人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案解析

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-43．下列函数：①;②;③;④,是二次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等 D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5．当时，与的图象大致是（）A．B．C．D．6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．化为B．化为C．化为D．化为7．如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是（）A． B． C． D．8．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是A．3 B．2.5 C．2 D．19．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（）A．y=5−xB．y=5−x2C．y=25−x10．二次函数

y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b=0；④b2-4ac＜0；⑤4a-2b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，是的外接圆，连结、，且点、在弦的同侧，若，则的度数为（）A． B． C． D．12．关于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A． B． C． D．二、填空题13．⊙O的半径为3，点O到点P的距离为cm,则点P_________.14．某工厂第一年的利润是40万元,第三年的利润是y万元,则y与平均年增长率x之间的函数关系式是___________.15．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为____．16．如图,平面直角坐标系中,□OABC的顶点A坐标为(6,0),C点坐标为(2,2),若经过点P(1,0)的直线平分□OABC的周长,则该直线的解析式为_______________.三、解答题17．按要求解下列一元二次方程（1）（用配方法）（2）（用公式法）18．如图，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DM⊥AC于点M.求证：DM与⊙O相切．19．要建一个如图所示的面积为300m2的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）．(1)求围栏的长和宽；(2)能否围成面积为400m2的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由．20．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？21．如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D．(1)求证:BE=CF;(2)请探究旋转角等于多少度时,四边形ABDF为菱形,证明你的结论;(3)在(2)的条件下,求CD的长.22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23．如图，四边形ABCD内接于，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，．求证：是等边三角形；判断DA，DC，DB之间的数量关系，并证明你的结论．24．二次函数的图象经过点(1，－8)，(5，0)．(1)求b，c的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．25．已知抛物线的图象如图所示，它与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点坐标为．（1）求抛物线的解析式及与轴的另一个交点的坐标；（2）根据图象回答：当取何值时，？（3）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标．参考答案1．C【解析】试题解析：∵从左往右第二个图形不是中心对称图形，但是轴对称图形；第一、三、四个既是中心对称又是轴对称图形，∴四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有三个，故选C．2．A【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出a的值.【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得：；故选择：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.3．C【分析】根据二次函数的定义，对每个函数进行判断，即可得到答案.【详解】解：①是二次函数，正确；②不是二次函数，错误；③整理得，是二次函数，正确；④整理得，是二次函数，正确；∴一共有3个二次函数；故选择：C.【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义.4．D【详解】分析：根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进行判定分析即可得出答案．详解：A、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；故选D．点睛：本题主要考查的是圆的一些基本性质，属于基础题型．理解圆的性质是解决这个问题的关键．5．D【分析】根据选项中的二次函数图象和一次函数图象，判断a和b的正负，选出正确的选项．【详解】A选项，抛物线开口向上，，一次函数过一、三、四象限，，，不满足，故错误；B选项，抛物线开口向上，，一次函数过一、二、四象限，，，不满足ab>0，故错误；C选项，抛物线开口向下，，一次函数过一、三、四象限，，，不满足ab>0，故错误；D选项，抛物线开口向下，，一次函数过二、三、四象限，，，满足ab>0，正确故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象与各项系数的关系，解题的关键是掌握根据函数图象判断各项系数正负的方法．6．C【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．【详解】A、由原方程，得，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得；故本选项正确；B、由原方程，得，等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方，得，，故本选项正确；C、由原方程，得，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；故本选项错误；D、由原方程，得3x2−4x＝2，化二次项系数为1，得x2−x＝等式的两边同时加上一次项系数−的一半的平方，得；故本选项正确．故选：C．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．C【分析】由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，故选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质.8．C【解析】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5﹣x）2，∴x=2，∴CD=2，故选C．点睛：本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．9．D【解析】∵BE=DF,BE=x(已知)；∴DF=x；又∵AD＝AB＝5(已知)，AF＝AD+DF，AE＝AB＝BE（由图可得）；∴AF＝5+x,AE=5-x；∴S长方形AEGF＝AE╳AF＝(5+x)(5-x)＝25－x2；故选D。10．B【详解】（1）由图可知，，∴，故①错；（2）由图可知，当时，y随x的增大而增大，故②错；（3）由图可知，抛物线的对称轴为直线：，∴，即，故③正确；（4）由图可知，抛物线和x轴有两个不同的交点，∴，故④错；（5）由图可知，当时，图象在x轴上方，即当时，，故⑤正确；∴有2个结论正确，故选B.11．C【分析】根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA=50°，根据三角形内角和定理可得∠AOB，然后再根据圆周角定理可得∠ACB=∠AOB．【详解】解：∵AO=BO，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=40°．故选C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．A【解析】试题分析：根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，然后解不等式即可．解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，∴△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选A．考点：根的判别式．13．在圆外【分析】直接根据点与圆的位置关系的判断方法求解．【详解】解：∵，∴点P在圆外；故答案为：在圆外.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握：①，点在圆外；②，点在圆上；③，点在圆内.14．【分析】本题是关于增产率的问题，根据增产率可由第一年的利润得到第二年和第三年的利润．【详解】解：设增产率为x，∵第一年的利润是40万元，∴第二年的利润是40（1+x），∴第三年的利润是40（1+x）（1+x），即40（1+x）2；∴（x＞0）．故答案为：.【点睛】根据增产率由第一年的利润可知第二年和第三年的利润，寻找等量关系准确列出函数关系式．15．【解析】试题分析：如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案为．考点：旋转的性质．16．【分析】在BC上截取一点D，使得BD=OP=1，则直线PD平分□OABC的周长，由BC=OA=6，可以得到CD=5，然后得到D点坐标为：（7，2），结合点P，利用待定系数法，即可求出直线PD的解析式.【详解】解：如图，在BC上截取一点D，使得BD=OP，∵OA+AB=BC+OC，BD=OP，∴PA+AB+BD=CD+OC+OP，∴直线PD平分平行四边形OABC的周长，∵点P为（1，0），A为（6，0），C（2，2），∴OP=BD=1，CD=AP=5，∴点D坐标为：（7，2），设直线PD为：，把点P（1，0）和点D（7，2）代入，得，解得：，∴直线PD为：；故答案为：.【点睛】本题考查了平行四边形性质，以及待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是正确找到点D，使得PD平分平行四边形OABC的周长.17．（1）；（2）,【分析】（1）利用配方法解一元二次方程，即可得到答案.（2）先确定a、b、c的值，然后利用公式法解题即可.【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得：；（2）∵，∴，∴，∴，解得：，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法和公式法解题.18．证明见解析【分析】连接AD，OD，证明OD⊥DM即可证明直线DM与⊙O相切.【详解】证明：如图，连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DM⊥AC，∴∠CAD＋∠ADM＝90°.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA.∴∠ODA＋∠ADM＝90°，即OD⊥DM，∴DM是⊙O的切线.【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.19．（1）围栏长为20米，宽为15米；（2）不能，理由见详解.【分析】（1）设围栏的宽为x米，则围栏的长为（50-2x）米，根据题意列出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，然后由墙的长度得到x的取值范围，由此即可得出结论；（2）假设能围成，列出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＜0，可得出该方程没有实数根，从而得出假设不成立，由此即可得出结论．【详解】解:（1）设与墙相垂直的一边长为x米，则围栏的长为（50-2x）米，∴x(50-2x)=300，解得：x=10或x=15，∵当x=10时，，故舍去；∴围栏的宽为15米，长为：米；（2）根据题意，假设能围成，则x(50-2x)=400，∴，∴，∴原方程无解.故不能围成面积为400m2的长方形围栏.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程以及一元一次不等式组；（2）由根的判别式的正负得出方程解得情况．20．（1）1400﹣50x（2）当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元（3）4【详解】解：（1）1400﹣50x．（2）根据题意得：y=x（﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x2+1400x﹣4800=﹣50（x﹣14）2+5000．当x=14时，在范围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0，即：50（x﹣14）2+5000=0，解得x1=24，xz=4，∵x=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出，当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆，∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x．（2）根据已知得到的二次函数关系应用二次函数的最值求得日收益的最大值即可．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=50（x-14）2+5000=0，求出x即可21．（1）见解析；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据旋转的性质得AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，即可得到结论；（2）当旋转角为90º时，四边形ABDF为菱形，则△BAE与△CAF均是等腰直角三角形，然后得到AF∥BE，AB∥CF，又由AB=AF，即可得到结论；（3）由△ACF为等腰直角三角形，则CF=AF=，然后计算CF-DF即可．【详解】解：（1）由旋转可得：△AEF≌△ABC，∴∠BAC=∠EAF,AB=AC=AE=AF，∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE，即∠BAE=∠CAF，∴在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF；（2）当旋转角为90º时,四边形ABDF为菱形；理由如下：∵旋转角为90º，∴∠BAE=∠CAF=90º，∴△BAE与△CAF均是等腰直角三角形，∴∠ABE=∠ACF=45º，∵∠BAF=∠BAE+∠EAF=90º+45º=135º，∴∠ABE+∠BAF=45º+135º=180º，∴AF∥BE，又∵∠BAC=∠ACF=45º，∴AB∥CF.∴四边形ABDF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABDF为菱形.（3）在Rt△CAF中，由勾股定理，∴，∵四边形ABDF为菱形∴DF=AB=2.∴CD=CF－DF=.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．22．（1）如下图；（2）（，）；（3）（－2，0）．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180°的对应点A1、B1的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；

（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A′的位置，然后连接A′B与x轴的交点即为点P．【详解】（1）画出△A1B1C与△A2B2C2如图（2）如图所示,旋转中心的坐标为:（，-1）(3)如图所示,点P的坐标为（-2，0）.23．（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据圆