第五周 函数的基本性质和幂函数-高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测

第五周函数的基本性质和幂函数—高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．[2024春·高二·江苏苏州·期末]已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为()A.或1 B.或2 C.1 D.1．答案：C解析：因为幂函数在上单调递减，所以，解得.故选：C.2．[2024春·高二·甘肃武威·开学考试校考]若定义在R上的偶函数和奇函数满足,则()A. B. C. D.2．答案：D解析：因为①,所以.又为偶函数,;为奇函数,,所以②,联立①②可得,故选：D.3．[2023秋·高二·湖北·月考联考]已知函数是偶函数,在是单调减函数,则()A. B.C. D.3．答案：C解析：在是单调减函数,令,则,即在上是减函数在上是减函数函数是偶函数,在上是增函数,则故选C4．已知幂函数的图象过点，则的值为()A. B. C. D.4．答案：A解析：常函数QUOTEf(x)=xaf(x)=xa的图象过点，，，，，故选：A5．若函数为幂函数，则()A.函数的定义域为R B.函数的图象位于第一、二象限C.函数为奇函数 D.函数在上单调递增5．答案：B解析：由题知，，解得，所以，如图，所以定义域为，故A错；函数的图象位于第一、二象限，故B正确；为偶函数，故C错；函数在上单调递减，故D错；故选：B.6．若奇函数在上单调递减且最大值为0，则它在上()A.单调递增，有最大值0 B.单调递增，有最小值0C.单调递减，有最大值0 D.单调递减，有最小值06．答案：D解析：因为为奇函数，所以在上也单调递减.易得，所以，所以在上的最小值为0.7．[2024秋·高二·新疆图木舒克·开学考试校考]已知函数是幂函数,且在上递增,则实数()A. B.或3 C.3 D.27．答案：C解析：由题意知:,即,解得或,当时,,则在上单调递减,不合题意;当时,,则在上单调递增,符合题意,,故选:C8．已知定义在R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，则()A. B.0 C.1 D.28．答案：A解析：因为对任意的x都有，且，所以，所以.故选：A.二、多项选择题9．[2023秋·高三·江西上饶·月考联考]已知定义在R上的奇函数满足,且在上单调递增,则()A.的图象关于中心对称 B.是周期函数C.在上单调递减 D.9．答案：BC解析：对A:由,故的图象关于直线对称,故A错误;对B:由为奇函数,故,又,故,即有,则,即,故是周期函数且周期为4,故B正确;对C:由在上单调递增,且为奇函数,故在上单调递增,又的图象关于直线对称,故在上单调递减,故C正确;对D:由为定义在R上的奇函数,故,有,由的图象关于直线对称,故的图象关于中心对称,故,由,故,即有,,故,,故D错误.故选:BC.10．已知，若为偶函数，则满足要求的a有()A.-2 B.1 C.4 D.10．答案：AC解析：当时，，定义域为，且，所以为偶函数，故A正确；当时，，定义域为R，且为奇函数，故B错误；当时，，定义域为R，且，所以为偶函数，故C正确；当时，，定义域为，所以为非奇非偶函数，故D错误.故选AC.三、填空题11．若幂函数在单调递减，则________.11．答案：解析：根据幂函数的定义和性质，得，解得.经检验，符合题意.所以.故答案为：-2.12．[2024春·高一·湖南常德·开学考试校考]已知幂函数的图象过点，那么__________.12．答案：解析：幂函数的图象过点，，即，.13．[2024春·高二·河北保定·期中校考].函数的单调增区间是________.13．答案：解析：由题意可知,解得,即函数定义域为,易知函数由，复合而成,且在单调递减,在单调递增,在上单调递减;利用复合函数单调性可得的单调增区间是.故答案为:.四、解答题14．[2023秋·高三·辽宁·开学考试联考]定义在R上的函数对任意x,,都有,当时,.(1)求的值;(2)试判断在R上的单调性,并说明理由;(3)解不等式.14．答案：（1）-2（2）在R上单调递增（3）解析：（1）令,可得,解得.（2）在R上单调递增,理由如下：设,则,,因为当时,,所以,则,即.故在R上单调递增;（3）,即,因为在R上单调递增,所以,解得,故原不等式的解集为.15．[2024秋·高一·辽宁盘锦·月考校考]已知函数是幂函数,且.（1）求实数m的值;（2）若,求实数a的取值范围.15．答案：（1）1（