2024八年级数学上册第五章平行四边形3三角形的中位线第1课时三角形的中位线定理习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第五章平行四边形3三角形的中位线第1课时三角形的中位线定理01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS练点1三角形的中位线及定理

1.

如图，在△

ABC

中，若

AD

＝

BD

，

BE

＝

CE

，则下列线

段是△

ABC

的中位线的是(

A

)A.

DE

B.

BD

C.

CE

D.

AE

(第1题)A123456789101112132.

[母题·教材P139随堂练习T2]如图，

A

，

B

两点被池塘隔

开，

A

，

B

，

C

三点不共线.设

AC

，

BC

的中点分别为

M

，

N

.

若

MN

＝3

m，则

AB

＝(

B

)A.4

mB.6

mC.8

mD.10

m(第2题)B123456789101112133.

如图，在▱

ABCD

中，对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，

E

是

边

CD

的中点，连接

OE

.

若∠

ABC

＝50°，∠

BAC

＝

80°，则∠1的度数为(

B

)A.60°B.50°C.40°D.25°(第3题)12345678910111213【点拨】∵∠

ABC

＝50°，∠

BAC

＝80°，∴∠

ACB

＝50°.∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴

BO

＝

OD

.

∵

E

是边

CD

的中点，∴

OE

∥

BC

，∴∠1＝∠

ACB

＝50°.B【答案】123456789101112134.

[2024·淄博张店区一模]如图，将△

ABC

沿着它的中位线

DE

翻折，点

A

落在点

F

处.若∠

C

＝120°，∠

A

＝

20°，则∠

FEB

＝

⁠.(第4题)100°

12345678910111213【点拨】∵∠

C

＝120°，∠

A

＝20°，∴∠

B

＝40°.∵

DE

是△

ABC

的中位线，∴

DE

∥

BC

，∴∠

DEB

＝180°－∠

B

＝140°，∠

AED

＝∠

B

＝40°.由翻折的性质可得∠

DEF

＝∠

AED

＝40°，∴∠

FEB

＝∠

DEB

－∠

DEF

＝100°.12345678910111213练点2三角形中位线在四边形中的应用

5.

如图，

E

，

F

分别是四边形

ABCD

的两边

AB

，

CD

的中

点，

G

，

H

分别是两条对角线

AC

，

BD

的中点，连接

EH

，

GF

，若

EH

＝6，且

AD

≠

BC

，则以下结论不正确

的是(

D

)A.

EH

∥

GF

B.

GF

＝6C.

AD

＝12D.

BC

＝1212345678910111213【点拨】∵

E

，

F

分别是

AB

，

CD

的中点，

G

，

H

分别是

AC

，

BD

的中点，

∴

GF

∥

EH

，

GF

＝

EH

＝6，

AD

＝2

EH

＝12.【答案】D123456789101112136.

[情境题·生活应用]如图是一块等边三角形的空地

ABC

，

E

，

F

分别是边

AB

，

AC

的中点，量得

EF

＝5

m，若把

四边形

BCFE

用篱笆围起来放养小鸡，则需要篱笆的长

是

m.25

(第6题)12345678910111213【点拨】∵点

E

，

F

分别是边

AB

，

AC

的中点，∴

EF

是△

ABC

的中位线，∴

BC

＝2

EF

＝10

m.∵△

ABC

是等边三角形，∴

AB

＝

BC

＝

AC

，

∴篱笆的长＝

BE

＋

BC

＋

CF

＋

EF

＝5＋10＋5＋5＝

25(m).123456789101112137.

如图，在▱

ABCD

中，点

M

为边

AD

上一点，

AM

＝2

MD

，点

E

，

F

分别是

BM

，

CM

的中点，若

EF

＝6，则

AM

的长为

⁠.(第7题)8

12345678910111213【点拨】∵点

E

，

F

分别是

BM

，

CM

的中点，∴

EF

是△

BCM

的中位线，∴

BC

＝2

EF

＝2×6＝12.∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴

AD

＝

BC

＝12.

123456789101112138.

如图，在四边形

ABCD

中，点

E

，

F

，

G

分别是边

AB

，

AD

，

DC

的中点，则是图中某个三角形的中位线的线段

是(

D

)A.

BG

B.

BD

C.

EG

D.

EF

(第8题)D123456789101112139.

[新视角·动点探究题·2024·泰安期末]如图，在四边形

ABCD

中，

R

，

P

分别是

DC

，

BC

上的点，点

E

，

F

分别

是

AP

，

RP

的中点，当点

P

在

BC

上从点

B

向点

C

移动而

点

R

不动时，线段

EF

的长(

C

)A.

逐渐增大B.

逐渐减小C.

不变D.

不能确定(第9题)12345678910111213【点拨】连接

AR

.

∵

E

，

F

分别是

AP

，

RP

的中点，

∵

AR

的长为定值，∴线段

EF

的长不改变.【答案】C1234567891011121310.

如图，在四边形

ABCD

中，

AD

＝

BC

，∠

DAB

＝

50°，∠

CBA

＝70°，点

P

，

M

，

N

分别是

AB

，

AC

，

BD

的中点，若

BC

＝6，则△

PMN

的周长

是

⁠.9

12345678910111213【点拨】∵点

P

，

M

分别是

AB

，

AC

的中点，

∴∠

APM

＝∠

CBA

＝70°，

∴∠

BPN

＝∠

DAB

＝50°，∴

PM

＝

PN

＝3，∠

MPN

＝180°－50°－70°＝60°，∴△

PMN

为等边三角形，∴△

PMN

的周长为9.1234567891011121311.

[母题·教材P140习题T5]如图，△

ABC

的周长为19，点

D

，

E

在边

BC

上，∠

ABC

的平分线

BN

⊥

AE

，垂足为

N

，∠

ACB

的平分线

CM

⊥

AD

，垂足为

M

，若

BC

＝

7，求

MN

的长度.12345678910111213

12345678910111213

1234567891011121312.

[母题·教材P143习题T4·2023·株洲]如图，在△

ABC

中，

点

D

，

E

分别为

AB

，

AC

的中点，点

H

在线段

CE

上，

连接

BH

，点

G

，

F

分别为

BH

，

CH

的中点.(1)求证：四边形

DEFG

为平行四边形；12345678910111213

∴

DE

∥

GF

，

DE

＝

GF

，∴四边形

DEFG

为平行四边形.12345678910111213(2)若

DG

⊥

BH

，

BD

＝3，

EF

＝2，求线段

BG

的长度.

1234567891011121313.

[新视角·过程探究题·2023·东营](1)用数学的眼光观察.如图①，在四边形

ABCD

中，

AD

＝

BC

，

P

是对角线

BD

的中点，

M

是

AB

的中点，

N

是

DC

的中点，求证：

∠

PMN

＝∠

PNM

.

①

12345678910111213(2)用数学的思维思考.如图②，在(1)的条件下，延长图中的线段

AD

交

MN

的延长线于点

E

，延长线段

BC

交

MN

的延长线于点

F

，求证：∠

AEM

＝∠

F

.

②12345678910111213【证明】∵

P

是

BD

的中点，

N

是

CD

的中点，∴

PN

∥

BC

，∴∠

PNM

＝∠

F

.

同理，∠

PMN

＝∠

AEM

.

由(1)可知∠

PMN

＝∠

PNM

，∴∠

AEM

＝∠

F

.

12345678910111213(3)用数学的语言表达.如图③，在△

ABC

中，

AC

＜

AB

，点