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非线性系统的数学模型内容提要

微分方程的线性化的特点非线性系统的概述非线性系统的线性化复习：试列写图中所示RC无源网络的微分方程。输入为ui(t)，输出为u0(t)。解根据基尔霍夫定理，可列出以下式子：整理得：：令T1=R1C1，T2=R2C2，T3=R1C2则得

一、微分方程的线性化的特点第2章线性系统的数学模型1、线性控制系统：

由线性元件组成，输入输出问具有叠加性和齐次性性质。1、微分方程的线性化的特点线性系统的齐次性和叠加性：uyH(u)y=H(u)H(ku)=kH(u)则称系统具有齐次性。齐次性：若系统满足叠加性：若系统满足H(u1+u2)=H(u1)+H(u2)则称系统具有叠加性。同时满足齐次性和叠加性的系统称线性系统。二、非线性系统的概述

非线性控制系统：系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均匀性性质。非本质非线性:

能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。本质非线性

用小偏差线性化方法不能解决的非线性2、典型非线性特性特征：当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。输入输出磁饱和（1）饱和特性输入输出2、死区特性（不灵敏区特性）特征：当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关。弹簧预紧力输出输入3、间隙特性特征：元件开始运动 输入信号<a时，无输出信号； 当输入信号>a以后，输出随输入线性变化。元件反向运动 保持在运动方向发生变化瞬间的输出值； 输入反向变化>2a，输出随输入线性变化。输入输出之间具有多值关系输入输出4、继电器特性理想继电器

输入输出在不同输入幅值下，元件或环节具有不同的增益。5、非线性增益液压控制阀中的圆形窗口；阶梯形窗口；分段斜面；

大偏差时，具有较大增益

加快系统响应。小偏差时，具有较小增益

提高零位附近的系统稳定性。输出输入6、滞环特性铁磁部件的元件

非线性函数的线性化，是指将非线性函数在工作点附近展开成泰勒级数。忽略掉高阶无穷小量及余项，得到近似的线性化方程，来替代原来的非线性函数。

三、单变量非线性系统的线性化

例题：元件的输出与输入之间关系x2=f(x1)的曲线如图，元件的工作点为(x10，x20)。

将非线性函数x2=f(x1)在工作点(x10，x20)附近展开成泰勒级数

当(x1－x10)为微小增量时，可略去二阶以上各项，写成其中

为工作点(

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