2024八年级数学上册第一章因式分解3公式法第3课时选用合适的方法进行因式分解习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第一章因式分解3公式法第3课时选用合适的方法进行因式分解01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS练点1化简后进行因式分解

1.

[2024·菏泽模拟]下列因式分解正确的是(

D

)A.12

abc

－3

bc2＝3

b

(4

ac

－

c2)B.(

a

－

b

)2＋4

ab

＝(

a

－2

b

)2C.3

ax2－3

ay2＝3

a

(

x2－

y2)D.(

x

－4)(

x

＋1)＋3

x

＝(

x

＋2)(

x

－2)12345678910111213(

a

－

b

)2＋4

ab

＝

a2－2

ab

＋

b2＋4

ab

＝

a2＋2

ab

＋

b2＝(

a

＋

b

)2；【点拨】

12

abc

－3

bc2＝3

bc

(4

a

－

c

)；12345678910111213＝

x2－3

x

－4＋3

x

＝

x2－4＝(

x

＋2)(

x

－2).3

ax2－3

ay2＝3

a

(

x2－

y2)＝3

a

(

x

＋

y

)(

x

－

y

)；(

x

－4)(

x

＋1)＋3

x

D【答案】123456789101112132.

因式分解：(1)

m

(

m

＋8)＋16＝

⁠；(2)[2024·枣庄峄城区模拟](

x

－5)(

x

＋11)＋64＝

⁠.(

m

＋4)2

(

x

＋3)2

123456789101112133.

[母题·教材P15随堂练习T1]因式分解：(1)

a

(

a

＋25)－25(

a

＋1)；【解】原式＝

a2＋25

a

－25

a

－25＝

a2－25＝(

a

＋5)(

a

－5).12345678910111213(2)

y

(

y

＋4)－8(

y

＋1)＋12.【解】原式＝

y2＋4

y

－8

y

－8＋12＝

y2－4

y

＋4＝(

y

－2)2.12345678910111213练点2综合运用公式法进行因式分解

4.

分解因式

a4－2

a2＋1的结果是(

D

)A.(

a2＋1)2B.(

a2－1)2C.

a2(

a2－2)D.(

a

＋1)2(

a

－1)2【点拨】原式＝(

a2－1)2＝[(

a

＋1)(

a

－1)]2＝(

a

＋1)2(

a

－1)2.D123456789101112135.

[母题·教材P15随堂练习T2]因式分解：(1)(4

a2＋

b2)2－16

a2

b2；【解】原式＝(4

a2＋

b2＋4

ab

)(4

a2＋

b2－4

ab

)＝(2

a

＋

b

)2(2

a

－

b

)2.12345678910111213(2)16

x4－8

x2

y2＋

y4.【解】原式＝(4

x2－

y2)2＝(2

x

＋

y

)2(2

x

－

y

)2.6.

利用因式分解计算1.22＋2×1.2×6.7＋6.72－2.12的结果

为(

A

)A.58B.57C.56D.55【点拨】原式＝(1.2＋6.7)2－2.12＝(7.9＋2.1)×(7.9－2.1)＝10×5.8＝58.A123456789101112137.

把多项式2

a

(

a2＋

a

＋1)＋

a4＋

a2＋1分解因式，所得的结

果为(

C

)A.(

a2＋

a

－1)2B.(

a2－

a

＋1)2C.(

a2＋

a

＋1)2D.(

a2－

a

－1)212345678910111213＝2

a

(

a2＋

a

＋1)＋(

a2＋1)2－

a2＝2

a

(

a2＋

a

＋1)＋(

a2＋

a

＋1)(

a2－

a

＋1)＝(

a2＋

a

＋1)(2

a

＋

a2－

a

＋1)＝(

a2＋

a

＋1)(

a2＋

a

＋1)＝(

a2＋

a

＋1)2.【点拨】2

a

(

a2＋

a

＋1)＋

a4＋

a2＋1＝2

a

(

a2＋

a

＋1)＋

a4＋2

a2＋1－

a2C【答案】123456789101112138.

[2023·烟台月考]把多项式2(

x

－2

y

)3－2

x

＋4

y

分解因

式，结果是(

D

)A.2(

x

－2

y

)[(

x

－2

y

)2－1]B.2(

x

－2

y

)(

x

－2

y

－1)C.2(

x

－2

y

)(

x

－2

y

＋1)2D.2(

x

－2

y

)(

x

－2

y

＋1)(

x

－2

y

－1)123456789101112132(

x

－2

y

)3－2

x

＋4

y

＝2(

x

－2

y

)3－2(

x

－2

y

)＝2(

x

－2

y

)[(

x

－2

y

)2－1]＝2(

x

－2

y

)(

x

－2

y

＋1)(

x

－2

y

－1).D【点拨】【答案】123456789101112139.

[新考法·整体代入法·2023·济宁]已知实数

m

满足

m2－

m－

1＝0，则2

m3－3

m2－

m

＋9＝

⁠.【点拨】∵

m2－

m

－1＝0，∴

m2－

m

＝1，∴2

m3－3

m2－

m

＋9＝(2

m3－2

m2)－

m2－

m

＋9＝2

m

(

m2－

m

)－

m2－

m

＋98

12345678910111213＝2

m

－

m2－

m

＋9＝－

m2＋

m

＋9＝－(

m2－

m

)＋9＝－1＋9＝8.1234567891011121310.

将下列各式分解因式：(1)－3

x3

y2＋6

x2

y3－3

xy4；【解】原式＝－3

xy2(

x2－2

xy

＋

y2)＝－3

xy2(

x

－

y

)2.(2)

x

(

x

＋2)(

x

－2)－4

x2－8

x

；【解】原式＝

x

(

x

＋2)(

x

－2)－4

x

(

x

＋2)＝

x

(

x

＋2)(

x

－2－4)＝

x

(

x

＋2)(

x

－6).12345678910111213(3)(

x2－5)2＋8(

x2－5)＋16；【解】原式＝(

x2－5＋4)2＝(

x2－1)2＝[(

x

－1)(

x

＋1)]2＝(

x

－1)2(

x

＋1)2.(4)(

x2＋16

y2)2－64

x2

y2.【解】原式＝(

x2＋16

y2＋8

xy

)(

x2＋16

y2－8

xy

)＝(

x

＋4

y

)2(

x

－4

y

)2.1234567891011121311.

[新考法·十字相乘法]阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：(

x

＋2)(

x

＋3)＝

x2＋5

x

＋6；(

x

－1)(

x

＋3)＝

x2＋2

x

－3.而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关

系可得

x2＋5

x

＋6＝(

x

＋2)(

x

＋3)；12345678910111213

x2＋2

x

－3＝(

x

－1)(

x

＋3).通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三

项式分解因式.如将式子

x2＋2

x

－3分解因式，这个式子

的二次项系数是1＝1×1，常数项－3＝(－1)×3，一次

项系数2＝(－1)＋3，可以用图中十字相乘的形式表示为12345678910111213先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左

下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和

右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，

然后横向书写.这样，我们就可以得到

x2＋2

x

－3＝(

x

－

1)(

x

＋3).利用这种方法，将下列多项式分解因式：12345678910111213(1)

x2＋7

x

＋10；【解】

x2＋7

x

＋10＝(

x

＋2)(

x

＋5).(2)

x2－2

x

－3；【解】

x2－2

x

－3＝(

x

－3)(

x

＋1).12345678910111213(3)

y2－7

y

＋12；【解】

y2－7

y

＋12＝(

y

－3)(

y

－4).(4)

x2＋7

x

－18.【解】

x2＋7

x

－18＝(

x

＋9)(

x

－2).1234567891011121312.

[新考法·换元法]小福同学在课后探究学习中遇到这样一

道因式分解的题目：

x

(

x

＋1)(

x

＋4)(

x

＋5)＋4.下面是

小福的做法.解：原式＝[

x

(

x

＋5)][(

x

＋1)(

x

＋4)]＋4＝(

x2＋5

x

)(

x2

＋5

x

＋4)＋4，设

x2＋5

x

＝

M

，12345678910111213∴原式＝

M

(

M

＋4)＋4＝

M2＋4

M

＋4＝(

M

＋2)2＝(

x2＋5

x

＋2)2.请你用上述方法分解因式：12345678910111213(1)(

x

－1)(

x

＋1)(

x

＋2)(

x

＋4)＋9；【解】(

x

－1)(

x

＋1)(

x

＋2)(

x

＋4)＋9＝[(

x

－1)(

x

＋4)][(

x

＋1)(

x

＋2)]＋9＝(

x2＋3

x

－4)(

x2＋3

x

＋2)＋9.设

x2＋3

x

＝

M

，∴原式＝(

M

－4)(

M

＋2)＋9＝

M2－2

M

－8＋9＝

M2－2

M

＋1＝(

M

－1)2＝(

x2＋3

x

－1)2.12345678910111213(2)(

x

－6)(

x

－2)(

x

＋1)(

x

＋3)＋9

x2.

【解】(

x

－6)(

x

－2)(

x

＋1)(

x

＋3)＋9

x2＝[(

x

－6)(

x

＋1)][(

x

－2)(

x

＋3)]＋9

x2＝(

x2－5

x

－6)(

x2＋

x

－6)＋9

x2.设

x2－6＝

M

，∴原式＝(

M

－5

x

)(

M

＋

x

)＋9

x2＝

M2－5

x2－4

Mx

＋9

x2＝

M