=ax【解析】解决此类问题一般不求函数的解析式，而是根据不等式找到对应部分的图象，进而确定自变量的取值范围.不等式kx+b

ax的解集

求一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方时，所对应的x的取值范围.x2一次函数与方程、不等式一次函数与一元一次