高三艺术班数学复习专用资料

其次章函数'导数及其应用

第1讲函数及其表示

一、必记3个学问点

1.函数映射的概念

函数映射

两集合

设A,8是两个非空数集设A,B是两个非空集合

A,B

对应假如依据某个对应关系力对于集合假如按某一个确定的对应关系力使对

关系A中的任何一个数x,在集合8中都于集合>中的随意一个元素x,在集合

/：A-B存在唯一确定的数./(X)及之对应B中都有唯一确定的元素y及之对应

称f：-f8为从集合A到集合B的称对应f：AfB为从集合A到集合B的

名称

一个函数一个映射

记法y=1/(x),xWA对应/：是一个映射

2.函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域：

在函数y=/(x)，xGA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;及x的值相对应的y值叫做函数值,

函数值的集合伏x)|xGA｝叫做函数的值域」明显，值域是集合B的子集.

(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系.

(3)相等函数：假如两个函数的定义域和对应关系完全一样,则这两个函数相等，这是推断两函数相等的依据.

(4)函数的表示法

表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法.

3.分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分

段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数.

二、必明3个易误区

1.解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则.

2.易混“函数”及“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不肯定是函数，从A到3的一个映射，A、8若不

是数集，则这个映射便不是函数.

3.误把分段函数理解为几种函数组成.

三、必会4个方法

求函数解析式的四种常用方法

(1)配凑法：由已知条件y(g(x))=尸(X),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x),便得式X)的表达式;

(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；

（3）换元法：已知复合函数y（g（x））的解析式，可用换元法，此时要留意新元的范围；

（4）解方程组法：已知关于4x）及0或式一、）的表达式，可依据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过

解方程求出人外.

考点一函数及映射的概念

1下.列四组函数中，表示同一函数的是（）

A.y—x-l及B.y-yjxT及y二亚不

c.y=41gx及y=21gfD.y=lgr-2及y=lgj而

考点二函数的定义域问题

角度一求给定函数解析式的定义域

1.函数y=ln（l+5）+，?二？的定义域为

角度二已知./W的定义域，求.朝⑴）的定义域

2.已知函数兀V）的定义域是[—1,1],求川0g2X）的定义域

考点三求函数的解析式

［典例］(1)已知4丫+：)=9+《，求凡V)的解析式；

(2)已知_/0+i)=igx,求y(x)的解析式；

(3)已知兀V)是二次函数，且式0)=0,兀LH)=/(X)+X+1,求犬X).

［,针对训I练］己知力加+1)=》+2亚，求y(x)的解析式.

考点四分段函数

［Igx,x>0,

［典例］(1)已知函数人x)=「…若八a)+/U)=O,则实数n的值为()

［工十3,xAO.

A.13B.11或3

C.1D.-3或1

2居x<0,

⑵已知函数加)=Jan-O0专则4周)=-------•

课后作业

[试一试]

1.函数丁=也ln(l—x)的定义域为()

A.(0,1)B.10,1)

C.(0,1]D.[0,1]

jr+1,xWl,

2.若函数,/(x)=।।则次2。))=()

lgx,x>l,

A.Ig101B.2C.1D.0

［练一练］

1.设g(x)=2x+3,g(x+2)=%)，则於)等于()

A.-2x+1B.2x—1C.2x—3D.2x+7

2.若/(x)=f+6x+c,且_/U)=0,犬3)=0,则犬x)=.

做一做

1.下列函数中，及函数y=」一定义域相同的函数为()

2.(2014・广州调研)已知函数於)=，则｛/(J)的值是()

A.9B.1C.-9D.

yy

3.函数y=(x+l)°+ln(—x)的定义域为.

4.已知/(©Mf+px+g满意火1)=负2)=0,则共-1)=.

5.有以下推断：

fl,（xZO）

g（x）=«,八、表不同一个函数.

-1,(x<0)

（2加X）=『一2JC+I及gQ）=»-2f+l是同一函数.

（3）若式x）=|x-l|一㈤，则衣3））=。

其中正确推断的序号是.

6.已知集合4=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中，不能看作从A到8的映射的是（）

B./：C.f：x-^y=2xD.f：x-^y=x

函数段）=0_（_]的定义域是（

｛小W-于B.{JC|X>—2)

3x#—2且xWl}D.{x|x>一1且x#l}

8.二次函数y（x）满意yu+i）—yu）=2x,且y（o）=i.

（i）求兀丫）的解析式；

（2）解不等式40>2x+5.

第2讲函数的单调性及最值

一、必记3个学问点

1.增函数、减函数

一般地，设函数危）的定义域为/,区间。=/,假如对于随意XI，X2eD,且可＜X2,则有：

（1VU）在区间加上是增函数钝去止

（2次x）在区间D上是减函数台心：!）＞旅2）.

2.单调区间的定义

若函数），=Ax）在区间。上是增函数或减函数，则称函数），=火此在这一区间上具有（严格的）单调性，区间。叫做v

=兀0的单调区间.

3.函数的最值

前提设函数＞=Ax）的定义域为/,假如存在实数M满意

条件①对于随意xG/,都有①对于随意xd/,都有

②存在xoG/，使得/Uo)=M②存在xoG/,使得Rxo)=M

结论M为最大值M为最小值

二、必明2个易误区

1.函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减.单调区间只能用区间表示，不能用集

合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“U”联结，也不能用“或”联结.

2.两函数凡。g(x)在份上都是增(减)函数，则兀v)+g(x)也为增(减)函数，但凡。g(x),六等的单调性及其

正负有关，切不行盲目类比.

三、必会2个方法

1.推断函数单调性的四种方法

(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论；

(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时「为增函数，不同时为减函数；

(3)图像法：假如式x)是以图像形式给出的，或者逃》)的图像易作出，可由图像的直观性推断函数单调性.

(4)导数法：利用导函数的正负推断函数单调性.

2.求函数最值的五个常用方法

(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.

(2)图像法：先作出函数的图像，再视察其最高点、最低点，求出最值.

(3)换元法：对比较困难的函数可通过换元转化为熟识的函数，再用相应的方法求最值.

(4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.

(5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最终结合端点值，求出最值.

提示：在求函数的值域或最值时，应先确定函数的定义域.

考点一求函数的单调区间

1.函数式x)=log5(Zr+1)的单调增区间是

考点二函数单调性的推断

［典例I试探讨函数段)=詈(〃六0)在(一1,1)上的单调性.

［针对训练］

推断函数8（》）=言在（1,+8）上的单调性.

考点三函数单调性的应用

角度一求函数的值域或最值

2

1.已知函数式x）对于随意x,yGR,总有兀O+*y）=Ax+），），且当x>0时，兀v）<0,41）=一,

（1）求证：在R上是减函数；

（2）求.危:）在［-3,3］上的最大值和最小值.

角度二比较两个函数值或两个自变量的大小

2.已知函数凡0=1。821+^^，若筋6(1,2),及€(2,+°°)>贝ij()

A./（A-I）＜O,x^2）＜oB.y（xi）＜o,j（x2）＞oc./（A-I）＞O,/U2）＜OD./（A-I）＞O,/（X2）＞o

角度三解函数不等式

3.已知定义在R上的函数.以）是增函数，则满意＜x）勺（2X-3）的x的取值范围是.

角度四求参数的取值范围或值

C（6f—2）x,x22,

4.已知函数满意对随意的实数为WX2,都有空空®＜0成立，则实数〃的取值范围为

彳'—1,X＜2X\—X2

)

B(-8,用c.(-8,2]D.[y,2)

A.(—8,2)

［试一•试］

1.下列函数中，在区间（0,+8）上为增函数的是（）

A.y=ln（x+2）B.y——\］x+1

c.y=g＞D.y=x+9

2.函数40=/一2犬口《［-2,4］）的单调增区间为；y（x）max=.

［练一练］

1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+8)上单调递减的是()

A.y=qB.y—eC.y=—f+lD.y—lg|x|

2.函数■在区间［2,3］上的最大值是，最小值是.

做一做

1.下列四个函数中，在(0,+8)上为增函数的是()

A./(x)=3—xB.J(x)=x1—3x

c.y(%)=—D.y(x)=-w

2.函数y(x)=|x-2|x的单调减区间是()

A.11,2］B.C.［0,2JD.［2,+00)

3.已知函数/(x)为R上的减函数，若行:〃，则式〃?)4")；若｛5)勺(1)，则实数x的取值范围是

4.函数y(x)=G)-］og2(x+2)在区间［―1,1］上的最大值为.

5.函数_/(x)=*■在区间(-2,+8)上是递增的，求实数。的取值范围.

6.定义新运算㊉：当4》方时，a®b=a-,当时，a®b=b1,则函数,/（x）=（l㊉x）x—（2㊉x）,*6[-2,2]的最大值

等于（）

A.-1B.1C.6D.12

7.已知奇函数兀1）对随意的正实数Xl，X2（X1WX2），恒有（X|—X2）（/（X1）—Z（X2））＞O,则肯定正确的是（）

A.犬4）次.6）B.大一4）勺（一6）C,八-4）次一6）D.八4）勺（一6）

其次章函数、导数及其应用

第3讲函数的奇偶性及周期性

一、必记2个学问点

1.函数的奇偶性

奇偶性定义图像特点

假如对于函数凡r）的定义域内随意一个x,都有

偶函数关于谢对称

1一》）="）,那么函数兀0是偶函数

假如对于函数7U）的定义域内随意一个M都有

奇函数关于原点对称

*―幻=一/（0,那么函数«r）是奇函数

2.周期性

（1）周期函数:

对于函数y=/(x),假如存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时，都有/U+D=*x),那么就称函数

y=/(x)为周期函数，称7为这个函数的周期.

(2)最小正周期：

假如在周期函数/U)的全部周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做/U)的最小正周期.

二、必明3个易误区

1.推断函数的奇偶性，易忽视推断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点时称是函数具有奇偶性的一个

必要条件.

2.推断函数1》)的奇偶性时，必需对定义域内的每一个x,均有式—x)=-/(x),而不能说存在沏使式-xo)=—兀加、

大一xo)=«ro).

3.分段函数奇偶性判定时，式—xo)=Kw)利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上

的奇偶性是错误的.

三、必会2个方法

1.推断函数奇偶性的两个方法

(1)定义法：

网/(关于原点对可T/(力为奇函可

(2)图像法:的/

图＜

阿、关于y轴对称户(八力为偶函数)

2.周期性常用的结论

对贝X)定义域内任一自变量的值X：

(1)若兀v+“)=一心:)，则T=2a：

(2)若兀v+n)=忘，则7=2a；

(3)若兀v+a)=一六,

则T=2a.{a>0）

考点一函数奇偶性的推断

推断下列函数的奇偶性.

(1wKiT+'f-i；（2次x）^3-2x+y]2x~3；

(3师)=3工一3?

r+x,x>0,

（5次x）=

x2—x,x<0.

考点二函数奇偶性的应用

［典例］(1)(2013・山东离考)已知函数式x)为奇函数，且当x>0时，用)=/+：，则大一D=()

A.-2B.0C.1D.2

(2)已知奇函数/(x)的定义域为［—2,2］,且在区间［—2,0］上递减，求满意式1一,")+.人1一机2)<0的实数m的取值范围.

一题多变：本例(2)中条件在区间［—2,0］上“递减”变为“递增"，试想，"的范围变更吗？若变更，求〃?的取值范围

［针对训练］

1.设函数加)=x(e'+“er)(xCR)是偶函数，则实数。的值为.

2.已知函数y=_/U)是R上的偶函数，且在(-8,0］上是减函数，若负〃)空2),则实数a的取值范围是.

考点三函数的周期性及其应用

［典例］定义在R上的函数/(X)满意/U+6)=y(x).当一3Wx<-l时，危)=一(工+2)2；当一lWx<3时，y(x)=x.则

犬1)+式2)+式3)+…+负2012)=()

A.335B.338

C.1678D.2012

［针对训练］

设y（x）是定义在R上的奇函数，且对随意实数x,恒有y（x+2）=—ZU）.当xe［0,2］时，Kt）=2t一

（1）求证：凡0是周期函数；

（2）当人02,4］时，求於）的解析式.

课后作业

［试一试］

1.（2013・广东高考）定义域为R的四个函数），=/,y=2x,），=/+1,y=2sinx中，奇函数的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

2.已知式x）=ad+bx是定义在［“-1,2a］上的偶函数，那么a+b的值是（）

A.-gB.gC.：D.—2

［练一练I

3已知定义在R上的函数段)满意yu)=一4旬，且11)=2,则式2014)=.

4.设“¥)是周期为2的奇函数，当OWxWl时，/(x)=2x(l—x),则(―5=()

A.—B.C.(D.；

5.(2014・大连测试)下列函数中，及函数)，=—3田的奇偶性相同，且在(一8,0)上单调性也相同的是()

A.y=—1B.y=log2|x|

C.y—1—x2D.尸X3—1

6.设函数若贝〃)=11,则八一“)=.

7.若函数y(x)=/一|x+a|为偶函数，则实数。=.

8.设定义在［-2,2］上的偶函数兀r)在区间［-2,0］上单调递减，若川一附勺(〃?)，求实数，”的取值范围.

9.函数人x)是周期为4的偶函数，当xW［0,2］时，7U)=x-l,则不等式M(x)>0在［-1,3］上的解集为()

A.(1,3)B.(-1,1)

C.(-l,0)U(l,3)D.(-l,0)U(0,l)

10.设函数负x)是定义在R上的偶函数，且对随意的XGR恒有人r+l)=/(x-l),已知当xe[O,l]时，兀v)=

①2是函数_/U)的周期；

②函数./(X)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增;

③函数人x)的最大值是1,最小值是0；

④当xG(3,4)时，兀0=(g「3.

其中全部正确命题的序号是.

其次章函数、导数及其应用

第4讲函数的图像

一、必记2个学问点

1.利用描点法作函数图像

其基本步骤是列表、描点、连线，详细为:

首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③探讨函数的性质(奇偶性、单调性、周期性);

其次：列表(尤其留意特殊点、零点、最大值点、最小值点、及坐标轴的交点);

最终：描点，连线.

2.利用图像变换法作函数的图像

(1)平移变换:

,_aX),右移。个单位:、。＞0，I：移/，个单位.,,,

y=次刈-0,左移⑷个单位’y—f(x—a)iy*0,卜-移网个单位'y—於)+.

(2)伸缩变换:

伸为原来的A倍、

y=f(x)v=/(a)x)；y二大“)osvi,缩为原来的A倍\y~~A*刈.

(3)对称变换:

q、关于X轴对称“、关于＞，轴对称„、

尸式X)-------------,y=/U)；y=fl.x)--------------x)；

O、关于原点对称c、

(4)翻折变换:

=、去掉F轴左边图，保部轴右边用=_”、甯下刷上方图.…..

y_＜x)将＞，轴右边的图像翻折到左边.二一川M)；)’一4"将x轴下方图翻折上与y一风

二、必明2个易误区

1.在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x,y变换”的原则，写出每一次的变换所得图

像对应的解析式，这样才能避开出错.

2.明确一个函数的图像关于)，轴对称及两个函数的图像关于)，轴对称的不同，前者也是自身对称，且为偶函数，

后者也是两个不同函数的对称关系.

三、必会2个方法

1.数形结合思想

借助函数图像，可以探讨函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图像，还可以推断

方程yu)=g(x)的解的个数、求不等式的解集等.

2.分类探讨思想

画函数图像时，假如解析式中含参数，还要对参数进行探讨，分别画出其图像.

考点一作函数的图像

分别画出下列函数的图像：

(l)y=|lgx|；(2»=2卢2；(3»=/一2m一1.

考点二识图及辨图

［典例］(1)(2013•福建高考涵数./W=ln(f+1)的图像大致是()

(2)已知定义在区间［0,2］上的函数y=/(x)的图像如图所示，则y=-/(2-x)的图像为()

［针对训练］

1.函数y=xsinx在［一冗，兀］上的图像是()

2.如图，函数;(X)的图像是曲线0A8,其中点O,A,8的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则(念)的值等于

考点三函数图像的应用

角度一确定方程根的个数

|lgx|,x>0>

1.已知危）=Ld-则函数y=2产（x）—3於）+1的零点个数是.

,2,xWO,

角度二求参数的取值范围

a—bWl,

2.对实数〃和b,定义运算“包"：a®b=\设函数/（冗）=（冗2—2）®（x—1），若函数y=7（x）—c的

[bta-b>l.

图像及x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）

A.（-1,1]U（2,+8）B.（-2,-1]U（1,2]

C.（-8,-2）U（1,2]D.[-2,-1]

课后作业

[试一试]

1.函数），=10g2（IX+1）的图像大致是（）

ABCD

［练一练］

2.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解，则实数a的取值范围是

做一做

3.函数y=x|Al的图像经描点确定后的形态大致是()

A.e十1B.eA-1C.e~x+1D.e

5.已知函数“r)的图像如图所示，则函数g(x)=log及兀r)的定义域是.

6.设函数7U)=|x+a|,g(x)=x—1,对于随意的x£R,不等式yU)2g(x)恒成立，则实数。的取值范围是

7.函数以x)=2?的图像()

A.关于y轴对称B.关于x轴对称

C.关于直线)，=x对称D.关于原点对称

x2,x<0,

8.函数y=…的图像大致是()

2—1t,尢与0

9.为了得到函数），=2厂3—1的图像，只需把函数），=2,的图像上全部的点（）

A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

10.函数>=告的图像大致是（）

11..函数yu）=y-图像的对称中心为.

12.已知函数人¥）=2，，XGR.

当m取何值时方程仪划一2|=机有一个解？两个解？

其次章函数、导数及其应用

第5讲二次函数及募函数

一、必记3个学问点

1.五种常见幕函数的图像及性质

、函数

特於i

21

y^xy=x2y=x

图像午

定义域RRR♦IxWO}

值域R"lv20}R[\，廿0}

奇偶性直偶直非奇非偶直

(-8,0］减,(—8,0)和

单调性增增增

(0,+8)增(0,+8)减

公共点(1.1)

2.二次函数解析式的三种形式

⑴一■般式：外•=加+法+田。+。)；(2)顶点式：Rx)=L(X—〃?)2+"(aW0)：

(3)零点式：―x)=a(x—笛)(彳—X2)(aW0).

3.二次函数的图像和性质

二、必明2个易误区

1.探讨函数月》)=加+云+c的性质，易忽视a的取值状况而盲目认为贝x)为二次函数.

2.形如y=x"(aGR)才是幕函数，如y=3x]不是幕函数.

三、必会3个方法

1.函数y=/U)对称轴的推断方法

(1)对于二次函数y=/(x),假如定义域内有不同两点x”X2且兀⑴=7(X2),那么函数)，=_/")的图像关于上对

称.

(2)二次函数y=/(x)对定义域内全部x,都有/(“+x)=Aa-x)成立的充要条件是函数的图像关于直线x=a对

称他为常数).

2.及二次函数有关的不等式恒成立两个条件

fa>0,

⑴以2+Ar+c>0,恒成立的充要条件是，

[b2~4ac<0.

4<0,

(2)加+法+*0,恒成立的充要条件是)

b——4ac<0.

3.两种数学思想

(1)数形结合是探讨二次函数问题的基本方法.特殊是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形找寻思路.

(2)含字母系数的二次函数问题常常运用的方法是分类探讨.比如探讨二次函数的对称轴及给定区间的位置关系，

探讨二次方程根的大小等.

考点一鬲函数的图像及性质

1.图中曲线是基函数)，=Y在第一象限的图像.已知〃取士2,四个值，则相应于曲线Ci，C2,C3,C,的a值依

次为.

232

2.设〃=即，〃=郎，c=d)"贝h，b,c的大小关系是

考点二求二次函数的解析式

［典例］已知二次函数Xx)满意J(2)=-1,八-1)=—1,且加0的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.

［针对训练］

己知y=7(x)为二次函数，且式0)=—5,1)=-4,fi2)=-5,求此二次函数的解析式.

考点三二次函数的图像及性质

角度一轴定区间定求最值

1.已知函数犬xlne+Zax+B,xG［-4,6］,当。=一2时，求於)的最值.

角度二轴动区间定求最值

2.已知函数y(x)=一炉+2依+1—。在xd［0,l］时有最大值2,求a的值.

角度三轴定区间动求最值

3.设函数y=『一2r,xC［—2,a\,若函数的最小值为g（a）,求g（a）.

课后作业

［试一试］

1.若人工）既是塞函数又是二次函数，则＜x）可以是（）

A./（xy—x2—1B.C../（x）=—x2D.

2.已知函数.危0="/+》+5的图像在x轴上方，则a的取值范围是（）

A（。,击）B（_8,_*）c%+8）D（—0）

【练一练］

假如函数式x）=『+（a+2）x+〃（xG［a,勿）的图像关于直线x=l对称，则函数/（x）的最小值为

做一做

1.下面给出4个事函数的图像，则图像及函数的大致对应是（）

J

A.®y=x^,②y=f,®y=x^,@y=x~{

31[

B.①尸%,®y=xf®y=x^,@y=x~

C.①y=f,②y=x\®y=x2,@y=x~[

1』

D.®y=x^,®y=x^,③y=f,®y=x~]

2.已知函数/7(工)=4/—丘一8在[5,20]上是单调函数，则上的取值范围是()

A.(一8,40]B.[160,4-oo)c.(-8,40]U[160,+~)D.0

3.二次函数的图像过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为一1,则它的解析式为.

4.若二次函数应^)=加一4工+。的值域为[0,+°°),则。，c满意的条件是.

5.已知函数J(x)=(〃?2—-1)/一5〃厂3,"?为何值时，火X)是幕函数，且在(0,+8)上是增函数？

£

6.函数y=无一一的图像大致为()

7.“〃=1”是“函数兀0=/—4奴+3在区间［2,+8）上为增函数”的条件.

8.若函数40=/一如一〃在区间［0,2］上的最大值为1,则实数。等于.

9.已知函数々Onf+fec+l是R上的偶函数，则实数6=,不等式式犬一1）令的解集为

10.已知幕函数/U）=x"/+"『（mGN*）,经过点（2,啦），试确定"?的值，并求满意条件式2—4之穴。-1）的实数

的取值范围.

11.已知函数兀0=0?—2依+2+6（“#0）,若火x）在区间［2,3］上有最大值5,最小值2.

（1）求mb的值；（2）若6<1,8。）=/（》）一〃比在［2,4］上单调，求机的取值范围

其次章函数'导数及其应用

第6讲指数及指数函数

一、必记3个学问点

1.根式的性质

(1)(缶)"=@.(2)当"为奇数时加;=3；当"为偶数时()

{—a(tz<0).

2.有理数指数鬲

(1)幕的有关概念：

tn

①正分数指数基：，”=忻(”>0,〃?，“GN”,且〃>1).

②负分数指数基：。〃=F='—(〃>°，加，"WN*,且心1).

an

③o的正分数指数哥等于0,0的负分数指数分没有意义.

(2)有理数指数幕的性质：

①M/=/SO,r,sGQ)；②(.)=式(a>0,r,swQ)；③(")'=这(a>0,b>0,rGQ).

3.指数函数的图像及性质

y=axa>\0<4<1

图像

定义域R

值域(0,+8)

过定点QD

性质当人>0时，注L；尤当时，0<v<l当x>0时，0<y<1；x<0时，y>l

在(一8,+8)上是增函数在(一8,+8)上是减函数

二、必明2个易误区

1.在进行指数鎏的运算时，一般用分数指数基的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数累，也不能既

有分母又含有负指数.

2.指数函数)，=a">0,。声1)的图像和性质跟a的取值有关，要特殊留意区分或0<a<l.

三、必会2个方法

1.对可化为P+〃〃+c=O或消+〃a'+c》O(消+万炉+40)的指数方程或不等式，常借助换元法解决.

2.指数函数的单调性是由底数a的大小确定的，因此解题时通常对底数a按0<〃<1和«>1进行分类探讨.

考点一指数塞的化简及求值

求值及化简：

（1）（2|）。+2-2.图一3一（0.01）吗（2）而§"-2.（-3aFL）%/“寸；（3）

考点二指数函数的图像及应用

［典例］（1）（2012•四川高考）函数y="一〃俗>0,且的图像可能是（)

(2)已知实数”，〃满意等式(})"=(}>,下列五个关系式:

①0<*a；②a<XO；③0<a</>；④*a<0；⑤a=6.

其中不行能成立的关系式有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

［针对训练］

1.在同一坐标系中，函数、=2，及'=七}的图像之间的关系是()

A.关于y轴对称B.关于x轴对称

C.关于原点对称D.关于直线y=x对称

2.方程2'=2一》的解的个数是.

考点三指数函数的性质及应用

［典例］已知危)=优不"'一。二')S>0,且a#l).

(1)推断贝x)的奇偶性；(2)探讨人t)的单调性.

i题多变在本例条件下，当1,1］时，./(x)2b恒成立，求/?的取值范围.

课后作业

[试一试]

1.化简[（一2）。5一（一1）。的结果为（）

A.-9B.7C.-10D.9

2.若函数y=（q2-1户在（-8,+8）上为减函数，则实数”的取值范围是.

[练一练]

1.函数y=71—（。的定义域为.

2.若函数aWl）的定义域和值域都是[0,2],则实数〃=.

做一做

1.已知於）=2"+23若负〃）=3,则等于（）

A.5B.7C.9D.11

2.已知段）=3"r（2WxW4,人为常数）的图像经过点（2,1）,则应¥）的值域（）

A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.[1,+~）

3.函数y=8—23一”（320）的值域是.

4.已知正数。满意/—2々-3=0,函数若实数）?，〃满意角力）》（〃），则"?n的大小关系为

5.函数於）="（〃>（）,且aWl）在区间［1,2］上的最大值比最小值大小求。的值.

6.函数段）=4皿（4>0,a#l）的图像恒过点A,下列函数中图像不经过点A的是（

A.y=yj\—xB.y=\x~2\C.y=2"—lD.y=log2（2r）

7.函数的值域是（）

A.（0,+8）B.（0,1）C.（0,1]

8.函数式x）=2hf的图像是（）

9.已知Q=202,/?=0.4°,2,C=0.4°6,贝lj（）

A.a>b>cB.ci>c>b

C.c>a>bD.b>c>a

io.计算：（1『><（一款+/又^—=.

11.设aX）且aWL函数y=P+2在-1在［-1,1］上的D最大值是14,求a的值.

其次章函数、导数及其应用

第7讲对数及对数函数

一、必记4个学问点

1.对数的定义

假如"=M”>0且。#1)，那么数x叫做以。为底N的对数，记作x=log“N,其中〃叫做对数的底数，N叫做真数.

2.对数的性质及运算及换底公式

(1)对数的性质(。>0且。#1)：①k)g"l=。；®log/=l；③alog,,N=M

(2)对数的换底公式：基本公式：1理/=盥(〃，c均大于0且不等于1,匕>0).

(3)对数的运算法则：假如。>0且M>0,N>0,那么

①log/MM=Iog“M+IOLN，②log"R=logJVf—1O£,N,③logJVr=mog“M(〃eR).

3.对数函数的图像及性质

a>\0<a<\

图像

定义域(0,+8)

值域R

定点过点(1,0)

单调性在（0,+8）上是增函数在（0,+8）上是减函数

当x>l时，）>0；当0a<1,y<0

函数值正负

当x>l时，y<0；当0a<1时，）>0

4.反函数

指数函数y=〃（a>0且6