2024八年级数学上册第一章因式分解1因式分解习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第一章因式分解1因式分解01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS练点1

因式分解的定义1.

[母题·教材P4随堂练习T2·2024·滨州期末]下列从左到右的

变形中，不是因式分解的是(

D

)A.

x2－2

x

＝

x

(

x

－2)B.

x2＋2

x

＋1＝(

x

＋1)2C.

x2－4＝(

x

＋2)(

x

－2)D1234567891011121314

③⑤

1234567891011121314练点2

因式分解与整式乘法的关系3.

[2024·烟台招远市期中]对于①

x

－3

xy

＝

x

(1－3

y

)，②(

x

＋3)(

x

－1)＝

x2＋2

x

－3，从左到右的变形，表述正确的

是(

D

)A.

都是因式分解B.

都是乘法运算C.

①是乘法运算，②是因式分解D.

①是因式分解，②是乘法运算D12345678910111213144.

下列多项式中，分解因式的结果为－(

x

＋

y

)·(

x

－

y

)的是

(

B

)A.

x2－

y2B.

－

x2＋

y2C.

x2＋

y2D.

－

x2－

y2【点拨】－(

x

＋

y

)(

x

－

y

)＝－(

x2－

y2)＝－

x2＋

y2.B12345678910111213145.

下面是一个正确的因式分解，但是其中的一部分被墨水污

染看不清了，2

x2＋3

x

－6＋

＝(

x

－2)(2

x

＋5).被墨水污染的部分是

⁠.【点拨】被墨水污染的部分为(

x

－2)(2

x

＋5)－(2

x2＋3

x

－6)

＝2

x2＋5

x

－4

x

－10－2

x2－3

x

＋6＝－2

x

－4.－2

x

－4

1234567891011121314纠易错因未分类讨论而导致漏解

6.

[2023·泰安泰山区月考]若多项式

x2－

ax

＋36能因式分解

成(

x

－

m

)2，则

a

的值为

⁠.【点拨】∵

x2－

ax

＋36能因式分解成(

x

－

m

)2，∴

m2＝36，

∴

m

＝±6.当

m

＝6时，(

x

－6)2＝

x2－12

x

＋36，∴

a

＝12；当

m

＝－6时，(

x

＋6)2＝

x2＋12

x

＋36，∴

a

＝－12.综上所述，

a

＝±12.±12

12345678910111213147.

[母题·教材P4随堂练习T2·2023·济宁]下列各式从左到右的

变形，因式分解正确的是(

C

)A.(

a

＋3)2＝

a2＋6

a

＋9B.

a2－4

a

＋4＝

a

(

a

－4)＋4C.5

ax2－5

ay2＝5

a

(

x

＋

y

)(

x

－

y

)D.

a2－2

a

－8＝(

a

－2)(

a

＋4)【点拨】A，B不是因式分解，D.

a2－2

a

－8＝(

a

＋2)(

a

－4).C12345678910111213148.

[2024·威海文登区期末]如果多项式

x2－5

x

＋

m

可分解为

(

x

＋

n

)(

x

－3)，那么

m

，

n

的值分别为(

D

)A.5，3B.

－5，－3C.

－6，2D.6，－21234567891011121314∵多项式

x2－5

x

＋

m

可分解为(

x

＋

n

)(

x

－3)，∴

n

－3＝－5，－3

n

＝

m

，解得

n

＝－2，

m

＝6.【点拨】(

x

＋

n

)(

x

－3)＝

x2－3

x

＋

nx

－3

n

＝

x2＋(

n

－3)

x

－3

n

.D【答案】12345678910111213149.

根据图示，写出一个因式分解的等式：

⁠

.

x2＋3

xy

＋2

y2

＝(

x

＋2

y

)(

x

＋

y

)

123456789101112131410.

[新趋势·跨学科]已知串联电路电压(单位：V)

U

＝

IR1＋

IR2＋

IR3，当

R1＝12.9

Ω，

R2＝18.5

Ω，

R3＝18.6

Ω，

I

＝2.2

A时，

U

为

V.

【点拨】易知

U

＝

I

(

R1＋

R2＋

R3)，将

R1＝12.9

Ω，

R2＝

18.5

Ω，

R3＝18.6

Ω，

I

＝2.2

A代入，得

U

＝

2.2×(12.9＋18.5＋18.6)＝2.2×50＝110(V).110

123456789101112131411.

[新考法·逆向思维法]甲、乙两名同学分解因式

x2＋

ax

＋

b

时，甲看错了

b

，得到的结果为(

x

＋2)·(

x

＋4)；乙看

错了

a

，得到的结果为(

x

＋1)·(

x

＋9)，求

a

＋

b

的值.【解】∵甲看错了

b

，得到的结果为(

x

＋2)(

x

＋4)，(

x

＋2)(

x

＋4)＝

x2＋6

x

＋8，∴

a

＝6.∵乙看错了

a

，得到的结果为(

x

＋1)(

x

＋9)，(

x

＋1)(

x

＋9)＝

x2＋10

x

＋9，∴

b

＝9.∴

a

＋

b

＝15.123456789101112131412.

[新视角·操作实践题]如图为两个边长为

a

的正方形纸

片，一个边长为

b

的正方形纸片，三个长为

a

、宽为

b

的

长方形纸片.你能否用图中所有纸片拼成一个长方形？如

果能，请画出草图，并写出相应的因式分解的等式；如

果不能，请说明理由.1234567891011121314【解】能.拼图如图所示：得到因式分解的等式为2

a2＋3

ab

＋

b2＝(2

a

＋

b

)(

a

＋

b

).123456789101112131413.

[母题·教材P4随堂练习T5](1)21×3.12＋62×3.12＋

17×3.12能被4整除吗？试说明理由.【解】能被4整除.理由如下：21×3.12＋62×3.12＋17×3.12＝3.12×(21＋62＋17)＝3.12×100＝312.∵312÷4＝78，∴原式能被4整除.1234567891011121314(2)32

026－4×32

025＋10×32

024能被7整除吗？试说明

理由.【解】能被7整除.理由如下：∵32

026－4×32

025＋10×32

024＝32

024×(32－4×3＋10)＝32

024×7，∴32

026－4×32

025＋10×32

024能被7整除.123456789101112131414.

[新考法·阅读类比法]仔细阅读下面的例题，并解答问题.例题：已知二次三项式

x2－4

x

＋

m

有一个因式是

x

＋

3，求另一个因式以及

m

的值.1234567891011121314

1234