2024八年级数学上册第五章平行四边形1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线性质习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第五章平行四边形1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线性质01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS练点平行四边形的对角线性质

1.

[母题·教材P123例2·2023·益阳]如图，▱

ABCD

的对角线

AC

，

BD

交于点

O

，下列结论一定成立的是(

C

)A.

OA

＝

OB

B.

OA

⊥

OB

C.

OA

＝

OC

D.

∠

OBA

＝∠

OBC

C123456789101112132.

[情境题·生活应用]阳光透过长方形玻璃射到地面上，地面

上出现一个明亮的▱

ABCD

光影(如图)，连接

AC

，

BD

交

于点

O

，则图中的全等三角形共有(

D

)A.1对B.2对C.3对D.4对D123456789101112133.

[2024·临沂兰山区期末]如图，▱

ABCD

的对角线

AC

，

BD

交于点

O

，且

AC

＋

BD

＝22

cm.若

AB

＝5

cm，则△

OCD

的周长是(

A

)A.16

cmB.17

cmC.22

cmD.27

cm12345678910111213【点拨】∵四边形

ABCD

是平行四边形，

∵

AC

＋

BD

＝22

cm，∴

CO

＋

DO

＝11

cm，∴△

OCD

的周长是

CO

＋

DO

＋

CD

＝16

cm.【答案】A123456789101112134.

[母题·教材P124随堂练习T1·2024·滨州期末]如图，▱

ABCD

的对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，若

AC

＝4，

BD

＝

6，则

AB

的长可能是(

A

)A.4B.5C.6D.712345678910111213【点拨】∵▱

ABCD

的对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，

AC

＝4，

BD

＝6，

由三角形的三边关系可知，

OB

－

OA

＜

AB

＜

OB

＋

OA

.

∵

OB

－

OA

＝3－2＝1，

OB

＋

OA

＝3＋2＝5，∴1＜

AB

＜5.∴只有A符合题意.【答案】A123456789101112135.

如图，▱

ABCD

的对角线交于点

O

，

OM

⊥

BC

，

OM

＝

2，

AD

＝6，则△

AOD

的面积是

⁠.6

12345678910111213∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴

BC

＝

AD

＝6，

OA

＝

OC

，

OD

＝

OB

，∴△

AOD

≌△

COB

，

【点拨】123456789101112136.

[情境题·生活应用]如图，幼儿园内有一片荒地

ABCD

，它

的形状是平行四边形，现在要在荒地上修2条笔直的小路

AC

，

BD

，其余地方种植花草，已知

AB

＝13

m，

BC

＝

12

m，

AC

⊥

BC

，则

OA

路段的长为

m.

12345678910111213【点拨】∵

AC

⊥

BC

，

AB

＝13

m，

BC

＝12

m，

∵四边形

ABCD

为平行四边形，

123456789101112137.

[2023·济南槐荫区一模]如图，在▱

ABCD

中，

E

，

F

是对

角线

AC

上的两点，且

AE

＝

CF

.

求证：

BE

＝

DF

.

12345678910111213

12345678910111213

123456789101112138.

[2024·泰安期末]如图，在▱

ABCD

中，

O

是

AC

，

BD

的交

点，过点

O

与

AC

垂直的直线交边

AD

于点

E

，若△

CDE

的周长为11

cm，则▱

ABCD

的周长为(

B

)A.20

cmB.22

cmC.24

cmD.26

cm12345678910111213【点拨】∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴

OA

＝

OC

，

AB

＝

CD

，

AD

＝

BC

.

∵

OE

⊥

AC

，∴

AE

＝

CE

.

∵△

CDE

的周长为11

cm，∴

CD

＋

CE

＋

DE

＝

CD

＋

DE

＋

AE

＝

CD

＋

AD

＝11

cm.∴▱

ABCD

的周长为2(

AD

＋

CD

)＝22

cm.【答案】B12345678910111213

(3，4)

12345678910111213【点拨】∵四边形

OABC

是平行四边形，∴

D

为对角线

OB

的中点.由作图可知，

DE

垂直平分线段

OB

，连接

OF

，则

OF

＝

BF

.

延长

BC

交

y

轴于点

M

，则

BM

⊥

y

轴，∵

A

(6，0)，

C

(2，4)，∴

BC

＝

OA

＝6，

OM

＝4，

CM

＝2，12345678910111213设

CF

＝

x

，则

OF

＝

BF

＝6－

x

，

MF

＝2＋

x

，在Rt△

OMF

中，∵

MF2＋

OM2＝

OF2，∴(2＋

x

)2＋42＝(6－

x

)2，解得

x

＝1，∴

MF

＝3，∴点

F

的坐标为(3，4).12345678910111213

①

AE

＝

CE

；②

S△

ABC

＝

AB

·

AC

；③

S△

ABE

＝2

S△

ACE

；

成立的有

个.2

1234567891011121311.

如图，四边形

ABCD

和四边形

ABDF

均为平行四边形，

对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，

BF

与

AD

相交于点

E

.

(1)试猜想△

BOC

与△

DEF

的面积关系，并说明理由；12345678910111213

12345678910111213(2)若

AB

＝

BC

，求∠

CAF

的度数.【解】∵

OA

＝

OC

，

AB

＝

BC

，

∴

AC

⊥

BD

.

∴∠

COD

＝90°.

∵四边形

ABDF

是平行四边形，∴

AF

∥

BD

.

∴∠

CAF

＝∠

COD

＝90°.1234567891011121312.

如图，▱

ABCD

的对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，

AG

⊥

BD

于点

G

，

CH

⊥

BD

于点

H

.

(1)求证：

OG

＝

OH

；【证明】∵四边形

ABCD

是平行四

边形，∴

AB

∥

CD

，

AB

＝

CD

，

BO

＝

DO

.

∴∠

ABG

＝∠

CDH

.

∵

AG

⊥

BD

，

CH

⊥

BD

，∴∠

AGB

＝∠

CHD

＝90°.12345678910111213

12345678910111213(2)若∠

BAC

＝90°，∠

AOD

＝120°，请写出图中所有

长度是

OG

长度2倍的线段.【解】∵

OG

＝

OH

，∴

GH

＝2

OG

.

∵∠

AOD

＝120°，∴∠

AOB

＝60°.∵

AG

⊥

BD

，∴∠

AGO

＝

90°，∴∠

OAG

＝30°，∴

AO

＝2

OG

.

∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴

CO

＝

AO

＝2

OG

.

∴长度是

OG

长度2倍的线段为

GH

，

AO

，

CO

.

1234567891011121313.

[情境题·生活应用]如图①，在▱

ABCD

中，

AC

，

BD

相交于点

O

，过点

O

的直线

EF

交

AD

于点

E

，交

BC

于点

F

.

12345678910111213(2)直线

EF

是否将▱

ABCD

的面积二等分？若是，请说明理由.【解】直线

EF

将▱

ABCD

的面积二等分.理由：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴

AB

＝

CD

，

OB

＝

OD

.

又∵

OA

＝

OC

，∴△

AOB

≌△

COD

.

由(1)可知，△

AOE

≌△

COF

，同理得△

DOE

≌△

BOF

，12345678910111213∴

S△

AOB

＝

S△

COD

，

S△

AOE

＝

S△

COF

，

S△

DOE

＝

S△

BOF

.

∴

S四边形

AEFB

＝

S△

AOB

＋

S△

AOE

＋

S△

BOF

＝

S△

COD

＋

S△

COF

＋

S△

DOE

＝

S四边形

DEFC

.

∴直线

EF

将▱

ABCD

的面积二等分.12345678910111