人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．函数y＝x2+x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（1，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）3．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（

）A．圆内B．圆上C．圆外D．圆上或圆外4．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（）A．y＝﹣3x+6B．y=x2C．y＝D．y＝5．下列式子为一元二次方程的是（）A．5x2﹣1B．4a2＝81C．D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣36．下列各点中，关于原点对称的两个点是（）A．（﹣5，0）与（0，5）B．（0，2）与（2，0）C．（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）D．（2，﹣1）与（﹣2，1）7．下列是对方程2x2﹣2x+1＝0实根情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（

）A．AB=ADB．BC=CDC．D．∠BCA=∠DCA9．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（

）

A．1B．C．2D．10．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（）A．85°B．75°C．70°D．55°11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝68°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°12．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．方程x2﹣3x+2＝0两个根的和为_____，积为_____．14．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是_____．15．直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为_____．16．把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽出的牌上的数小于5的概率为_____．17．在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．三、解答题19．解方程：x2+1＝4﹣2x．20．如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）．21．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴相交于点A，y与x的部分对应值如表：x﹣10123y0■﹣4﹣30(1)直接写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点A的坐标；(2)在给出的坐标系中画出该函数图象的草图．22．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，＝，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：OE＝OF．23．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率：(1)两次取出的小球标号和为奇数；(2)两次取出的小球标号和为偶数．24．如图所示，已划A（﹣1，0），B（0，1），直线AB与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂置于x轴，垂足为D，且OD＝1．(1)当y＝1时，求反比例函数y＝对应x的值；(2)当1＜y＜4时，求反比例函数y＝对应x的取值范围．25．如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．（1）求证：△AED≌△CEB；（2）求证：FG⊥AD；（3）若一条直线l到圆心O的距离d＝，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由．26．如图，抛物线y＝mx2﹣4mx﹣5m（m＞0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．(1)求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；(2)证明△BCM与△ABC的面积相等；(3)是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．27．如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，顶点为B．(1)求出A、C、D三点的坐标；(2)若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；(3)在对称轴上存在点Q，抛物线上是否存在点P，使得以A、Q、C、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．2．C【详解】解：令x=0，y＝x2+x﹣2=-2即函数y＝x2+x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（0，-2）故选：C．3．A【详解】⊙O的半径为5，PO＝4，点P在⊙O的内部故选A4．D【详解】解：A、是一次函数，不符合题意；B、y=x2，不符合题意；C、中，未知数的次数是次，不是反比例函数，不符合题意；D、是反比例函数，符合题意．故选：D5．B【详解】解：A、不是方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B6．D【详解】解：A、（﹣5，0）与（0，5）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故A错误；B、（0，2）与（2，0）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故B错误；C、（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）关于x轴对称，故C错误；D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D．7．C【详解】∵根的判别式，∴方程有两个相等的实数根．故选C．8．B【详解】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故此选项不符合题意；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，，故此选项符合题意；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，不符合题意；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，不符合题意．故答案为：B．9．C【详解】解：解方程组得：，，即：正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于两点的坐标分别为A（1，1），C（﹣1，﹣1），所以D点的坐标为（﹣1，0），B点的坐标为（1，0）因为，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D所以，△ABD与△BCD均是直角三角形则：S四边形ABCD=BD•AB+BD•CD=×2×1+×2×1=2，即：四边形ABCD的面积是2．故选：C．10．D【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝35°，∴∠CAB＝55°，∴∠BDC＝∠CAB＝55°．故选：D．11．D【详解】解：如图：∵∠1＝68°，∴∠2＝180°﹣∠1＝112°，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，∴∠B＝∠D'＝90°，∴∠3＝360°﹣∠2﹣∠B﹣∠D'＝68°，∴∠α＝90°﹣∠3＝22°，故选：D．12．D【详解】∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∵a-b+c＞0∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＞0，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n+1没有公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，所以④正确．故选D13．

3

2【详解】解：方程x2﹣3x+2＝0故答案为：3，2．14．【详解】解：P（红球）=故答案为：15．【详解】解：令y=0，得x=-2，即直线与x轴的交点为A(-2，0)，令x=0，得y=2，即直线与y轴的交点为B（0，2），点A(-2，0)，B（0，2）关于原点对称的点为C（2，0），D（0，-2），设直线CD的解析式：，代入C（2，0），D（0，-2）得直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为故答案为：．16．【详解】解：∵抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是：．故答案为：．17．120°【详解】解：∵∠AOC＝120°∴∠D=∠AOC＝60°∵⊙O内接四边形ABCD∴∠ABC＝180°-∠D=120°．故答案是120°．18．．【详解】连接CP、CQ；如图所示：∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴当PC⊥AB时，线段PQ最短．∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2，∴CP===，∴PQ==，∴PQ的最小值是．故答案为．19．．【详解】解：原方程可化x2+2x-3=0x2+2x+1-1-3=0．20．A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），画图见解析．【分析】先画出点A，B关于点C中心对称的点A'，B'，再连接A'，B'，C即可解题．【详解】解：A关于点C中心对称的点A'（-1，-3），B关于点C中心对称的点B'（1，-1），C关于点C中心对称的点C'（-2,0），如图，△A'B'C'即为所求作图形．21．(1)二次函数图象开口向上，对称轴为，顶点坐标为(1，-4)，点A的坐标为(0，-3)；(2)图象见解析．【分析】（1）根据表格可知因变量y的值随自变量x的值的增大而先减小在增大，即可知该二次函数图象开口向上；根据表格可知该二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据二次函数的对称性即可求出其对称轴；根据二次函数的顶点在对称轴处，即可得出答案；根据二次函数的对称轴结合表格数据即可求出A点坐标．（2）在坐标系中描绘出各点，再用光滑的曲线顺次连接即可．(1)解：根据表格可知该二次函数自变量x的值逐渐增大的过程中，因变量y的值先减小后增大，∴该二次函数图象开口向上；∵该二次函数图象与x轴的交点坐标为(-1，0)、(3，0)，∴该二次函数的对称轴为；∴该二次函数在时，有最小值，且根据表格可知当时，，∴该二次函数的顶点坐标为(1，-4)；∵该二次函数的对称轴为：直线，∴当和时，y的值相等，且根据表格可知此时y=-3，∴点A的坐标为(0，-3)．(2)该函数图象如图，22．见解析．【详解】分别连接OA、OC，∵＝，∴AB＝CD，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE＝AB，CF＝CD，∠AEO＝∠CFO＝90°，∴AE＝CF，又∵OA＝OC，∴Rt△OAE≌Rt△OCF（HL），∴OE＝OF．23．(1)；(2)．【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，根据表格即可知共有12种可能的情况，再找到两次取出的小球标号和为奇数的情况数，利用概率公式，即可求解；（2）找出两次取出的小球标号和为偶数的情况数，再利用概率公式，即可求解．(1)解：根据题意列出表格，如下表：根据表格可知：共有12种可能的情况，其中两次取出的小球标号和为奇数的情况有8种，故两次取出的小球标号和为奇数的概率为；(2)根据表格可知：两次取出的小球标号和为偶数的情况有4种．故两次取出的小球标号和为偶数的概率为．123411+2=3，奇数1+3=4，偶数1+4=5，奇数22+1=3，奇数2+3=5，奇数2+4=6，偶数33+1=4，偶数3+2=5，奇数3+4=7，奇数44+1=5，奇数4+2=6，偶数4+3=7，奇数24．(1)2(2)＜＜2【分析】（1）利用待定系数法解得直线AB的解析式为，再结合OD＝1，解得点C的坐标为，继而解得反比例函数的解析式为y＝，据此解题；（2）根据反比例函数的增减性解题：反比例函数y＝在第一象限内，y随x的增大而减小．（1）设直线AB的解析式为：，代入A（﹣1，0），B（0，1），当OD＝1时，反比例函数y＝当时，（2）在y＝中当时，，当时，，反比例函数y＝在第一象限内，y随x的增大而减小当1＜y＜4时，＜＜2．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）直线l是圆O的切线，理由见解析【分析】（1）由圆周角定理得∠A＝∠C，由ASA得出△AED≌△CEB；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得EF＝BC＝BF，由等腰三角形的性质得∠FEB＝∠B，由圆周角定理和对顶角相等证出∠A＋∠AEG＝90°，进而得出结论；（3）作OH⊥AB于H，连接OB，由垂径定理得出AH＝BH＝AB＝2，则EH＝AH−AE＝1，由勾股定理求出OH＝1，OB＝，由一条直线l到圆心O的距离d＝等于⊙O的半径，即可得出结论．【详解】（1）证明：由圆周角定理得：∠A＝∠C，在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（ASA）；（2）证明：∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠CEB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，∵点F是BC的中点，∴EF＝BC＝BF，∴∠FEB＝∠B，∵∠A＝∠C，∠AEG＝∠FEB＝∠B，∴∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°，∴∠AGE＝90°，∴FG⊥AD；（3）解：直线l是圆O的切线，理由如下：作OH⊥AB于H，连接OB，如图所示：∵AE＝1，BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∵OH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝2，∴EH＝AH﹣AE＝1，∴OH＝＝＝1，∴OB＝＝＝，即⊙O的半径为，∵一条直线l到圆心O的距离d＝＝⊙O的半径，∴直线l是圆O的切线．26．(1)M（2，-9m），；(2)见解析；(3)存在，见解析．【分析】（1）将解析式配方成顶点式即可解题；（2）分别解出△BCM与△ABC的面积，再证明其相等；（3）用含m的代数式分别表示BC2，CM2，BM2，再根据△BCM为直角三角形，分三种情况讨论：当时，或当时，或当时，结合勾股定理解题．(1)解：y＝mx2﹣4mx﹣5m＝m（x2﹣4x﹣5）＝m（x2﹣4x+4-4﹣5）＝m（x-2）2﹣9m抛物线顶点M的坐标（2，-9m）,令y=0,m（x-2）2﹣9m=0解得（x-2）2=9(2)令x=0,y=m（0-2）2﹣9m=-5m过点M作EF轴于点E，过点B作于点F，如图，(3)存在使△BCM为直角三角形的抛物线，过点M作轴于点D，过点C作于点N，在中，在中，在中，①若△BCM为直角三角形,且时，解得存在抛物线使得△BCM为直角三角形；②若△BCM为直角三角形且时，存在抛物线使得△BCM为直角三角形；③以为直角的直角三角形不存在，综上所述，存在抛物线和，使得△BCM为直角三角形．27．(1)A（4，0），C（0，﹣3），D（﹣2，0）(2)点M的坐标为（2，﹣3）或（0，﹣3）或（1﹣，3）或（1+）(3)存在，点P的坐标为（3，﹣）或（﹣3，）或（5，）【分析】（1）令y=0，解方程x2﹣x﹣3＝0可得到点D和点A坐标；令x=0，求出y=-3，可确定C点坐标；（2）根据抛物线的对称性，可知在在x轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在x轴上方，存在两个点，这两个点分别到x轴的距离等于点C到x轴的距离；（3）分别以AC为对角线或平行四边形的一边，进行讨论，即可得出P点坐标．(1)解：（1）y＝x2﹣x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；当y＝0时，则x2﹣x﹣3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴D（﹣2，0），A（4，0）；∵y＝x2﹣x﹣3＝（x﹣1）2﹣，∴抛物线的顶点B的坐标为（1，﹣），∴A（4，0），B（1，﹣），C（0，﹣3），D（﹣2，0）．(2)（2）如图1，设M（x，x2﹣x﹣3），∵△MAD与△CAD有相同的底边AD，且△MAD的面积与△CAD的面积相等，∴点M到x轴的距离等于点C到x轴的距离，∴|x2﹣x﹣3|＝3