2024八年级数学上册第一章因式分解2提公因式法第2课时公因式是多项式的因式分解习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第一章因式分解2提公因式法第2课时公因式是多项式的因式分解01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS练点1提多项式公因式分解因式1.

[2023·东营月考]把2

x

(

a

－

b

)－4

y

(

a

－

b

)分解因式，结

果为(

B

)A.2(

a

－

b

)(

x

＋2

y

)B.2(

a

－

b

)(

x

－2

y

)C.(

a

－

b

)(2

x

＋4

y

)D.(

a

－

b

)(2

x

－4

y

)B1234567891011121314151617182.

把多项式(

m

＋1)(

m

－2)＋(

m

－2)提取公因式

m

－2后，

余下的部分是

⁠.m

＋2

123456789101112131415161718练点2首项系数是负数时，提公因式分解因式3.

[母题·教材P7例3]把－2

xy

－4

x2

y

＋2

xy2提取公因式后，

另一个因式是(

C

)A.

－2－4

x

＋2

y

B.

－1＋2

x

＋

y

C.1＋2

x

－

y

D.2

x

－

y

C1234567891011121314151617184.

[2024·青岛月考]因式分解：(1)－4

y2＋4

y

；【解】－4

y2＋4

y

＝－(4

y2－4

y

)＝－4

y

(

y

－1).123456789101112131415161718(2)－4

a3

b3＋6

a2

b

－2

ab

.【解】－4

a3

b3＋6

a2

b

－2

ab

＝－(4

a3

b3－6

a2

b

＋2

ab

)＝－2

ab

(2

a2

b2－3

a

＋1).123456789101112131415161718练点3存在互为相反数的因式时，提公因式分解因式5.

[母题·教材P8例4(2)]把2(

x

－3)＋

x

(3－

x

)提取公因式

x

－

3后，另一个因式是(

C

)A.

x

－2B.

x

＋2C.2－

x

D.

－2－

x

【点拨】2(

x

－3)＋

x

(3－

x

)＝2(

x

－3)－

x

(

x

－3)＝(

x

－3)(2－

x

).C1234567891011121314151617186.

下列因式分解正确的是(

D

)A.

b

(

a

－4)－

c

(4－

a

)＝(

a

－4)(

b

－

c

)B.

x2(

x

－2)2＋2

x

(

x

－2)2＝(

x

－2)2(

x2＋2

x

)C.(

a

－

b

)(

a

－

c

)＋(

b

－

a

)(

b

－

c

)＝(

a

－

b

)·(

a

＋

b

－2

c

)D.5

a

(

x

－

y

)3＋10

b

(

y

－

x

)3＝5(

x

－

y

)3(

a

－2

b

)123456789101112131415161718

b

(

a

－4)－

c

(4－

a

)＝

b

(

a

－4)＋

c

(

a

－4)＝(

a

－4)(

b

＋

c

)，A错误；

x2(

x

－2)2＋2

x

(

x

－2)2＝

x

(

x

－2)2(

x

＋2)，B错误；(

a

－

b

)(

a

－

c

)＋(

b

－

a

)(

b

－

c

)＝(

a

－

b

)(

a

－

c

)－(

a

－

b

)(

b

－

c

)＝(

a

－

b

)(

a

－

c

－

b

＋

c

)＝(

a

－

b

)2，C错误；5

a

(

x

－

y

)3＋10

b

(

y

－

x

)3＝5

a

(

x

－

y

)3－10

b

(

x

－

y

)3＝5(

x

－

y

)3(

a

－2

b

)，D正确.【点拨】D【答案】1234567891011121314151617187.

[2023·黄石]因式分解：

x

(

y

－1)＋4(1－

y

)＝

⁠

.

(

y

－1)(

x－4)

123456789101112131415161718纠易错分解因式时易忽视符号变化而出错8.

把－

a

(

x

－

y

)－

b

(

y

－

x

)＋

c

(

x

－

y

)分解因式，正确的结

果是(

B

)A.(

x

－

y

)(－

a

－

b

＋

c

)B.(

y

－

x

)(

a

－

b

－

c

)C.

－(

x

－

y

)(

a

＋

b

＋

c

)D.

－(

y

－

x

)(

a

＋

b

－

c

)B1234567891011121314151617189.

[2024·泰安新泰市期中]代数式15

a3

b3(

a

－

b

)，5

a2

b

(

b

－

a

)，－120

a3

b3(

a

－

b

)的公因式是(

C

)A.5

ab

(

a

－

b

)B.5

a2

b2(

a

－

b

)C.5

a2

b

(

a

－

b

)D.120

a3

b3(

a

－

b

)C12345678910111213141516171810.

[新趋势·学科内综合]△

ABC

的三边长分别为

a

，

b

，

c

，且

a

＋2

ab

＝

c

＋2

bc

，则△

ABC

是(

B

)A.

等边三角形B.

等腰三角形C.

直角三角形D.

等腰直角三角形123456789101112131415161718∴(

a

－

c

)＋2

b

(

a

－

c

)＝0，∴(

a

－

c

)(1＋2

b

)＝0.∵

a

，

b

，

c

是△

ABC

的三边长，∴1＋2

b

≠0，∴

a

－

c

＝0，∴

a

＝

c

，即△

ABC

为等腰三角形.【点拨】∵

a

＋2

ab

＝

c

＋2

bc

，∴

a

－

c

＋2

ab

－2

bc

＝0，【答案】B12345678910111213141516171811.

若多项式(

a

＋

b

－

c

)(

a

＋

c

－

b

)＋(

b

－

a

＋

c

)·(

b

－

a

－

c

)＝

M

·(

a

－

b

＋

c

)，则

M

＝(

D

)A.2(

b

－

c

)B.2

a

C.2

b

D.2(

a

－

c

)123456789101112131415161718【点拨】∵(a+b－c)(a+c－b)+(b－a+c)(b－a－c)=(a+b－c)(a+c－b)－(b－a+c)(a+c－b)=(a+c－b)[(a+b－c)－(b－a+c)]=(a－b+c)(a+b－c－b+a－c)=2(a－c)(a－b+c)，∴M=2(a－c).【答案】D12345678910111213141516171812.

[新考法·分组分解法]因式分解：

am

＋

an

－

bm

－

bn

＝

.

【点拨】am+an－bm－bn=(am+an)－(bm+bn)=a(m+n)－b(m+n)=(m+n)(a－b).(

m

＋

n

)(

a

－

b

)

12345678910111213141516171813.

[新考法·整体代入法](1)若

m

－

n

＝－1，则(

m

－

n

)2－2

m

＋2

n

的值是

⁠；【点拨】3

(

m

－

n

)2－2

m

＋2

n

＝(

m

－

n

)2－2(

m

－

n

)＝

(

m

－

n

)(

m

－

n

－2)，∵

m

－

n

＝－1，∴原式＝(－1)×(－1－2)＝3.123456789101112131415161718(2)已知

x2－

x

－1＝0，则代数式－

x3＋2

x2＋2

025的值

为

⁠.2

026

∵

x2－

x

－1＝0，∴

x2－

x

＝1，∴－

x3＋2

x2＋2

025＝－

x

(

x2－

x

)＋

x2＋2

025＝

x2－

x

＋2

025＝1＋2

025＝2

026.【点拨】12345678910111213141516171814.

[母题·教材P8例4]分解因式：(1)6(

x

＋

y

)2＋2(

y

－

x

)(

x

＋

y

)；【解】原式＝2(

x

＋

y

)[3(

x

＋

y

)＋(

y

－

x

)]＝2(

x

＋

y

)(2

x

＋4

y

)＝4(

x

＋

y

)(

x

＋2

y

).123456789101112131415161718(2)(

x

－2

y

)(2

x

＋3

y

)－2(2

y

－

x

)(5

x

－

y

).【解】原式＝(

x

－2

y

)(2

x

＋3

y

)＋2(

x

－2

y

)(5

x

－

y

)

＝(

x

－2

y

)[2

x

＋3

y

＋2(5

x

－

y

)]＝(

x

－2

y

)(2

x

＋3

y

＋10

x

－2

y

)＝(

x

－2

y

)(12

x

＋

y

).123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171816.

[2024·淄博期中]父亲今年

x

岁，儿子今年

y

岁，父亲比儿

子大26岁，且

x2－

xy

＝1

040，请问父亲和儿子今年各多

少岁？【解】由题意，得

x

－

y

＝26.∵

x2－

xy

＝

x

(

x

－

y

)＝1

040，∴26

x

＝1

040，解得

x

＝40，∴

y

＝

x

－26＝40－26＝14.答：父亲和儿子今年分别是40岁、14岁.123456789101112131415161718

12345678910111213141516171818.

[新视角·规律探究题]先阅读下面分解因式的过程，再回

答所提出的问题：

1＋

x

＋

x

(

x

＋1)＋

x

(

x

＋1)2＝(1＋

x

)[1＋

x

＋

x

(

x

＋1)]＝(1＋

x

)2(1＋

x

)＝(1＋

x

)3.123456789101112131415161718