2024八年级数学上册第11章平面直角坐标系练素养1.平面直角坐标系中点的坐标变化规律探究习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第11章平面直角坐标系集训课堂练素养1.平面直角坐标系中点的坐标变化规律探究

平面直角坐标系中点的坐标变化规律主要分两种：1.坐

标的排列规律；2.坐标的运动变化规律.解决问题的关键是

抓住两点：①是坐标符号的变化规律；②是坐标绝对值的变

化规律.类型1坐标的排列规律1.

如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与

x

轴或

y

轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用

A1，

A2，

A3，

A4，…表示，则顶点

A2

024的坐标是(

A

)A.(506，－506)B.(－506，506)C.(507，－507)D.(－507，507)123456【点拨】根据题意，可知

A4(1，－1)，

A8(2，－2)，

A12(3，－3)，…，所以

A4

n

(

n

，－

n

)(

n

为正整数).又因为2

024＝506×4，所以

A2

024(506，－506).故选A.

A【答案】1234562.

在平面直角坐标系中，对

P

(

x

，

y

)作变换得到P'(－

y

＋

1，

x

＋1)，例如：

A1(3，2)作上述变换得到

A2(－1，4)，

再将

A2作上述变换得到

A3(－3，0)，这样依次得到

A1，

A2，

A3，…，

An

，…，则

A2

025的坐标为(

B

)A.(－1，4)B.(3，2)C.(－3，0)D.(1，－2)【点拨】按照变换规律，

A1(3，2)，

A2(－1，4)，

A3(－3，0)，

A4(1，－2)，

A5(3，2)，…，则可知每4次一循环，因

为2

025＝506×4＋1，所以

A2

025坐标为(3，2).故选B.

B123456类型2坐标的运动变化规律3.

一个点在第一象限及

x

轴、

y

轴上运动，在第1秒时，它从

原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，

即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…且每秒运动1个单

位，那么第30秒时该点所在位置的坐标是(

B

)A.(0，5)B.(5，5)C.(0，11)D.(11，11)123456由题意可知，该点运动的速度是1个单位/秒，到达

(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，0)到(0，

2)有4个单位，则到达(0，2)时用了4＋4＝8(秒)，到达(0，

3)时用了9秒；从(0，3)到(3，0)有6个单位，则到达(3，

0)

时用了9＋6＝15(秒)；依此类推，到达(4，0)时用了16

秒，到达(0，4)时用了16＋8＝24(秒)，到达(0，5)时用了

25秒，到达(5，5)时用了25＋5＝30(秒)，所以第30秒时点

到达的位置为(5，5).【点拨】B【答案】1234564.

如图，在平面直角坐标系上有点

A

(1，0)，第1次点

A

跳

动至点

A1(－1，1)，第2次点

A1跳动至点

A2(2，1)，第3次

点

A2跳动至点

A3(－2，2)，第4次点

A3跳动至点

A4(3，2)，…，以此规律跳动下去，则点

A2

023与点

A2

024之间的

距离是(

C

)A.2

023B.2

024C.2

025D.2

026123456观察发现，第2次跳动至点

A2的坐标是(2，1)，第4次

跳动至点

A4的坐标是(3，2)，第6次跳动至点

A6的坐标是

(4，3)，第8次跳动至点

A8的坐标是(5，4)，…，第2

n

次

跳动至点

A2

n

的坐标是(

n

＋1，

n

)，则第2

024次跳动至点

A2

024的坐标是(1

013，1

012)，易得第2

023次跳动至点

A2

023的坐标是(－1

012，1

012).因为点

A2

023与点

A2

024的纵

坐标相等，所以点

A2

023与点

A2

024之间的距离是1

013－

(－1

012)＝2

025.故选C.

【点拨】【答案】C123456

(第5题)A.(1

618，－2)B.(1

620，－2)C.(1

618，0)D.(1620，0)123456由图得，点

M

的坐标变化规律是先沿边长为2的等边

三角形的边运动，再沿边长为2的正方形的边运动，点

M

的纵坐标变化满足运动5次一循环，所以2

024÷5＝404…4.即点

M

的2

024次运动与第4次运动后的纵坐标相同，因为第4次坐标(4，－2)，第9次坐标(8，－2)，【点拨】第14次坐标(12，－2)，所以第2

024次坐标为(2

024－404，－2)，即(1

620，

－2).故选B.

【答案】B1234566.

[新趋势·学科综合]如图，动点

P

从(0，3)出发，沿所示方

向运动