北京市西城区九年级数学学习探究诊断(下册)第二十七章相似

第二十七章相似测试1图形的相似学习要求1.理解相似图形、相似多边形和相似比的概念.2.掌握相似多边形的两个基本性质.3.理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质.课堂学习检测一、填空题2.对于四条线段a,b,c,d,如果与那么称这四条线段是成比例线段，简称3.如果两个多边形满足那么这两个多边形叫做相似多边4.相似多边形称为相似比.当相似比为1时，相似的两个图形 .若甲多边形与乙多边形的相似比为k,则乙多边形与甲多边形的相似比为5.相似多边形的两个基本性质是6.比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么反之亦真.即ta,b,c,d不为零)10.在一张比例尺为1:20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm.则4,B两地实际距离为m.二、选择题11.在下面的图形中，形状相似的一组是()12.下列图形一定是相似图形的是()A.任意两个菱形B.任意两个正三角形C.两个等腰三角形D.两个矩形13.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么,符合条件的三角形框架乙共有()14.已知：如图，梯形ABCD与梯形A'B'C'D′相似，AD//BC,A'D′//B′C′,∠A=∠A'.AD=4,A'D′=6,AB=(1)梯形ABCD与梯形A'B'C′D′的相似比k;综合、运用、诊断15.已知：如图，△ABC中，AB=20,BC=14,AC=12.△ADE与△ACB相似，分别是是否相16.已知：如图.四边形ABCD的对角线相交于点分别是是否相0A,OB,OC,OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B'CD′似，并说明理由.拓展、探究、思考17.如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB=2AD,如图乙所示，线段EF=10,在EF上取一点M,分别以EM,MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD,设MN=x,当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?甲测试2相似三角形学习要求1.理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边.2.掌握相似三角形判定的基本定理.课堂学习检测一、填空题 2.△DEFe△ABC,若相似比k=1,BC.AC:DF=AB:则△DEF△ABC:若相似比k=2,则重3.若△ABCO△4₁B₁C,且相似比为k₁△A|B₁C₁∽△A₂B₂C₂,△ABC△A₂B₂C₂,且相似比为4.相似三角形判定的基本定理是平行于三角形和其他两边相交，所 与原三角形②事③事二、解答题6.已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式.综合、运用、诊断7.已知：如图，△ABC中，AB=20cm,BC=15cm,AD=12.5cm,DE//BC.求DE(1)求证：(2)若AB=4,BC=6,DE=5,求EF.9.如图所示，在△APM的边AP上任取两点B,C,过B作AM的平行线交PM于N,过N作MC的平行线交AP于D.求证：PA:PB=PC:PD.拓展、探究、思考F,BF=15cm,求DF的长.II.已知：如图，AD是△ABC的中线.(1)若E为AD的中点，射线CE交AB于F,求(2)若E为AD上的一点，且射线CE交AB于F,求测试3相似三角形的判定学习要求1.掌握相似三角形的判定定理.2.能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算.课堂学习检测一、填空题1.三角形一边的和其他两边,所构成的三角形与原三角形相似.2.如果两个三角形的对应边的,那么这两个三角形相似.3.如果两个三角形的对应边的比相等，并且相等，那么这两个三角形相4.如果一个三角形的角与另一个三角形的,那么这两个三角形相似.5.在△ABC和△A'B'C′中，如果∠A=56°,∠B=28°,∠A'=56°,∠C′=28°,那么这两个三角形能否相似的结论是.理由是6.在△ABC和△AB'C′中，如果∠A=48°,∠C=102”,∠A'=48”,∠B'=30°,那么这两个三角形能否相似的结论是,理由是7.在△ABC和△AB'C′中，如果AC'=2cm,A'B′=1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是,理由AB=4,BC=3,AC=6;DE=2.4,EF=1.2,FD=1.6,那么这两个三角形能否相9.如图所示，△ABC的高AD,BE交于点F,则图中的相似三角形共有对10.如图所示，OABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F.此图中的相似三角形共有对，10题图11.如图所示，不能判定△ABCo△DAC的条件是()A.∠B=∠DACD.AD²=BD·BC12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10,AD=6,E是AD的中点，在AB上取一点F,使△CBF∽△CDE,则BF的长是()A.513.如图所示，小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是()三、解答题14.已知：如图，在Rt△ABC中，(1)图中有哪两个三角形相似?(4)若AC=6,DB=9,求AD,CD,BC;15.如图所示，如果D,E,F分别在OA,OB,OC上，且DF//AC,EF//BC.综合、运用、诊断16.如图所示，已知AB//CD,AD,BC交于点E,F为BC上一点，且17.已知：如图，在梯形ABCD中，AB/CDBC相切于E点.是00的切线，切点为点B,点D是⊙0上的19.如图所示，在⊙0中，CD过圆心O,且CD⊥AB于D,弦C拓展、探究、思考21.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AH⊥BC于H.以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△4CE,试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由.22.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°,P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E,点E不与点C重合，若AB=10,AC=8,设AP=x,四边形PECB的周长为y,求y与x的函数关系式.学习要求能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题.课堂学习检测1.已知一棵树的影长是30m,同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m,则这棵树A.15mB.60mC.20m2.一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地3.如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户下檐距地面的距离BC=1m,EC=1.2m,那么窗户的高AB为()第3题图A.1.5mB.1.6mC.1.86mD4.如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1,6m,梯上点D距离墙第4题图A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m5.如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD=2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD=20m,FD=4m,EF=1.8m,则树AB的高度为m.6.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB=10m,BC=20cm,PC⊥AC,且PC=24cm,则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为cm.7.已知：如图所示，要在高AD=80mm,底边BC=120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN.求它的边长.8.如果课本上正文字的大小为4mm×3.5mm(高X宽).一学生座位到黑板的距离是5m,教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同?综合、运用、诊断9.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为Im的竹竿影长0.8m,但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m,又测得地面部分的影长为5m,请算一下这棵树的高是多少?10.(针孔成像问题)根据图中尺寸(如图，AB//A'B′),可以知道物像A'B′的长与物AB的长之间有什么关系?你能说出其中的道理吗?11.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m,与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m,如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度.(精确结ED交OC于F点，作FG⊥BC于G点，求证点G是线段BC的一个三等分(2)请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点.(要求：写出作法，保留画图痕迹，不要求证明)测试5相似三角形的性质学习要求掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题.课堂学习检测1.相似三角形的对应角,对应边的比等于2.相似三角形对应边上的中线之比等于,对应边上的高之比等于,对应角的角平分线之比等于3.相似三角形的周长比等于4.相似三角形的面积比等于5.相似多边形的周长比等于,相似多边形的面积比等于6.若两个相似多边形的面积比是16:25,则它们的周长比等于7.若两个相似多边形的对应边之比为5:2,则它们的周长比是,面积比是8.同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是,面积比是9.同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是,面积比是10.同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是,面积比是 11.正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是,面积比是12.在比例尺1:1000的地图上，Icm2所表示的实际面积是二、选择题13.已知相似三角形面积的比为9:4,那么这两个三角形的周长之比为()A.9:4B.4:914.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q,若△DQE的面积为9,则△AQB的面积为()A.18B.27C.3615.如图所示，把△ABC沿AB平移到△A′B'C'的位置，它们的重叠部分的面积A.√2-1三、解答题16.已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EF//MN//BC.求：△AEF的面积：四边形EMNF的面积：四边形MBCN的面积.综合、运用、诊断17.已知：如图，△ABC中，∠A=36°,AB=AC,BD是角平分线.中，E是BC边上一点+(2)当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求CD的长.拓展、探究、思考20.已知：如图所示，以线段AB上的两点C,D为顶点，作等边△PCD.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时，△ACP21.如图所示，梯形ABCD中，AB//CD,对角线AC,BD交于0点，若S△on:S△似，求BP的长及它们的面积比.学习要求1.理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小，2.能用坐标表示位似变形下图形的位置.课堂学习检测1.已知：四边形ABCD及点O,试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍.2.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE,记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为()B.(2,2).综合、运用、诊断3.已知：如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,2),B(-2,-4),C(6,-2),D(2,4).试以O点为位似中心作四边形ABCD′,使四边形ABCD与四边形A'B'C'D′的相似比为1:2,并写出各对应顶点的坐标.点的坐标分别为(1,2),(1,1),(3,1).答案与提示1.形状相同的图形.2.其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段.3.对应角相等，对应边的比相等.5.对应角相等，对应边的比相等.6.两个内项之积等于两个外项之积，ad=bc.16.相似.1.相似，A点，B点，C点，∠B,EF4.一边的直线，构成的三角形，相似.8.(1)提示：过A点作直线AF'/DF,交直线BE于E',交直线CF于F′.9.提示：PA:PB=PM:PN,PC:PO=PM10.OF=6cm.提示：△DEFo△BCF.1.平行于，直线，相交.2.三组，比相等.3.两组，相应的夹角.4.两个，两个角对应相等.5.△ABCo△A'C'B',因为这两个三角形中有两对角对应相等.6.△ABCo△A'B′C',因为这两个三角形中有两对角对应相等.7.△ABCo△A'B'C′,因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等.8.△ABC∽△DFE.因为这两个三角