江苏省南京市江宁区东南实验学校2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年江苏省南京市江宁区东南实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个物体作上下方向的运动，规定向上运动5m记作，那么向下运动10m记作(

)A. B.5m C.10m D.2.下列四个数中，绝对值最大的是(

)A.2 B. C.0 D.3.下列说法正确的是(

)A.所有的整数都是正数 B.整数和分数统称有理数

C.0是最小的有理数 D.0既是正整数，又是负整数4.在，8，，0，，，，，中，分数有(

)A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为(

)A.16个 B.32个 C.64个 D.128个6.下列各对数中，互为相反数的是(

)A.和 B.和 C.和 D.和7.已知，，若数轴上点N，T所对应的数是n，t，则N，T的位置可能是(

)A. B.

C. D.8.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点若，则a的值为(

)A. B. C. D.1二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.比较大小：______10.用科学记数法表示应为______.11.绝对值不大于3的整数共有______个．12.已知，那么______.13.在数轴上，点A表示的数是1，若点B到A的距离是3，则点B表示的数是______.14.a的绝对值等于它的相反数，则a的取值范围是______.15.若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：______.16.请用符号语言表达有理数的减法法则______.17.下列说法中：①有理数分为正有理数和负有理数；②是有理数；③最大的负整数是；④是分数；⑤一个数的立方等于它本身，则这个数是0或1；⑥减去一个数等于加上这个数的相反数.其中错误的是______.18.如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律，按照这个规律继续排列下去，第23行第3个数是______.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。19.设a，b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，例如：；

______；

求四、解答题：本题共8小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.本小题12分

计算：

；

；

；

21.本小题6分

在数轴上表示下列各数：，0，，，，并用“<”号把它们连接起来.22.本小题6分

有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质质量的差

单位：千克12箱数261084这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？

与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？

若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？23.本小题6分

已知：a，b互为相反数，c的倒数是，d是最小的正整数.

填空：______；

求的值；

比较c与的大小.24.本小题6分

比较与的大小．25.本小题7分

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，是数形结合的基础在数轴上的意义是表示数2的点到原点表示0的点之间的距离，可理解为表示4的点到表示的点之间的距离.试探索：

求______；

同样道理表示数轴上有理数x所对点到和2027所对的两点距离相等，则______；

类似的表示数轴上有理数x所对点到和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数x有______个；

满足的x是______；

由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值及符合条件的x；如果没有，说明理由.26.本小题8分

【情景创设】

，，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？

【探索活动】

根据规律第6个数是______，是第______个数；

【方法属示】

这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉.

【实践应用】

根据上面获得的经验完成下面的计算：

；

27.本小题8分

一般地，n个相同的因数a相乘记作，如，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”.记为，则一般地，若且，则n叫做以a为底的“劳格数”，记为如则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为

下列各“劳格数”的值：______，______，______.

观察中的数据易得，你发现此时，，满足关系式是______.

由的结果，请你猜想与且，，之间的关系，并证明你的猜想.

根据上述结论解决下列问题：已知，，求的值和的值且

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：规定向上运动5m记作，那么向下运动10m记作，

故选：

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】D

【解析】解：A、；B、；C、；D、；

，

四个数中绝对值最大的是

故选：

分别计算出四个选项的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项．

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是3.【答案】B

【解析】解：因为是有理数，但不是正数，

所以A选项不符合题意．

我们把整数和分数统称为有理数，

所以B选项符合题意．

因为没有最小的有理数，

所以C选项不符合题意．

因为0既不是正整数，也不是负整数，

所以D选项不符合题意．

故选：

根据有理数、正数及整数的定义，依次进行判断即可．

本题主要考查了有理数及正数和负数，熟知有理数及正负数的定义是解题的关键．4.【答案】C

【解析】解：在，8，，0，，，，，中，分数有，，，，共5个．

故选：

根据分数的定义解答即可．

本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念．5.【答案】C

【解析】解：，

个

故选：

每10分钟分裂一次，一个变为2个，实际是个．分裂第二次时，2个就变为了个．那么经过60分钟，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．

本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．6.【答案】B

【解析】解：A、，，不是相反数，故此选项不符合题意；

B、，，是相反数，故此选项符合题意；

C、，不是相反数，故此选项不符合题意；

D、，不是相反数，故此选项不符合题意；

故选：

先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．

本题主要考查了相反数，绝对值，先化简再求值是解题的关键．7.【答案】A

【解析】解：，，，

在数轴上的位置应该是1和2之间，T在1和3之间，并且T在N的右侧．

，T的位置可能是选项A图所示．

故选：

利用数轴知识解答．

本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．8.【答案】A

【解析】解：点C在原点的左侧，且，

点C表示的数为，

故选：

根据可得点C表示的数为，据此可得

本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．9.【答案】>

【解析】解：因为，

而，

所以

故答案为：

先计算，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系.

本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小.10.【答案】

【解析】解：

故答案为：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】7

【解析】【分析】

本题考查了有理数的大小比较有关知识，根据绝对值的意义，可得答案.

【解答】

解：绝对值不大于3的整数有，，，0，1，2，3，

故答案为12.【答案】1

【解析】解：，

，，

，，

故答案为：

根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．

本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．13.【答案】4或

【解析】解：在数轴上，点A表示数1，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是4或，

故答案为：4或

根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．

本题考查了数轴，数轴上与一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右．14.【答案】

【解析】解：根据题意，得，

，

故答案为：

由“a的绝对值等于它的相反数”得，根据绝对值和相反数的性质求出a的取值范围即可．

本题考查绝对值、相反数，掌握它们的性质是解题的关键．15.【答案】

【解析】解：根据数轴上点的位置得：，

，，

则原式，

故答案为：

根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】

【解析】解：用符号语言表达有理数的减法法则为：，

故答案为：

根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，进行解答即可．

本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则．17.【答案】①②⑤

【解析】解：有理数分为正有理数、负有理数和0，

①错误，符合题意；

是无理数，

也是无理数，

②错误，符合题意；

最大的负整数是，

③正确，不符合题意；

是分数，

④正确，不符合题意；

设某个数是a，根据这个数的立方等于它本身，得，

经整理，得，

解得，0或1，

一个数的立方等于它本身，则这个数是或0或1，

⑤错误，符合题意；

减去一个数等于加上这个数的相反数，

⑥正确，不符合题意．

综上，①②⑤错误．

故答案为：①②⑤．

①根据有理数的分类判断即可；

②根据是无理数判断即可；

③根据数轴判断即可；

④根据分数的概念判断即可；

⑤设这个数是a，根据题意列方程并求解即可；

⑥根据相反数的定义判断即可．

本题考查有理数的乘方、有理数、相反数，掌握有理数的分类、分数的概念、相反数的定义是解题的关键．18.【答案】

【解析】解：由题意得：第n行的前面共有个分母为1、2、3、、的连续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，

第n行从左数第1个数分母为：，分子为：，且分母为偶数时为负，

第23行第1个数为：，

第23行第3个数是：

故答案为：

由三角形数阵可得出，第n行的前面共有个分母为1、2、3、、的连续自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，由其特点求出第n行从左数第一个数，即可得出结果．

本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，找出数字之间的规律，利用规律解决问题．19.【答案】解：；

【解析】解：根据题中的新定义得：原式；

故答案为：16；

原式利用题中的新定义计算即可求出值；

原式利用题中的新定义计算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和新运算“”是解本题的关键．20.【答案】解：

；

；

；

【解析】按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；

利用乘法分配律进行计算，即可解答；

按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；

先算乘方，再算乘除，即可解答．

本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.【答案】解：，，，

，，

，

在数轴上表示为：

【解析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．

本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．22.【答案】解：千克

答：最重的一箱比最轻的一箱多重千克；

千克

答：与标准质量比较，这30箱苹果总计超过2千克；

箱苹果的总质量为：千克，

元

答：出售这30箱苹果可卖3612元．

【解析】最重的一箱苹果比标准质量重2千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻千克，则两箱相差千克；

将这30个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可；

先求得30箱苹果的总质量，再乘以6元即可．

本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．23.【答案】

【解析】解：，b互为相反数，

，

即，

，

故答案为：；

的倒数是，

，

是最小的正整数，

，

；

由可知，，

则，

，

根据相反数的定义进行解题即可；

先根据题意得出各数的值再进行加减即可；

先计算的值再进行比较即可．

本题考查有理数的除法、相反数、倒数和有理数的加减混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．24.【答案】解：

，

①当时，

，

所以；

②当时，

，

所以；

③当时，

，

所以

【解析】直接将两式相减进而分类讨论得出答案．

此题主要考查了整式的加减，正确分类讨论是解题关键．25.【答案】或3

【解析】解：

故答案为：7；

故答案为：；

式子理解为：在数轴上，某点到所对应的点的距离和到2所对应的距离的和为7，

满足条件的整数x可为：，，，，，0，1，2，共8个．

故答案为：8；

①当时，

，

解得：；

②当时，

，

当时，不存在x值，使得；

③当时，

，

解得：

综上所述，满足的x值为或

故答案为：或

当时，有最小值，最小值为：