第3章 函数的概念与性质-综合检测2（培优卷）（解析版）

第3章函数的概念与性质本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知函数f（x）定义域为（0，+∞），则函数F（x）＝f（x+2）+的定义域为A．（﹣2，3] B．[﹣2，3]C．（0，3] D．（2，3]【试题来源】江苏省苏州实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考【答案】A【分析】根据题意列出不等式组，进而解出答案即可．【解析】由题意，．故选A．2．已知，则f（4）=A．-1 B．1C．2 D．3【试题来源】广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高一上学期第一次月考【答案】B【分析】根据给定的分段函数可得f（4）=f（6），再代入计算即可得解．【解析】因，则f（4）=f（6）=6-5=1，所以f（4）=1．故选B3．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是A． B．C． D．【试题来源】四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高一上学期第一次月考【答案】C【分析】根据是R上的增函数，列出不等式组，解该不等式组即可得答案．【解析】因为函数是上的增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选C．4．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是A．[－3，＋∞) B．[3，＋∞)C．(－∞，－3] D．(－∞，3]【试题来源】宁夏中卫市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学（B卷）试题【答案】C【分析】先求出抛物线的对称轴为，由题意可得，从而可求出实数a的取值范围【解析】函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的图象的对称轴为，因为函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上单调递减，所以，得，所以实数a的取值范围是(－∞，－3]，故选C5．已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，2）内为减函数，且f（x+2）为偶函数，则f（﹣1），f（4），f（）的大小为A．f（4）＜f（﹣1）＜f（） B．f（﹣1）＜f（4）＜f（）C．f（）＜f（4）＜f（﹣1） D．f（﹣1）＜f（）＜f（4）【试题来源】福建省福州延安中学2020-2021学年高一上学期期中考试【答案】A【分析】为偶函数，可得，所以（4），，利用定义在上的函数在内为减函数，即可得出结论．【解析】为偶函数，，（4），，，定义在上的函数在内为减函数，（4），故选．6．已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则等于A． B．0C．2 D．1【试题来源】北京九中2022届高三10月月考【答案】A【分析】由函数的奇偶性，周期性，可得，，进而得解．【解析】因为函数为定义在上的奇函数，且周期为2，所以，所以，，所以．故选A．7．已知，，若对，，使得，则实数的取值范围是A． B．C． D．【试题来源】四川省成都石室中学2021-2022学年高三上学期10月月考（文）【答案】B【分析】将对，，使得转化为对于任意恒成立，利用分离参数法以及函数单调性即可求解．【解析】因为，，以，当且仅当，即时取等号．所以当时，．所以对，，使得等价于对于任意恒成立，即对于任意恒成立，所以对任意恒成立，因为函数在上为增函数，所以，即．故选B．8．已知函数满足，若函数与图象的交点为则的值为A． B．C． D．【试题来源】陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期9月第一次质量检测【答案】B【分析】根据抽象函数关系式、函数解析式可确定均关于点对称，由此可得两函数交点横坐标之和与纵坐标之和，由此可得结果．【解析】由得，图象关于对称；，图象关于对称，，，．故选B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知狄利克雷函数，则下列结论正确的是A．f（x）的定义城为[0，1] B．f（x）定义域为RC．f（x）的值城为[0，1] D．f（x+1）=f（x）【试题来源】广东省佛山市南海区石门中学2021-2022学年高一上学期第一次统测（月考）【答案】BD【分析】根据函数的定义域，值域和此函数的特点进行分析判断即可【解析】由狄利克雷函数可知，的定义域为，值域为，所以AC错误，B正确，当为有理数时，也是有理数，则，当为无理数时，也是无理数，则，所以，所以D正确，故选BD10．定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[1，2]时，f(x)<0且f(x)为增函数，下列四个结论其中正确的结论是A．当x∈[-2，-1]时，有f（x）<0B．f（x）在[-2，-1]上单调递增C．f（-x）在[-2，-1]上单调递减D．在[-2，-1]上单调递减【试题来源】福建省福州延安中学2020-2021学年高一上学期期中考试【答案】AC【分析】根据偶函数的对称性，结合函数的符号及增减性，即可得到结果．【解析】A偶函数的图象关于轴对称，，时，，所以当，时，有，故A正确；B偶函数的图象关于轴对称，，时，为增函数，所以在，上单调递减，故B错误；C函数是偶函数，．由B知在，上单调递减，故C正确；D的图象是将下方的图象，翻折到轴上方，由于在，上单调递减，所以在，上单调递增，故D错误．综上可知，正确的结论是AC，故选AC．11．若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作．设函数，下列结论正确的是A． B．C． D．函数是偶函数【试题来源】江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期第一次适应性检测【答案】BCD【分析】根据题意，理解离实数x的最近整数这个概念，进而对选项逐一判断得到答案．【解析】由题意可知，对于选项A，因为，所以，故选项A错误；对于选项B，，故选项B正确；对于选项C，的值域为，所以，故选项C正确；对于选项D，x∈R，因为，所以函数是偶函数，故选项D正确．故选BCD．12．已知是定义域为的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．当时，函数的最大值为D．当时，函数的最小值为【试题来源】江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高三上学期10月学情检测【答案】ABC【分析】根据抽象函数关系式，可推导得到周期性和对称性，知AB正确；根据在上的最大值和最小值，结合对称性和周期性可知C正确，D错误．【解析】对于A，，，的最小正周期为，A正确；对于B，，，的图象关于直线对称，B正确；对于C，当时，，图象关于对称，当时，；综上所述：当时，，C正确；对于D，的最小正周期为，在上的最小值，即为在上的最小值，当时，，又图象关于对称，当时，，在上的最小值为，D错误．故选ABC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，使函数值为5的的值是___________．【试题来源】宁夏中卫市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学（A卷）试题【答案】-2【分析】由题意，分，两种情况讨论，令，求解即可【解析】由题意，当时，（舍正），当时，，不成立，综上，使函数值为5的的值是-2，故答案为-214．函数的值域为___________．【试题来源】河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）（文）（二）【答案】【分析】化简，根据其单调性求出值域【解析】，显然该函数在其定义域上单调递减，所以．故的值域为．故答案为15．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序是___________．（用“>”连接）【试题来源】人教B版（2019）必修第一册学习帮手第三章（第二课时）【答案】【分析】利用函数的单调性可得，再利用奇偶性可得答案．【解析】因为在上是增函数，且，所以，因为函数是偶函数，所以，，所以，即，故答案为16．已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为___________．【试题来源】人教B版（2019）必修第一册学习帮手第三章检测【答案】【分析】求出函数在上的值域A，再分情况求出在上的值域，利用它们值域的包含关系即可列式求解．【解析】“对任意，总存在，使成立”等价于“函数在上的值域包含于在上的值域”，函数，当时，，，即在的值域，当时，，不符合题意，当时，在上单调递增，其值域，于是有，即有，解得，则，当时，在上单调递减，其值域，于是有，即有，解得，则，综上得或，所以实数的取值范围为．故答案为四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知奇函数y＝f(x)的定义域为(－1，1)．且在(－1，1)上是减函数，解不等式f(1－x)<f(3x－1).【试题来源】宁夏中卫市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学（A卷）【答案】【分析】根据题意可得，解之即可得出答案．【解析】因为y＝f(x)在(－1，1)上是减函数，所以f(1－x)<f(3x－1)⇔，解得，所以，即不等式f(1－x)<f(3x－1)的解为．18．（12分）已知函数f（x）＝（1）求函数f（x）的定义域（用区间表示）；（2）若h（x+1）•f（x）＝1，求函数h（x）的解析式并写出定义域．【试题来源】江苏省苏州实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考【答案】（1）；（2），定义域为【分析】（1）直接根据分母不为零，二次根号下不小于零列不等式求解；（2）代入函数f（x）的表达式，然后利用换元法可得函数h（x）的解析式，再利用h（x）和f（x）的关系列不等式求解h（x）定义域．【解析】（1）由已知，解得且，故函数f（x）的定义域为；（2），令，则，，，解得且，故函数h（x）的解析式为，定义域为．19．（12分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝x2＋4x＋3．（1）画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间；（2）求函数f(x)的解析式；（3）写出函数f(x)在区间[－1，2]上的值域(不要求步骤)．【试题来源】宁夏中卫市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学（B卷）【答案】（1）图象见解析，[－2，0]和[2，＋∞)；（2）f(x)＝；（3）[－1，3]．【分析】（1）先画出x≤0时的函数图象，再利用偶函数的对称性画出的图象，结合图象可得函数的增区间，（2）令x>0，则－x<0，然后将－x代入已知的解析式中化简，再结偶函数的定义可求出x>0时的解析式，从而可得函数的解析式，（3）结合（1）画出的图象可求得函数的值域【解析】（1）图象见下图，由图可知f(x)的单调递增区间是[－2，0]和[2，＋∞)．（2）当x>0时，－x<0，所以f(－x)＝(－x)2＋4(－x)＋3＝x2－4x＋3，因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝x2－4x＋3，所以f(x)＝．（3）由图可知，f(x)在区间[－1，2]上的值域为[－1，3]．20．（12分）定义在上的函数，当时，且对任意的，有，．（1）求的值；（2）求证：对任意，都有；（3）解不等式．【试题来源】宁夏中卫市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学（B卷）【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）令，，结合即可求解；（2）分别讨论、、时的范围即可求证；（3）先令可得，再利用单调性的定义证明在上单调递增，利用单调性去掉解不等式即可求解．【解析】（1）令，，得，因为，所以，可得；（2）当时，，当时，，当时，，所以，因为，所以，综上所述：对任意，都有；（3）令，得，任取，且，则，所以，所以，所以在上单调递增，由可得，可得，解得，所以原不等式的解集为．21．（12分）已知函数（1）判断f（x）的奇偶性；．（2）用单调性定义判断f（x）在[0，1]上的单调性∶（3）若当x∈（0，1）时，f（x）<a恒成立，求实数a的取值范围．【试题来源】广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高一上学期第一次月考【答案】（1）f（x）是奇函数；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）【分析】（1）由奇偶性的定义判断即可；（2）由单调性的定义取值，作差，定号，即可证明；（3）结合单调性可知，当时，恒成立，则只需要，即可求解【解析】（1）因为函数的定义域为，，所以f（x）是奇函数；（2）在上单调递增；证明如下：设，则，由，可得，，所以，即，所以在上单调递增；（3）因为在上单调递增，当时，恒成立，则只需要，即，所以实数a的取值范围是．22．（12分）已知定义在(0，+∞)

上的函数f(x)同时满足下列三个条件：①f（2）=-1；②对任意实数x，y(0，+∞)都有f(xy)=

f(x)+f(y)；③当0<x<1时，f(x)>0．（1