高中数学必修四教案全集（40份） 人教课标版15

正弦函数、余弦函数的性质

整体设计

教学分析

对于函数性质的研究，在高一必修中己经研究了累函数、指数函数、对数函数的图象与性质.

因此作为高中最后一个基本初等函数的性质的研究,学生已经有些经验了.其中，通过观察函

数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想方法的应用.

由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的

最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期区间上的性质，那么就完

全清楚它在整个定义域内的性质.

正弦、余弦函数性质的难点，在于对函数周期性的正确理解与运用,以下的奇偶性，无论是由图

象观察，还是由诱导公式进行证明，都很容易.单调性只要求由图象观察，不要求证明，而正弦、

余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论，只要注意引导学生利用周期进行正

确归纳即可.

三维目标

.通过创设情境,如单摆运动、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;理解周期函数的概念;

能熟练地求出简单三角函数的周期，并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.

.通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发

学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物.

重点难点

教学重点:正弦、余弦、正切函数的主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域）;

深入研究函数性质的思想方法.

教学难点:正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换，以及周期函数概念的理解，最小正周

期的意义及简单的应用.

课时安排

课时

教学过程

第课时

导入新课

思路.人的情绪、体力、智力都有周期性的变化现象，在日常生活和工作中，人们常常有这样的

自我感觉，有的时候体力充沛，心情愉快，思维敏捷;有的时候却疲倦乏力，心灰意冷，反应迟钝;

也有的时候思绪不稳，喜怒无常，烦躁不安，糊涂健忘，这些感觉呈周期性发生,贯穿人的一生，这

就是人体节律.这种有规律性的重复，我们称之为周期性现象.请同学们举出生活中存在周期

现象的例子，在学生热烈的争论中引入新课.

思路.取出一个钟表，实际操作，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这是

一种周期现象.我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数.那么我们怎样从数学

的角度研究周期现象呢?在图形上让学生观察正弦线“周而复始''的变化规律，在代数式上让

学生思考诱导公式（冗）又是怎样反映函数值的“周而复始”的变化规律的.要求学生用日常语言

叙述这个公式，通过对图象、函数解析式的特点的描述，使学生建立在比较牢固的理解周期性

的认知基础上，来理解“周而复始”变化的代数刻画,由此引出周期函数的概念.

推进新课

新知探究

提出问题

问题①正弦函数、余弦函数是周期函数吗?如果是，又是怎样周期性变化的？

问题②阅读教材并思考:怎样从代数的角度定义周期函数？

活动:教师可先引导学生查阅思考上节学过的正弦函数图象，让学生观察正弦线的变化

规律，有什么新的发现?再让学生描述这种规律是如何体现在正弦函数的图象上的，即描述正

弦函数图象是如何体现''周而复始”的变化规律的.通过研究图象,学生很容易看出正弦函数、

余弦函数是周期函数.怎样变化呢?从图中也能看出是每隔兀就重复一次.

对问题①，学生对正弦函数是周期函数是没有疑问的,至于怎样描述，学生一时很难回答.教师

可引导学生思考讨论，正弦函数图象是怎样重复出现的?对于回答对的学生给予肯定，鼓励继

续探究.对于找不到思路的学生给予提示，指导其正确的探究思路.

y=sinx,xwR

7兀5加3兀冗VA九3冗5兀lit

F--2--2ITTT

*7^\_———7^\---------

-4n"XL%1

-1

图

问题②，从图象上能够看出，但关键是怎样对“周而复始''的变化规律作出代数描述，这对学生

有一定的难度.在引入正式定义之前，可以引导学生先从不同角度进行描述.例如:对于函数()

自变量每增加或减少一个定值(这样的定值可以有很多个)，函数值就重复出现，那么这个函数

就叫做周期函数.教师也可以引导点拨学生从诱导公式进行描述.例如：

(ct兀)a(a7t)a£.

这表明，正弦函数、余弦函数在定义域内自变量每增加(X寸)或减少(＜时)一个定值私它的函数

值就重复出现，所以正弦函数、余弦函数都是周期函数.还可以通过类比奇函数、偶函数、周

期函数的研窕方法来加深理解周期性概念.

如果函数0对于其定义域内的每一个值，都有：

()(),那么()叫做奇函数；

()(),那么0叫做偶函数；

0(),其中是非零常数，那么()叫做周期函数.

从上述定义可以看到，函数的性质是对函数的一种整体考察结果,反映了同一类函数的共同特

点,它们可以从代数角度得到统一刻画.这种共同特点还可以从函数的图象上得到反映.

讨论结果:①正弦函数、余弦函数是周期函数，每隔兀就重复一次.

②略.

定义:对于函数0,如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有()(),那么函数

()就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期.

如果在周期函数0的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做()的最小正

周期.正弦函数是周期函数me且内都是它的周期,最小正周期是兀

提出问题

①怎样正确理解三角函数是周期函数的定义?并举例说明.

②通过探求思考怎样求一些简单三角函数的周期？

活动:对问题①，学生一时可能难于理解周期的代数刻画.教师在引导学生阅读、讨论、思

考问题时可多举些具体例子，以使抽象概念具体化.如常数函数()(为常数G)是周期函数，所有

非零实数都是它的周期.同时应特别强调:()对周期函数与周期定义中的“当取定义域内每一

个值时”这句话，要特别注意“每一个值”的要求.如果只是对某些有()(),那么就不是()的周期.例

如,分别取

TT77"TTTTTTJT7T77"TT

兀一(e)一,则由(兀----)^(n—)(-------":一,可知一不是正弦函数的周期.又如(。。)。,但不是对

464246262

所有都有(°)(),所以。不是()的周期.()从上述定义还可以看到周期函数的周期不唯一，例如

口顺,……都是它的周期，有无穷多个，即兀(6，)都是正弦函数的周期.这一点可以从周期函数

的图象上得到反映，也可以从代数上给以证明:设是函数0的周期，那么对于任意的G#也是函

数()的周期.()对于周期函数来说,如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为最小正

周期.但周期函数不一定存在最小正周期，例如，对于常数函数()(为常数G),所有非零实数都是

它的周期，由于可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小值，即最小正数是不存在的,

所以常数函数没有最小正周期.()正弦函数中,正周期无穷多n是最小的一个，在我们学习的三

角函数中，如果不加特别说明，教科书提到的周期，一般都是指最小正周期.

对问题②，教师要指导学生紧扣定义，可先出一些简单的求周期的例子，如:若是()的周期，那

么呢?怎样求?实际上，由于是0的周期，那么也是它的周期.因为()()()().这样学生就

会明白，数学中的周期函数，其实就是在独立变量上加上一个确定的周期之后数值重复出现的

函数.

讨论结果:①略.

②定义法、公式法和图象法.

应用示例

思路

例求下列函数的周期：

()G；

()G；

活动:教师引导学生紧扣定义，一切从定义出发来求.

()因为(兀)，根据周期函数的定义可知，原函数的周期为兀有的学生可能会提出兀是不是呢?让学

生自己试一试，加深对概念的理解.因为(兀用所以兀不是周期.()教师引导学生观察，可把看成一

个新的变量，那么的最小正周期是兀,就是说，当增加到n时，函数的值重复出现，而兀兀(兀)，所以当

自变量增加到兀且必须增加到7t时函数值重复出现.因为(兀)(兀),所以由周期函数的定义可知,

原函数的周期为兀()因为[±(兀)七][(--)71]

262626

所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为兀.

解：()周期为兀；

()周期为兀；

()周期为兀

点评:通过本例我们看到函数周期的变化仅与自变量的系数有关,关键是让学生认识到0()中

是相对于自变量而言的，让学生总结归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关.

27r

一般地，函数®(p)(其中、3、(P为常数女(0>£)的周期为一.可以按照如下的方法求它的周期:

co

「2〃

(3轲)Lco(--)(p」(3(p).

CD

于是有(女)()，

co

27r1TT1

所以其周期为——.例如，在第()小题(一一)e中,3—，所以其周期是兀.由上述解法可以看到，思

(D262

考的基本依据还是的周期为兀

277

根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期.如例中的第()小题一兀

(O

这是求简单三角函数周期的最基本方法，即公式法.

变式训练

.已知()是周期为的周期函数，且(),求0.

解:因为是函数()在上的周期，

所以()()

()0().

.已知奇函数()是上的函数，月.()()(),求().

解:由题意知是函数0的周期，且()()，

所以0(X)

000().

思路

例判断函数()1IW的周期性.如果是周期函数,最小正周期是多少？

活动:本例的难度较大,教师可引导学生从定义出发，结合诱导公式,寻求使()()成立的的值.

学生可能会很容易找出mt,这的确是原函数的周期，但是不是最小正周期呢?教师引导学生选

其他几个值试试.如果学生很快求出，教师给予表扬鼓励;如果学生做不出，教师点拨学生的探

究思路，主要让学生自己讨论解决.

解:因为(兀)(兀)I(兀)I

II

().

所以原函数是周期函数,最小正周期是兀

点评:本题能很容易判断是周期函数，但要求的是“最小正周期”,那就要多加小心了.虽然将皿

带入公式后也符合要求,但还必须进一步变形，即0中的以兀代替后看看函数值变不变.为此需

7T

将兀，一等都代入试一试.实际上，在()IIe中,学生应看到平方与绝对值的作用是一样的，与

2

负号没有关系.因而兀肯定是原函数的一个周期.

变式训练

.求函数;(兀)的周期.

解烟为;(兀)

所以周期兀

.证明正弦、余弦函数的最小正周期是兀

证明:(反证法)先证正弦函数的最小正周期是兀

由于兀是它的一个周期，

所以只需证明任意一个小于兀的正数都不是它的周期.

假设是正弦函数的周期，且<<兀，

那么根据周期函数的定义,当取定义域内的每一个值时，都有().

代入上式，得(1)g,

22

7T

但(]),于是有.

根据余弦函数的定义，当右（兀）时＜.

这说明上述是不可能的.

于是必须等于兀,即正弦函数的最小正周期是兀

同理可证,余弦函数的最小正周期也是兀

知能训练

课本本节练习

解答：

.成立.但不能说。是正弦函数的一个周期，因为此等式不是对的一切值都成立.

例如（。。¥°.

点评:理解周期函数概念中“当取定义域内每一个值时”的“每一个值''的含义.

8万71

点评:利用周期函数的图象和定义求周期，体会周期与自变量的系数有关.

.可以先在一个周期的区间上研究函数的其他性质,再利用函数的周期性，将所研究的性质扩

展到整个定义域.

点评:了解如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质.可让学生课堂讨论，然后归纳

总结.

课堂小结

由学生回顾本节所学的数学知识有哪些？（周期函数的概念，最小正周期的定义，正弦、余弦函

数的周期性®＜p）®＞）的周期）.并思考总结本节都用了哪些数学方法?（观察与归纳，特殊到一

般,定义法，数形结合,辩证的观点）

作业

.课本习题组组.

.预习正弦函数、余弦函数的奇偶性.

设计感想

.本节课的设计思想是:在学生的探究活动中突破正弦、余弦函数的周期性这个教学难点.因此

一开始要让学生从图形、代数两方面深入探究，不要让开始的探究成为一种摆设.如果学生一

开始没有很好的理解，那么，以后有些题就会很难做.通过探究让学生找出周期这个规律性的

东西，并明确知识依附于问题而存在，方法为解决问题的需要而产生.将周期性概念的形成过

程自然地贯彻到教学活动中去，由此把学生的思维推到更高的广度.

.本节设计的特点是从形到数、由特殊到一般、由易到难，这符合学生的认知规律.让学生在探

究中积累知识，发展能力,对形成科学的探究未知世界的严谨作风有着良好的启导.但由于学

生知识水平的限制，本节不能扩展太多，建议让学有余力的学生继续探讨函数的周期性的规律

及一般三角函数的周期的求法.

.根据本节课的特点可考虑分层推进、照顾全体.对优等生，重在引导他们进行一题多解,多题合

一，变式思考的训练,培养他们求同思维、求异思维能力，以及思维的灵活性、深刻性与创造性,

鼓励他们独立思考，勇于探索，敢于创新,对正确的要予以肯定，对暴露出来的问题要及时引导、

剖析纠正，使课堂学习成为再发现再创造的过程.

（设计者:郑吉星）

第课时

导入新课

思路.（类比导入）我们在研究一个函数的性质时，如幕函数、指数函数、对数函数的性质，往往

通过它们的图象来研究.先让学生画出正弦函数、余弦函数的图象，从学生画图象、观察图象

入手,由此展开正弦函数、余弦函数性质的探究.

思路.（直接导入）研究函数就是要讨论函数的一些性质是函数，我们当然也要探讨它们的一些

性质.本节课，我们就来研究正弦函数、余弦函数最基本的几条性质.请同学们回想一下，一般来

说，我们是从哪些方面去研究一个函数的性质的呢（定义域、值域、奇偶性、单调性、最值）?

然后逐一进行探究.

推进新课

新知探究

提出问题

①回忆并画出正弦曲线和余弦曲线，观察它们的形状及在坐标系中的位置；

②观察正弦曲线和余弦曲线，说出正弦函数、余弦函数的定义域各是什么；

③观察正弦曲线和余弦曲线，说出正弦函数、余弦函数的值域各是什么；

由值域又能得到什么；

④观察正弦曲线和余弦曲线，函数值的变化有什么特点？

⑤观察正弦曲线和余弦曲线，它们都有哪些对称？

图

活动:先让学生充分思考、讨论后再回答.对回答正确的学生，教师可鼓励他们按自己的思

路继续探究，对找不到思考方向的学生，教师可参与到他们中去,并适时的给予点拨、指导.

在上一节中,要求学生不仅会画图，还要识图,这也是学生必须熟练掌握的基本功.因此，在研究

正弦、余弦函数性质时，教师要引导学生充分挖掘正弦、余弦函数曲线或单位圆中的三角函

数线，当然用多媒体课件来研究三角函数性质是最理想的,因为单位圆中的三角函数线更直观

地表现了三角函数中的自变量与函数值之间的关系，是研究三角函数性质的好工具.用三角函

数线研究三角函数的性质,体现了数形结合的思想方法，有利于我们从整体上把握有关性质.

对问题①，学生不一定画准确，教师要求学生尽量画准确，能画出它们的变化趋势.

对问题②,学生很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集（或（88））.

对问题③，学生很容易观察出正弦曲线和余弦曲线上、下都有界，得出正弦函数、余弦函数的

值域都是[].教师要引导学生从代数的角度思考并给出证明.

•.•正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，

II<,II<.即

也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是口.对于正弦函数（d）,

（）当且仅当5兀6时,取得最大值.

1T

（）当且仅当耳兀e时,取得最小值.

对于余弦函数(6),

()当且仅当nd时,取得最大值.

()当且仅当()兀e时,取得最小值.

对问题④，教师可引导、点拨学生先截取一段来看，选哪一段呢?如图，通过学生充分讨论后确

定，选图象上的《TT子］(如图)这段.教师还要强调为什么选这段，而不选田的道理,其他类

图

这个变化情况也可从下表中显示出来:

71713〃

-2nT

//

就是说，函数e.

22

rr4

当G时,曲线逐渐上升，是增函数的值由增大到；

22

TT34

当G［-，^］时,曲线逐渐下降，是减函数的值由减小到.

22

类似地，同样可得£［兀㈤的单调变化情况.教师要适时点拨、引导学生先如何恰当地选取余弦

曲线的一段来研究，如图，为什么选阮见而不是选［用.

引导学生列出下表:

TC71

n~27T

/7X

结合正弦函数、余弦函数的周期性可知：

TTTT

正弦函数在每一个闭区间［,兀,扪(G)上都是增函数，其值从增大到;在每一个闭区间

TT3乃

［ynyn］(G)上都是减函数，其值从减小到.

余弦函数在每一个闭区间［()兀4(三)上都是增函数，其值从增加到;在每一个闭区间［兀,()兀］

(G)上都是减函数，其值从减小到.

对问题⑤，学生能直观地得出:正弦曲线关于原点对称,余弦曲线关于轴对称.在上为奇函数为

偶函数.教师要恰时恰点地引导,怎样用学过的知识方法给予证明？

由诱导公式:：()()，

，为奇函数为偶函数.

至此，一部分学生已经看出来了，在正弦曲线、余弦曲线上还有其他的对称点和对称轴,如正弦

曲线还关于直线巴对称，余弦曲线还关于点(2)对称，等等，这是由它的周期性而来的.教师可

22

就此引导学生进一步探讨，为今后的学习打下伏笔.

讨论结果:①略.

②定义域为.

③值域为口，最大值都是，最小值都是.

④单调性(略).

⑤奇偶性(略).

当我们仔细对比正弦函数、余弦函数性质后,会发现它们有很多共同之处.我们不妨把两个图

象中的直角坐标系都去掉，会发现它们其实都是同样形状的曲线，所以它们的定义域相同，都

为，值域也相同，都是口，最大值都是，最小值都是，只不过由于轴放置的位置不同，使取得最大

(或最小)值的时刻不同;它们的周期相同，最小正周期都是兀;它们的图象都是轴对称图形和中

心对称图形，且都是以图象上函数值为零所对应的点为对称中心,以过最值点且垂直于轴的直

线为对称轴.但是由于轴的位置不同，对称中心及对称轴与轴交点的横坐标也不同,它们都不

具备单调性，但都有单调区间，且都是增、减区间间隔出现,也是由于轴的位置改变，使增减区间

的位置有所不同，也使奇偶性发生了改变.

应用示例

思路

例数有最大值、最小值吗?如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量的集合，并说出最大

值、最小值分别是什么.

()G；()G.

活动:通过这道例题直接巩固所学的正弦、余弦的性质.容易知道,这两个函数都有最大

值、最小值.课堂上可放手让学生自己去探究，教师适时的指导、点拨、纠错，并体会对应取得

最大(小)值的自变量为什么会有无穷多个.

解：()使函数e取得最大值的的集合，就是使函数G取得最大值的的集合｛冗£｝;

使函数W取得最小值的的集合，就是使函数G取得最小值的的集合｛。兀右｝.

函数e的最大值是，最小值是.

TT

()令,使函数G取得最大值的的集合是｛3兀《｝,

.冗,口冗

由一兀，得一兀.

24

因此使函数£取得最大值的的集合是｛一兀£｝.

4

7T

同理,使函数£取得最小值的的集合是｛一兀七｝.

4

函数e的最大值是，最小值是.

点评:以前我们求过最值，本例也是求最值，但对应的自变量的值却不唯一，这从正弦函数的周

期性容易得到解释.求解本例的基本依据是正弦函数、余弦函数的最大(小)值的性质,对于形

如(3(P)的函数，一般通过变量代换(如设3中化归为的形式),然后进行求解.这种思想对于利用

正弦函数、余弦函数的其他性质解决问题时也适用.

例函数的单调性，比较下列各组数的大小：

7i.7123万,17兀

活动:学生很容易回忆起利用指数函数、对数函数的图象与性质进行大小比较，充分利用

学生的知识迁移，有利于学生能力的快速提高.本例的两组都是正弦或余弦，只需将角化为同

一个单调区间内，然后根据单调性比较大小即可.课堂上教师要让学生自己独立地去操作，教

师适时地点拨、纠错，对思考方法不对的学生给予帮助指导.

7T7T7T7T717t

解：()因为---＜----＜----＜正弦函数在区间［---］上是增函数，所以(----)＞(-----).

2101821810

23乃2343万17兀17兀兀

0(——)———(——)——--

555444

JT37r

因为＜一＜—＜兀,且函数^［，兀］是减函数，

45

事一，，乃3乃23万17万

所以：＞二,n即rl(----)＜(---•).

4554

点评:推进本例时应提醒学生注意，在今后遇到的三角函数值大小比较时，必须将已知角化到

同一个单调区间内,其次要注意首先大致地判断一下有没有符号不同的情况，以便快速解题,

如本例中2＞匕〈，显然大小立判.

45

1JI

例函数河的单调递增区间.

活动:可以利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间.教师要引导学生的思考方

向：

把人1々4看成,这样问题就转化为求的单调区间问题，而这就简单多了.

23

JTT

解:令一一.函数的单调递增区间是

23

乃)

L--兀一九」.

22

」式\兀7rg5%7T

由一兀3-----W一兀,得一-----兀W—兀£.

223233

—K且工兀女,于是-1"空白，由于G,所以，即一包三色，而

由£［兀兀］可知71＜—

33121233

［音亭E

因此，函数X的rr单调递增区间是［一S号77，rr.

点评:本例的求解是转化与化归思想的运用，即利用正弦函数的单调性，将问题转化为一个关

于的不等式问题.然后通过解不等式得到所求的单调区间，要让学生熟悉并灵活运用这一数学

思想方法,善于将复杂的问题简单化.

思路

例求下列函数的定义域：

0；~：—;()Jcosx.

1+sinx

活动:学生思考操作，教师提醒学生充分利用函数图象，根据实际情况进行适当的指导点

拨，纠正出现的一些错误或书写不规范等.

3乃

解：()由羊,得龙即羊三兀(G).

3乃

原函数的定义域为｛I-兀《｝・

()由之,得一万―3兀(C).

7TTT

...原函数的定义域为［一一W—扪(G).

22

点评:本例实际上是解三角不等式，可根据正弦曲线、余弦曲线直接写出结果.本例分作两步,

第一步转化，第二步利用三角函数曲线写出解集.

TT7T

例在下列区间中，函数(—)的单调增区间是()

44

.［兀］.

2442

TTTTTTTT

活动:函数(一)是一个复合函数，即附()］,(po—,欲求(一)的单调增区间，因(P0—在实数集

4444

TT

上恒递增，故应求使随(P0递增而递增的区间.也可从转化与化归思想的角度考虑，即把一看成

4

一个整体，其道理是一样的.

77TT77"TTTT7T

解:•••(p()2在实数集上恒递增，又在［兀2兀2］(e)上是递增的，故令713s々加

422242

3%71

.*.71------«7T—.

44

；.(工)的递增区间是6红兀工］.

444

n八1177万37715万9万

取、、分别得［——［---［—,—

444444

对照选择肢，可知应选.

答案

点评:像这类题型，上述解法属常规解法,而运用®(p)的单调增区间的一般结论,由一般到特殊

求解，既快又准确，若本题运用对称轴方程求单调区间，则是一种颇具新意的简明而又准确、可

靠的方法.当然作为选择题还可利用特殊值、图象变换等手段更快地解出.

解题规律:求复合函数单调区间的一般思路是：

()求定义域;()确定复合过程(并();()根据函数()的单调性确定(p()的单调性;()写出满足中()的单

调性的含有的式子，并求出的范围;()得到的范围，与其定义域求交集，即是原函数的单调区间.

结论:对于复合函数的单调性,可以直接根据构成函数的单调性来判断.

变式训练

.如果函数()(兀9)(＜0＜冗)的最小正周期是，且当时取得最大值，那么()

n71

,071,071,0—

'叼2

解』,又当时(兀要使上式取得最大值，可取6-.

712

答案

1jr9r

.求函数一(-----)的单调递减区间及单调递增区间.

243

1712x12x71

解5%不)777.

7T2X7T冗

由兀一<-----<71——,

2342

37r97r

可得兀——空兀一(£),为单调减区间；

88

7T2X713兀

由7t—<------<71----,

2342

97r214

可得兀<<7t-----(G),为单调增区间.

88

37r97r

所以原函数的单调减区间为［兀-二兀一］(e)

88;

原函数的单调增区间为［兀9z二r无217一r］(6).

88

知能训练

课本本节练习

解答：

.()(7C,(»G；()(()7t7t)G；

7171712)71

()(：77t'T■兀)e；()(■无兀)•

2222

点评:只需根据正弦曲线、余弦曲线写出结果，不要