第十周 增长速度的比较+函数的应用(二)-高一数学人教B版(2019)必修第二册周周测

第十周增长速度的比较+函数的应用(二)——高一数学人教B版(2019)必修第二册周周测学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．我们知道比较适合生活的安静环境的声强级L（噪音级）为，声强I（单位：）与声强级L（单位：）的函数关系式为（a，b为常数）.某型号高铁行驶在无村庄区域的声强为，声强级为，驶进市区附近降低速度后的声强为，声强级为，若要使该高铁驶入市区时的声强级达到安静环境要求，则声强的最大值为()A. B. C. D.1．答案：B解析：由题意可知，解得，，所以，易得当L越大时，I越大，所以当时，达到安静环境要求下的I取得最大值.故选：B.2．三个变量，，随着变量x的变化情况如下表所示.x1357911513562517153635665552924521891968517714956.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是().A.，， B.，， C.，， D.，，2．答案：C解析：从题中表格可以看出，三个变量，，都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，应呈指数型函数变化，变量的增长速度最慢，应呈对数型函数变化.故选C.3．当时，，，的大小关系是().A. B. C. D.3．答案：B解析：在同一平面直角坐标系中分别画出函数，，的图象（图略），在区间上从上往下依次是，，的图象，所以.4．基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足.有学者基于已有数据估计出，.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为()A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天4．答案：B解析：由，，，得，代入，得.在疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍，则可令，两边取对数，得，所以，即在疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为1.8天.故选B.5．恩格尔系数，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活越富裕.某地区家庭2021年底恩格尔系数n为，刚达到小康，预计从2022年起该地区家庭每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数n满足达到富裕水平，至少经过（参考数据：，，，）()A.8年 B.7年 C.4年 D.3年5．答案：C解析：设经过x年达到富裕水平，依题意有，即，两边同时取以10为底的对数得，即，故至少经过4年，可使该地区家庭恩格尔系数n满足达到富裕水平.故选C.6．一种细胞的分裂速度v（单位：个/秒）与其年龄t（单位：岁）的关系可以用下面的分段函数来表示：其中，而且这种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的.若这种细胞在5岁和60岁时的分裂速度相等，则()A.6.402 B.6.462 C.6.502 D.6.5226．答案：B解析：由细胞在5岁和60岁时的分裂速度相等，即，所以，整理得，又分裂速度变化是连续的，则，整理得，所以，解得.故选B.7．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天的“退步”率都是，一年后是.这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过()（参考数据：，，）A.70天 B.80天 C.90天 D.100天7．答案：B解析：设x天后的“进步值”是“退步值”的5倍，则，即，两边同时取对数得，化简得，所以.故当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过80天.故选B.8．宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学.2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为，1阿秒等于.现有一条的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，若要使其长度小于光在1阿秒内走的距离，则需要截（参考数据：，）？()A.30次 B.31次 C.32次 D.33次8．答案：B解析：根据已知可得，光在1阿秒内走的距离为.设截x次后，剩余的长度为（单位：m），则.令，可得，结合函数的单调性，两边同时取对数可得，所以.所以应当截31次.故选B.二、多项选择题9．已知函数，，，当x在上逐渐增大时，下列关于这三个函数的描述正确的是()A.的增长速度越来越快 B.的增长速度越来越快C.的增长速度一直快于 D.的增长速度有时慢于9．答案：BD解析：在同一平面直角坐标系中画出函数，，的图象，如图所示，由图可知的增长速度没有变化，所以A错误；在上，的增长速度越来越快，所以B正确；由图可知在上，的增长速度最慢，而在上，的增长速度最快，所以C错误，D正确.故选BD.10．噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，，，则()A. B. C. D.10．答案：ACD解析：因为随着p的增大而增大，且，，所以，所以，故A正确；由，得，因为，所以，故C正确；假设，则，所以，所以，不可能成立，故B不正确；因为，所以，故D正确.三、填空题11．某医用放射性物质原来的质量为a，每年衰减的百分比相同，当衰减一半时，所用的时间是10年.已知到今年为止，剩余的质量为原来的，则该放射物质已经衰减了__________年.11．答案：5解析：设衰减的百分比为x，，由题意知，，解得，设经过m年剩余的质量为原来的，则，即，解得.12．牛奶中细菌的标准新国标将最低门槛（允许的最大值）调整为200万个/毫升，牛奶中的细菌常温状态下大约20分钟就会繁殖一代，现将一袋细菌含量为3000个/毫升的牛奶常温放置于空气中，经过________分钟就不宜再饮用.（参考数据：，）12．答案：188解析：设经过x个周期后细菌含量超标，即，即，所以，而，因此经过188分钟就不宜再饮用.故答案为：188.13．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强m与参考声强（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L（单位：贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度y（单位：分贝）与喷出的泉水高度xdm满足关系式，现知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50dm，若A同学大喝一声的声强大约相当于10个B同学同时大喝一声的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为______dm.13．答案：45解析：设B同学的声强为，喷出泉水高度为xdm，则A同学的声强为，喷出泉水高度为50dm，由，得①，，②，①-②得，解得，B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为45dm.故答案为：45.14．表观活化能的概念最早是针对阿伦尼乌斯公式中的参量提出的，是通过实验数据求得，又叫实验活化能.阿伦尼乌斯公式中的k为反应速率常数，R为摩尔气体常量，T为热力学温度（单位为开尔文，简称开），为频率因子.已知某化学反应的温度每增加10开，反应速率常数k变为原来的2倍，则当温度从300开上升到400开时，_________.（参考数据：）14．答案：8400解析：根据题意，温度每增加10开，反应速率常数k变为原来的2倍，则当温度从300开上升到400开时，反应速率常数k变为300开时的倍，由，当开时，，当开时，，所以，，，，，.四、解答题15．在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2021年底新能源汽车保有量为1500辆，2022年底新能源汽车保有量为2250辆，2023年底新能源汽车保有量为3375辆.（1）设从2021年底起经过x年后新能源汽车保有量为y辆，根据以上数据，试从（，且）和（，且）两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，求出新能源汽车保有量y关于x的函数关系式；（2）2021年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据