2025新课改-高中物理-必修第1册（12讲）03 A匀变速直线运动的规律 基础版

2025新课改-高中物理-必修第1册（12讲）03A匀变速直线运动的规律基础版匀变速直线运动的规律知识点一：匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．3．分类：(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加．(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小．二、速度与时间的关系1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.技巧点拨1．匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图像是一条倾斜直线．2．v－t图像与物体的运动(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．①v－t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．(3)非匀变速直线运动的v－t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度．图甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大．甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt′内Δv2′<Δv1′，加速度减小．3.速度和时间关系式v＝v0＋at的理解1．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向．(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反．3．两种特殊情况(1)当v0＝0时，v＝at.由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a＝0时，v＝v0.加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．例题精练1．(多选)在公式v＝v0＋at中，v、v0、a三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A．在匀加速直线运动中，加速度a取负值B．在匀加速直线运动中，加速度a取正值C．在匀减速直线运动中，加速度a取负值D．无论在匀加速直线运动还是在匀减速直线运动中，加速度a均取正值随堂练习1．(多选)物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1s末的速度是10m/s，第3s末的速度是6m/s，则下列结论正确的是()A．物体的加速度大小是2m/s2B．物体零时刻的速度是12m/sC．物体零时刻的速度是8m/sD．物体第7s末的速度是2m/s2.(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动B．两物体两次速度相同的时刻分别在1s末和4s末C．乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后大小做匀减速直线运动D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反3．汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的重要指标，一辆汽车以54km/h的速度匀速行驶．(1)若汽车以1.5m/s2的加速度加速，求8s后汽车的速度大小．(2)若汽车以1.5m/s2的加速度刹车，分别求刹车8s时和12s时的速度大小．知识点二：匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀变速直线运动的位移1．利用v－t图像求位移v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t.2．匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，当初速度为0时，x＝eq\f(1,2)at2.二、速度与位移的关系1．公式：v2－veq\o\al(02)＝2ax2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at位移时间关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得v2－veq\o\al(02)＝2ax.技巧点拨对速度与位移的关系v2－veq\o\al(02)＝2ax的理解1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．3．公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量．例题精练1．飞机起飞的过程可看成是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m，所用时间为40s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为()A．2m/s280m/s B．2m/s240m/sC．1m/s240m/s D．1m/s280m/s随堂练习1．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0m/s，它在第3s内通过的位移是4.5m，则它的加速度为()A．0.5m/s2 B．1.0m/s2C．1.5m/s2 D．2.0m/s22．汽车紧急刹车后，车轮在水平地面上滑动一段距离后停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线．由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度．已知汽车刹车做减速运动的加速度大小为8.0m/s2，测得刹车线长25m．汽车在刹车前的瞬间的速度大小为()A．10m/s B．20m/sC．30m/s D．40m/s3．如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为()A．a1＝a2 B．a1＝2a2C．a1＝eq\f(1,2)a2 D．a1＝4a24．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，求：(1)汽车经3s时速度的大小；(2)汽车经6s时速度的大小；(3)从刹车开始经过8s，汽车通过的距离．综合练习一．选择题（共35小题）1．（2021春•龙子湖区校级月考）一辆以12m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4m/s2的加速度，汽车刹车后2s末、5s末的速度分别为（）A．2m/s，8m/s B．2m/s，﹣8m/s C．4m/s，0 D．4m/s，32m/s2．（2020秋•池州期末）某物体做直线运动，下列说法正确的是（）A．物体加速度方向改变，则物体速度方向一定改变 B．物体速度方向改变，则物体加速度方向一定改变 C．物体加速度越大，则物体速度变化量一定越大 D．物体加速度越大，则物体速度变化率一定越大3．（2020秋•嘉兴期末）如图所示，以72km/h的速度行驶的列车在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动，若加速度的大小是0.3m/s2，则列车减速行驶1min后的速度大小是（）A．71.7m/s B．54m/s C．19.7m/s D．2m/s4．（2020秋•雅安期末）物体做初速度为零的匀加速直线运动，在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是（）A．1：2：3 B．1：3：5 C．1：1：1 D．1：4：95．（2020秋•宝安区期末）汽车在一条平直公路上，若从静止启动到最大速度的时间内做匀加速直线运动，数据如表，则汽车做匀加速直线运动的加速度大小为（）加速时间（s）最大速度/（m/s）1250A．2.5m/s2 B．5m/s2 C．4.17m/s2 D．9m/s26．（2020秋•宁江区校级月考）一物体做初速度为零的匀加速直线运动，第3s初的速度为4m/s，它运动的加速度为（）A．2m/s2 B．m/s2 C．m/s2 D．1.5m/s27．（2020秋•江阴市校级月考）汽车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为20m/s，则经7s汽车的速度为（）A．41m/s B．1m/s C．﹣1m/s D．08．（2020秋•荔湾区校级期中）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（）A．匀减速直线运动中，加速度可能减小 B．匀加速直线运动中，加速度可能增大 C．匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同 D．匀减速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同9．（2020秋•渝北区校级期中）一质点做匀变速运动的速度随时间变化的函数关系为v＝40﹣10t。下列说法正确的是（）A．质点前4s做匀减速直线运动 B．质点的初速度是20m/s C．质点的加速度大小是5m/s2 D．t＝4s时，质点的加速度为80m/s210．（2021春•龙华区校级月考）一物体以初速度大小为2m/s做匀加速直线运动，在第2s内通过的位移大小是5m，则它的加速度大小为（）A．2m/s2 B．0.5m/s2 C．1m/s2 D．1.5m/s211．（2021•丹东一模）我市境内的高速公路最高限速为100km/h。某兴趣小组经过查阅得到以下资料，资料一：驾驶员的反应时间为0.3～0.6s；资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数（如表）路面干沥青路面干碎石路面湿沥青路面动摩擦因数0.70.6～0.70.32～0.4兴趣小组根据以上资料，通过计算判断汽车在高速公路上行驶的安全距离最接近（）A．200m B．150m C．100m D．50m12．（2020秋•绍兴期末）一艘航空母舰停留在军港，舰载机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。假如某次飞机着舰时的速度为288km/h，加速度大小为32m/s2，这段运动可视为匀减速直线运动，则（）A．舰载机的平均速度为144m/s B．舰载机滑行的总距离为1296m C．舰载机着舰经过3s后的速度大小为0 D．舰载机滑行2s后的速度大小为64m/s13．（2020秋•佛山期末）矿井提升机可以运输矿井中的人和物。某一矿井深度为80m，提升机运行最大速度为8m/s，加速度大小不超过1m/s2。某次提升机运送矿物时，所用的时间为最短时间，且运行到矿井井口时速度为0，则对此次提升机运送矿物的过程，下列说法正确的是（）A．提升机加速至最大速度后立即减速 B．提升机运行的总时间为18s C．提升机加速时间和减速时间均为6s D．提升机加速阶段运行的位移为64m14．（2021•江西模拟）一汽车在水平路面上开始刹车到停止的过程可看成是匀减速直线运动，已知刹车开始第一秒内与最后一秒内的位移之比为k，刹车距离为x，则整个过程的平均速度的数值为（）A． B． C． D．15．（2020秋•福州期末）一质点沿x轴做直线运动，其位置坐标随时间变化的关系为x＝5+2t2+t3，其中x、t的单位分别为m、s，则质点在第3s内的平均速度大小是（）A．5m/s B．16m/s C．29m/s D．30m/s16．（2020秋•眉山期末）一质点做初速度为零的匀加速直线运动，在第2s内和第3s内的总位移是8m，则第4s内的位移是（）A．12m B．6m C．8m D．7m17．（2020秋•揭东区期末）汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，司机见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5m/s2，则汽车刹车后6s内的位移为（）A．210m B．120m C．40m D．30m18．（2020秋•重庆期末）某物体从静止开始做匀加速直线运动，第1s内位移大小为d，则第ns内位移大小为（）A．nd B．2nd C．（2n+1）d D．（2n﹣1）d19．（2020秋•新乡期末）如图所示，这是我国自主研发的穿甲弹该穿甲弹能穿透防护钢板若穿甲弹击中目标时的速度大小为1km/s，穿甲弹穿透钢板的过程视为匀减速直线运动，加速度大小为5×105m/s，则穿甲弹能穿透的防护钢板的最大厚度为（）A．0.8m B．1m C．1.4m D．2m20．（2021春•湖北期中）A、B两质点在同一条直线上运动的速度图像如图所示，且A、B两质点在3s时相遇。下列说法正确的是（）A．A、B两质点最初相距30m B．B质点最初2s内的路程是20m C．B质点最初3s内的位移是10m D．B质点最初4s内的速度变化量是10m/s21．（2021春•娄星区校级期中）在下列所示的图象中，表示匀速直线运动规律的是（）A． B． C． D．22．（2021•石家庄一模）高速公路的ETC通道长度是指从识别区起点到自动栏杆的水平距离。如图所示，某汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知该ETC通道的长度为9m，车载电子标签到汽车前车牌的水平距离约为1m，刹车加速度大小为5m/s2，由此可知司机的反应时间约为（）A．0.6s B．0.8s C．1.0s D．1.2s23．（2021•二模二模）如图所示为高速公路的ETC电子收费系统。ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离，此长度为9.6m。某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声。司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车没有撞杆。已知司机的反应时间为0.5s，则其刹车的加速度大小至少为（）A．5m/s2 B．4m/s2 C．3.75m/s2 D．3.25m/s224．（2021•闵行区二模）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（）A．在t1时刻两车速度相等 B．在t1时刻甲车追上乙车 C．从0到t1时间内，两车走过的路程相等 D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等25．（2021•温州模拟）高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某ETC通道的长度为8.4m，一辆汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC用了0.2s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好未撞杆。若刹车的加速度大小为5m/s2。则司机的反应时间约为（）A．0.4s B．0.6s C．0.7s D．0.8s26．（2021•3月份模拟）某短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，该运动员用12s跑完全程，已知该运动员在加速阶段的位移和匀速阶段的位移之比为1：4，则该运动员在加速阶段的加速度为（）A．2.0m/s2 B．2.5m/s2 C．3.0m/s2 D．3.5m/s227．（2021•山东二模）a、b两个质点运动的速度﹣时间图像如图所示。下列说法正确的是（）A．在0～6s内，a、b均做曲线运动 B．第3s末a的加速度比b的加速度大 C．在0～3s内，a的平均速度等于b的平均速度 D．在3～6s内，b的平均速度小于2m/s28．（2021•临沂模拟）如图1所示，一小物块在一足够长的木板上运动时，其运动的v﹣t图象，如图2所示，则下列说法正确的是（）A．木板的长度至少为12m B．木板的长度至少为6m C．小物块在0～4s内的平均速度是2m/s D．在0～4s内，木板和小物块的平均加速度相同29．（2020秋•安徽期末）足球运动员将一个静止的足球以10m/s的速度踢出，足球沿草地做直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为2m/s2，同时自己以4m/s不变的速度立刻去追足球，则运动员追上足球所需时间与足球运动的时间的比值为（）A．1.05 B．1.25 C．1.45 D．1.6530．（2021•凉州区校级模拟）甲、乙两车从同一地点沿同一平直公路运动它们的v﹣t图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A．甲车做匀减速运动，乙车做匀加速运动 B．甲、乙两车在t＝3s时相遇 C．甲、乙两车在t＝6s前必定相遇 D．甲、乙两车相遇前二者之间的最大距离为15m31．（2021•全国一模）学校科技周展示现场中，飞行小组让飞行器从12m高的教学楼楼顶由静止先匀加速直线下降再匀减速直线下降，到达地面时速度恰好为零。已知飞行器加速时的加速度大小是减速时的2倍，运动总时间为3s，则该飞行器在此过程中的v﹣t图象为（）A． B． C． D．32．（2021•内江一模）一个做匀加速直线运动的质点，先后经过a、b两个位置时的速度分别为v0和9v0，从a到b的时间为t0，则下列判断中正确的是（）A．经过a、b中点的速度为v0 B．质点的加速度为 C．前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少v0t0 D．通过前位移所需的时间是后位移所需时间的2倍33．（2021•辽宁模拟）滑雪是一项既具挑战性又具观赏性的运动，在一次滑雪运动中，某运动员从一斜坡上的A点由静止开始下滑，到最低点后又立即冲上另一斜坡B，假设两斜坡平滑连接，倾角相同，简化为如图所示，不考虑运动员在两斜坡连接处运动的时间，若运动员从A由静止滑向B的过程中，其运动速率和加速度大小随时间变化的关系图像中正确的是（）A． B． C． D．34．（2021•吕梁一模）质点沿x轴运动的位置x随时间t的变化图像如图所示，规定x轴正方向为运动的正方向。下列大致反映该质点的速度v与时间t关系的图象是（）A． B． C． D．35．（2020秋•安庆期末）某航母跑道长200m，飞机在航母上起飞需要的最低速度为50m/s，若飞机在跑道上做匀加速直线运动（航母处于静止状态），则飞机在跑道上滑行时最小加速度为（）A．6m/s2 B．6.5m/s2 C．6.25m/s2 D．6.75m/s2二．填空题（共8小题）36．（2020秋•路北区校级期中）匀变速直线运动的速度公式：，匀变速直线运动的位移公式：。37．（2020秋•平罗县校级期中）图为运动的x﹣t图象，可知该物体的运动速度为m/s。38．（2020秋•凉州区校级期中）如图所示是汽车从A点出发沿直线到达B点的v﹣t图象，由图象可知：Oa段汽车做运动，ab段汽车做运动，bc段汽车的加速度为m/s2。39．（2020春•闵行区校级期中）一物体由静止起做匀加速直线运动，通过10m，速度达到2m/s。则该物体的加速度为，再运动10m，速度达到m/s。40．（2020春•闵行区校级期中）匀变速直线运动是的运动。是加速度的运动。初速度为零的匀加速直线运动，位移与成正比。41．（2020秋•朝阳区校级期中）一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移5m，第四秒内的位移7m，则第三秒末的瞬时速度为m/s，加速度大小为m/s2。42．（2020秋•徐汇区校级期中）一子弹水平射向一固定在地面上的木板，初速度为2v0，穿过木板时加速度大小始终为a，穿过后速度减小为v0，则木板的厚度为；当子弹的初速度为10v0时，它最多可以穿过块这样的固定木板。43．（2020秋•海原县校级月考）一辆汽车沿平直的公路做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，那么在任意1s内：（1）末速度一定比初速度大m/s，比前1s内的初速度大m/s；（2）初速度比前1s内的末速度大m/s。三．计算题（共7小题）44．（2020秋•汇川区校级月考）某汽车在水平公路上以12m/s的速度匀速行驶，因前方故障紧急刹车，加速度大小为6m/s2，求（1）1s时的速度；（2）3s时的速度。45．（2020秋•凉州区校级月考）在升国旗过程中，国歌从响起到结束的时间是48s。国旗上升过程的运动可简化为当国歌响起的同时国旗由静止开始向上以加速度a＝0.1m/s2做匀加速运动4s，然后匀速运动，最后匀减速运动2s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束。求：（1）国旗匀速运动时的速度大小；（2）国旗减速运动时加速度是多少。46．（2020秋•乃东区校级期中）火车原来的速度为108km/h，在一段下坡路上加速度为0.2m/s2，火车行驶到下坡末端，速度增加到144km/h。求火车通过这段下坡路所用的时间。47．（2021春•溆浦县校级月考）一物体做匀加速直线运动，且第3s内的位移是2.5m，第7s内的位移是2.9m，求：（1）物体的加速度多大？（2）前6s内的平均速度多大？48．（2020秋•朝阳区期末）在平直公路上测试某新型汽车的性能。已知汽车从静止开始沿直线加速运动，经过t＝15s速度达到v＝30m/s，此时立即刹车直至停止。已知刹车过程中的位移大小x＝90m。汽车的加速、刹车过程均可视为匀变速直线运动。不计驾驶员的刹车反应时间。求：（1）这辆汽车加速过程中的加速度大小a1；（2）这辆汽车刹车过程中的加速度大小a2。49．（2020秋•怀化期末）一质点从静止开始做匀加速直线运动，质点在第1s内的位移为3m，求：（1）质点运动的加速度大小？（2）质点在前3s内的位移为多大？（3）经过的位移为12m时，质点的速度为多大？50．（2021春•瑶海区月考）济南城区部分路口的绿灯最后会持续闪烁6s，之后黄灯闪烁3s再转为红灯，而《道路交通安全法实施条例》中规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的继续前行则视为闯黄灯，属于交通违法行为。（1）若某车在绿灯开始闪烁时刹车，刹车前车速v＝10m/s，刹车后汽车做匀减速直线运动直到停止，该车在黄灯刚亮时，车头恰好到达停车线，求刹车时车头到停车线的距离x1；（2）若某车正以v0＝12m/s的速度驶向路口，此时车到停车线的距离L＝58.8m，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经短暂考虑后开始刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动，该车在红灯刚亮时，车头恰好到达停车线，求该车驾驶员考虑的时间t。匀变速直线运动的规律知识点一：匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．3．分类：(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加．(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小．二、速度与时间的关系1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.技巧点拨1．匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图像是一条倾斜直线．2．v－t图像与物体的运动(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．①v－t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．(3)非匀变速直线运动的v－t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度．图甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大．甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt′内Δv2′<Δv1′，加速度减小．3.速度和时间关系式v＝v0＋at的理解1．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向．(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反．3．两种特殊情况(1)当v0＝0时，v＝at.由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a＝0时，v＝v0.加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．例题精练1．(多选)在公式v＝v0＋at中，v、v0、a三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A．在匀加速直线运动中，加速度a取负值B．在匀加速直线运动中，加速度a取正值C．在匀减速直线运动中，加速度a取负值D．无论在匀加速直线运动还是在匀减速直线运动中，加速度a均取正值随堂练习1．(多选)物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1s末的速度是10m/s，第3s末的速度是6m/s，则下列结论正确的是()A．物体的加速度大小是2m/s2B．物体零时刻的速度是12m/sC．物体零时刻的速度是8m/sD．物体第7s末的速度是2m/s2.(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动B．两物体两次速度相同的时刻分别在1s末和4s末C．乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后大小做匀减速直线运动D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反3．汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的重要指标，一辆汽车以54km/h的速度匀速行驶．(1)若汽车以1.5m/s2的加速度加速，求8s后汽车的速度大小．(2)若汽车以1.5m/s2的加速度刹车，分别求刹车8s时和12s时的速度大小．知识点二：匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀变速直线运动的位移1．利用v－t图像求位移v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t.2．匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，当初速度为0时，x＝eq\f(1,2)at2.二、速度与位移的关系1．公式：v2－veq\o\al(02)＝2ax2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at位移时间关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得v2－veq\o\al(02)＝2ax.技巧点拨对速度与位移的关系v2－veq\o\al(02)＝2ax的理解1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．3．公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量．例题精练1．飞机起飞的过程可看成是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m，所用时间为40s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为()A．2m/s280m/s B．2m/s240m/sC．1m/s240m/s D．1m/s280m/s随堂练习1．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0m/s，它在第3s内通过的位移是4.5m，则它的加速度为()A．0.5m/s2 B．1.0m/s2C．1.5m/s2 D．2.0m/s22．汽车紧急刹车后，车轮在水平地面上滑动一段距离后停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线．由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度．已知汽车刹车做减速运动的加速度大小为8.0m/s2，测得刹车线长25m．汽车在刹车前的瞬间的速度大小为()A．10m/s B．20m/sC．30m/s D．40m/s3．如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为()A．a1＝a2 B．a1＝2a2C．a1＝eq\f(1,2)a2 D．a1＝4a24．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，求：(1)汽车经3s时速度的大小；(2)汽车经6s时速度的大小；(3)从刹车开始经过8s，汽车通过的距离．综合练习一．选择题（共30小题）1．（2021春•吉林期中）红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（）A．曲线Q B．直线P C．曲线R D．无法确定2．（2021•岳阳县校级模拟）无人驾驶汽车在新冠疫情期间对疫情防控起到了积极作用。某自主品牌的一款无人驾驶汽车在直线测试刹车时的速度平方与位移关系v2﹣x图像如图所示。自经过x＝0位置时开始计时，则该车在2s内的位移大小为（）A．2.0m B．3.6m C．3.0m D．2.6m3．（2021•汕头二模）为安全考虑，机动车行驶一定年限后，要定期到指定部门进行安全检测，简称“年审”。图示为一辆正在“年审”的汽车从t＝0时刻由静止出发做直线运动，自动检测系统记录了该汽车运动过程的部分数据（见表格），下列说法正确的是（）时刻t/s012345678速度m•s﹣1012355311A．第5s内汽车一定做匀速直线运动 B．0～3s内汽车可能做匀加速直线运动 C．5～8s内汽车可能做匀减速直线运动 D．第1s内与第8s内汽车的加速度大小一定相同4．（2021春•鼓楼区校级月考）如图是甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的运动图象，下列说法正确的是（）A．若y轴表示速度，则t＝t1时刻甲的速度大于乙的速度 B．若y轴表示速度，则t1时间内甲的位移大于乙的位移 C．若y轴表示位移，则t1时间内甲的位移小于乙的位移 D．若y轴表示位移，则t＝t1时刻甲的速度大于乙的速度5．（2021春•河南月考）一辆小汽车由静止开始做匀加速直线运动，已知第n秒的位移为s，下列判断正确的是（）A．第2n秒的位移为2s B．第2n秒的位移为4s C．第1秒的位移为 D．前3秒的位移为6．（2021春•富阳区校级月考）一辆汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小为2m/s2，则（）A．刹车时汽车做匀减速运动的总时间为4s B．刹车时汽车在6s末的速度大小为2m/s C．刹车时汽车在前2s内通过的位移为16m D．刹车时汽车通过的总位移为50m7．（2021春•湖北期中）某质点运动的位移随时间变化的关系式为x＝sint（m），则下列说法正确的是（）A．质点做曲线运动 B．在t＝2πs时质点的速度最大 C．在t＝2s时质点的速度最大 D．在t＝2s时质点的加速度最大8．（2021•攀枝花一模）2020年1月9日攀枝花至昆明动车正式开通，攀枝花进入“动车时代”。动车每节车厢长度约为25m，整车长度约为250m。某次乘务员相对车厢以2m/s的速度通过两节车厢的过程中，全车恰好通过一座大桥，车上显示时速度为144km/h，则该大桥的长度约为（）A．750m B．1000m C．1050m D．1250m9．（2021春•进贤县校级月考）甲车静止在一平直公路上，乙车以大小为6m/s的速度做匀速直线运动从甲车旁经过，甲车立即做初速度为零的匀加速直线运动，经过4s恰好追上乙车，不考虑车辆尺寸，则（）A．追上乙车时，甲车的速度大小为6m/s B．追上乙车时，甲车的速度大小为24m/s C．甲车匀加速直线运动的加速度大小为1m/s2 D．甲车匀加速直线运动的加速度大小为3m/s210．（2021春•南岗区校级月考）甲、乙两辆汽车前后行驶在同一笔直车道上，速度分别为10.0m/s和12.0m/s，相距11m时前面的甲车开始以2m/s2的加速度做匀减速运动，后面的乙车也立即减速，为避免发生撞车事故，则乙车刹车的加速度至少是（）A．1.9m/s2 B．2m/s2 C．2.2m/s2 D．2.3m/s211．（2021•保定一模）《流浪地球》在“2020国防军事电影盛典”系列活动中，被选送作为2021年全民国防教育万映计划重点推介影片，向社会各界特别是广大青少年学生、基层部队官兵推荐。故事设定中，人类居住在深度为5km左右的地下城中，乘坐升降机需要15min到达地面，若此升降机匀加速过程中的加速度是匀减速过程中的加速度的2倍，且最大运行速度为6.2m/s。下列说法正确的是（）A．上升过程中变速运动时间与匀速运动时间之比约为1：5 B．匀加速运动过程中加速度大小约为0.05m/s2 C．若此升降机没有最大运行速度限制，则将人运送到地面的最短时间约为9min D．若此升降机没有最大运行速度限制，则将人运送到地面过程中的最大速度约为9m/s12．（2021春•瑶海区月考）竖直升降电梯经过启动、匀速运行和制动三个过程从低楼层到达高楼层，启动和制动过程均可以看成做匀变速直线运动。电梯竖直向上运动过程中速度的变化情况如表所示。则下列说法正确的是（）t/s012345678910v/（m•s﹣1）024555542.510A．电梯制动过程中的加速度大小为1m/s2 B．第6s末电梯开始制动减速 C．电梯匀速运行的时间为5s D．前5s内电梯通过的位移大小为18.75m13．（2021春•瑶海区月考）质点做直线运动的位置x与时间t的关系为x＝6+5t﹣t2（各物理量均采用国际单位制），则该质点（）A．运动的加速度大小为1m/s2 B．前2s内的平均速度大小是3m/s C．第1s内的位移大小是10m D．任意2s内的速度变化量都是﹣2m/s14．（2020秋•岳麓区校级期末）做匀加速直线运动的质点，在第一个3s内的平均速度为5m/s，在第一个5s内的平均速度为8m/s，则质点的加速度大小为（）A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s215．（2020秋•十堰期末）中国高铁运营里程占世界高铁运营总里程的三分之二以上，位居全球第一。高铁相对于传统火车来说最突出的特点是速度非常快，测试速度最高能达到700km/h，运营速度普遍也在350km/h以上。高铁在平直铁轨上做匀减速直线运动时，从某时刻开始，第1s末的速度比第2s末的速度大1.3m/s，以高铁运动的方向为正方向，则高铁的加速度为（）A．1.3m/s2 B．﹣1.3m/s2 C．0.65m/s2 D．﹣0.65m/s216．（2020秋•天津期末）质点做匀变速直线运动的速度随时间变化规律是v＝6+2t（各物理量均采用国际单位），则对于质点的运动，下列说法正确的是（）A．质点的加速度为2m/s2 B．质点的初速度为12m/s C．第2s末质点的速度为8m/s D．任意1s时间内速度的改变量为4m/s17．（2021春•瑶海区月考）一质点做匀变速直线运动，某时刻速度为2.5m/s，从此时刻开始计时，在t时刻和3t时刻的速度之比为1：2，由此可求（）A．at的值 B．时间t的值 C．加速度a的值 D．at2的值18．（2020秋•河南月考）一物体从静止开始运动，其加速度随时间的变化规律如图所示（最后加速度为0），则下列说法正确的是（）A．物体的速度先增大后减小，当加速度为零时物体开始做匀速直线运动 B．物体的速度一直增大，当加速度为零时物体开始做匀速直线运动 C．物体的位移先增大后减小，当加速度为零时位移不再增大 D．物体的位移在加速度为0时不再变化19．（2020秋•合肥期末）一物体在做匀变速直线运动，已知加速度的大小为4m/s2，则下列说法正确的是（）A．物体的末速度一定是初速度的4倍 B．任意1s内速度均增大4m/s C．某1s的末速度可能比前1s的末速度小4m/s D．某1s的平均速度一定比前1s的平均速度大4m/s20．（2021•漳州三模）甲、乙两小车在同一直线上运动，它们的v﹣t图像如图所示。t＝0时刻两车在同一位置，则（）A．在0～2.0s内甲车位移为10m B．在0～2.0s内两车加速度相同 C．在t＝1.5s时两车再次相遇 D．在t＝1.0s时两车距离20m21．（2021•大连二模）一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，其x﹣t图像如图所示为一条抛物线，则汽车在t＝0时刻的速度大小等于（）A．10m/s B．20m/s C．30m/s D．40m/s22．（2021春•太康县校级月考）如图是子弹射过扑克牌的一幅照片。已知子弹的平均速度约为900m/s，子弹的真实长度为2.0cm。试估算子弹完全穿过扑克牌的时间t约（）A．8.9×10﹣5s B．8.9×10﹣3s C．2.2×10﹣5s D．2.2×10﹣3s23．（2021•湖南三模）一遥控玩具小车（视为质点）从t＝0时刻开始向某一方向运动，运动的位移﹣时间图像（x﹣t图像）如图所示。其中曲线部分是抛物线，曲线之后的图线是平行于时间轴的直线，直线与抛物线平滑连接。下列说法正确的是（）A．小车先做匀减速直线运动后保持静止 B．小车先做变加速直线运动后做匀速直线运动 C．小车一直做初速度为零的匀加速直线运动 D．小车先做匀加速直线运动后做匀速直线运动24．（2021•历城区校级模拟）在某星球表面，宇航员将小球以一定初速度竖直向上抛出做匀变速直线运动，由传感器和计算机测绘出小球运动的x﹣t图象如图中曲线a所示，直线b是过曲线a上坐标点P（2s，15m）的切线，且直线b交x轴于x＝5m处，下列说法正确的是（）A．质点在t＝0时刻的速度大小为5m/s B．质点在t＝4s时刻的速度大小为2.5m/s C．质点在0～4s时间内的平均速度大小为5m/s D．质点在任意2s内速度变化量为2.5m/s25．（2021春•鼓楼区校级月考）甲、乙两汽车在同一条平直公路上运动，其位移﹣时间（x﹣t）图象分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法不正确的是（）A．t1时刻，两车到达同一位置 B．t1～t2时间内，甲车的速率先减小后增大 C．t1～t2时间内，甲、乙两汽车的平均速度相同 D．t1～t2时间内，乙车速度最小时受到的合力为零26．（2021•江西模拟）高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以25.2km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.5s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为（）A．8.4m B．7.8m C．9.6m D．10.5m27．（2021•大庆模拟）如图所示，一平直公路上有三个路标O、M、N，且xOM＝3m、xMN＝12m。一辆汽车在该路段做匀加速直线运动依次经过O、M、N三个路标，已知汽车在路标OM间的速度增加量为△v＝2m/s，在路标MN间的速度增加量为△v′＝4m/s，则下列说法中正确的是（）A．汽车在OM段的平均速度大小为4m/s B．汽车从M处运动到N处的时间为3s C．汽车经过O处时的速度大小为1m/s D．汽车在该路段行驶的加速度大小为2m/s228．（2021•中卫模拟）一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperloop（超级高铁）”。据英国《每日邮报》2016年7月6日报道，HyperloopOne公司计划，将在欧洲建成世界首架规模完备的“超级高铁”（Hyperloop），连接芬兰首都赫尔辛基和瑞典首都斯德哥尔摩，速度可达每小时700英里（约合1126公里/时）。如果乘坐Hyperloop从赫尔辛基到斯德哥尔摩，600公里的路程需要40分钟，Hyperloop先匀加速，达到最大速度1200km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperloop的说法正确的是（）A．加速与减速的时间不一定相等 B．加速时间为8分钟 C．加速时加速度大小为0.56m/s2 D．如果加速度大小为10m/s2，题中所述运动最短需要32分钟29．（2021•张家口一模）一个质点在外力的作用下由静止开始沿直线运动，它的加速度与时间图像如图所示，t＝4s时，该质点的速度大小为（）A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0m/s30．（2020秋•天河区校级月考）下列说法正确的是（）A．匀变速直线运动是加速度恒定不变的运动 B．匀变速直线运动就是加速度大小不变的运动 C．匀变速直线运动是速度变化恒定不变的运动 D．物体做直线运动，在相等时间内增加的速度相等，则为匀加速直线运动二．填空题（共14小题）31．（2020秋•涪城区校级月考）一辆汽车以26m/s的速度做匀速直线运动，遇到情况紧急刹车，刹车过程中加速度大小是5m/s2，在开始刹车后经过s汽车速度减到20m/s，从开始刹车后10s时汽车的速度是m/s。32．（2019秋•三台县校级月考）汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，则汽车经3s时的速度大小为m/s；经过s汽车停止运动。33．（2020秋•和平区校级期末）一物体做匀加速直线运动，从计时起，第1s内位移为1m，第2s内位移为2m，第ns内位移为nm，则：物体的加速度大小为m/s2，物体的初速度为m/s。34．（2020秋•涪城区校级月考）一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在车厢旁观察，第一节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s。设各车厢长度相等，不计车厢间的距离，则这列火车共有节车厢，最后2s内通过了节车厢。35．（2020秋•海珠区校级月考）一个物体由静止开始从斜面下滑，匀加速直线运动t秒后进入一个水平面并做匀减速直线运动，再经2t秒停下，则物体在斜面上和水平面上的位移大小之比是，加速度大小之比是。36．（2020秋•海珠区校级月考）一物体做匀加速直线运动，位移方程为x＝（5t+2t2）m，则该物体运动的初速度为m/s，加速度为m/s2，3秒内的位移大小是m，2秒末的速度为m/s。37．（2020秋•静安区期末）航空母舰静止在无风的海面上，舰载机在航母甲板上允许滑行的最大距离为200m，起飞时需要的最小速度为50m/s，最大加速度为6m/s2。根据上述信息，舰载机可获得的最大速度为m/s，在不改变舰载机及航母硬件设备的情况下要使得舰载机能达到起飞时的最小速度，你认为可采用的办法是：（写出一种办法即可）。38．（2020秋•徐汇区期末）如图（a），一个小球在固定的轨道AB上往复运动，其位移﹣时间（x﹣t）图象如图（b）所示。则小球在t＝7s时的瞬时速度为m/s，t＝2s到t＝8s内的平均速度为m/s。39．（2020秋•普陀区校级期中）一辆火车以54km/h的速度行驶，撤去牵引力后，做匀减速直线运动，6s末的速度为43.2km/h，则火车的加速度大小为m/s2；火车35s末的速度大小为m/s。40．（2019秋•上海期中）汽车以12m/s的速度向东行驶，刹车后2s停止，则它的加速度大小a＝m/s2，方向为。41．（2021•奉贤区二模）如图所示，汽车以60km/h的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至零，经过20s缴费后，再加速至60km/h行驶。如果过ETC通道，需要在收费站中心线前方10m处减速至20km/h，匀速到达中心线后，再加速至60km/h行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。若汽车走人工通道，从开始减速到再次恢复原来车速，经过的位移是m；同一辆车两种方式经过收费站，相差时间为s。42．（2021•宝山区二模）如图为收费站ETC通道和人工收费通道的示意图，一辆汽车正以v1＝15m/s朝收费站沿直线行驶。如果汽车过ETC通道，需要在收费站中心线前10m处正好匀减速至v2＝5m/s，以该速度匀速运动至中心线后，再匀加速至v1行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为lm/s2，则汽车从开始减速到恢复v1行驶，所通过的位移大小为m；如果这辆车过人工收费通道，由于收费会比以v1匀速通过此通道耽搁30s时间，则汽车过ETC通道，比过人工收费通道节约的时间是s。43．（2020秋•金山区期末）一辆速度为16m/s的汽车，从某时刻开始刹车，以2m/s2的加速度做匀减速运动，则2s后汽车的速度大小为m/s，经过10s后汽车离开刹车点的距离为m。44．（2020秋•静海区校级月考）如图所示为某质点做直线运动的v﹣t图象，①第2s内小车的加速度大小为m/s2。②0～1s质点的运动方向与1～3s内质点的运动方向。（填“相同”或“相反”）③第s末物体离出发点最远。④质点在1～4s内（填“是”或“不是”）匀变速直线运动。⑤4秒内的位移为m，路程为m。三．计算题（共6小题）45．（2021春•湖南期中）“百公里加速时间”（车辆从静止加速到100km/h所需要的时间）和“百公里制动距离”（车辆从100km/h开始制动到停止运动的距离）是衡量汽车性能的两个重要参数。现在流行的新能源电动汽车拥有瞬时扭矩，力量巨大，和传统汽车相比，提升最明显的是加速性能。国内某新能源汽车质量为2.0吨，其“百公里加速时间”仅为4.5s，其“百公里制动距离”仅为42.5m，若将其加速过程和制动过程均看作匀变速直线运动，则（取g＝10m/s2，结果保留三位有效数字）：（1）“百公里加速时间”内汽车运动的距离为多少？（2）“百公里制动距离”内汽车运动的时间为多少？（3）假若加速过程中汽车受阻力恒为车重的0.1倍，“百公里加速时间”内汽车的牵引力多大？46．（2021春•河南月考）一个质点从A点由静止开始做匀加速直线运动经过B、C到达D点。（1）若质点从A点开始做自由落体运动，BC间距离为x0，经过BC所用时间为t0，重力加速度为g，求AB间距；（2）若BC和CD间距相等，质点经过BC和CD所用时间分别为t1和t2，求质点从A到C所用的时间。47．（2021春•龙子湖区校级月考）汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。现在该汽车行驶时发现前方200m处有一货车以6m/s速度同向匀速行驶，司机立即制动，则（1）求汽车刹车时的加速度大小；（2）是否发生撞车事故？试计算说明？48．（2020秋•株洲期末）高速公路路边交通警示牌有如图所示标记，表示在该路段汽车的限速是120km/h，g＝10m/s2，则：（1）该限速所指的是瞬时速度不得超过120km/h还是平均速度不得超过120km/h？（2）有一辆汽车遇到情况后紧急刹车，以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过9s汽车最终停下，求刹车时的速度是多少？请分析说明：该汽车是否超速行驶？49．（2021春•安徽月考）在一直径为200m的圆形滑冰场上，教练和运动员分别站在直径AB的两端，教练从A端沿与AB成53°角的方向以16m/s的速度沿冰面击出冰球的同时，运动员从B点出发沿直线匀加速运动，在冰球到达圆形场地边缘时恰好拦住冰球，已知冰球被拦住时速度大小为4m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。求：（1）冰球的加速度大小；（2）运动员的加速度大小。50．（2019秋•咸阳期末）在山区的连续下坡路段，高速公路上会在行车道外侧增设一条“救命道”﹣﹣避险车道，以供速度失控的车辆驶离正线安全减速。一辆货车驶入下坡路段后由于持续使用刹车造成制动失灵，以42m/s的速度冲上避险坡道后做匀减速直线运动，加速度的大小为12m/s2，恰好在到达避险坡道的顶端时停下。求：（1）货车进入避险坡道后2s时的速度；（2）避险坡道至少多长？匀变速直线运动的规律知识点一：匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．3．分类：(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加．(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小．二、速度与时间的关系1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.技巧点拨1．匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图像是一条倾斜直线．2．v－t图像与物体的运动(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．①v－t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．(3)非匀变速直线运动的v－t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度．图甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大．甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt′内Δv2′<Δv1′，加速度减小．3.速度和时间关系式v＝v0＋at的理解1．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向．(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反．3．两种特殊情况(1)当v0＝0时，v＝at.由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a＝0时，v＝v0.加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．例题精练1．(多选)在公式v＝v0＋at中，v、v0、a三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A．在匀加速直线运动中，加速度a取负值B．在匀加速直线运动中，加速度a取正值C．在匀减速直线运动中，加速度a取负值D．无论在匀加速直线运动还是在匀减速直线运动中，加速度a均取正值随堂练习1．(多选)物体做匀减速直线运动直到停止，已知第1s末的速度是10m/s，第3s末的速度是6m/s，则下列结论正确的是()A．物体的加速度大小是2m/s2B．物体零时刻的速度是12m/sC．物体零时刻的速度是8m/sD．物体第7s末的速度是2m/s2.(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动B．两物体两次速度相同的时刻分别在1s末和4s末C．乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后大小做匀减速直线运动D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反3．汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的重要指标，一辆汽车以54km/h的速度匀速行驶．(1)若汽车以1.5m/s2的加速度加速，求8s后汽车的速度大小．(2)若汽车以1.5m/s2的加速度刹车，分别求刹车8s时和12s时的速度大小．知识点二：匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀变速直线运动的位移1．利用v－t图像求位移v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t.2．匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，当初速度为0时，x＝eq\f(1,2)at2.二、速度与位移的关系1．公式：v2－veq\o\al(02)＝2ax2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at位移时间关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得v2－veq\o\al(02)＝2ax.技巧点拨对速度与位移的关系v2－veq\o\al(02)＝2ax的理解1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．3．公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量．例题精练1．飞机起飞的过程可看成是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m，所用时间为40s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为()A．2m/s280m/s B．2m/s240m/sC．1m/s240m/s D．1m/s280m/s随堂练习1．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0m/s，它在第3s内通过的位移是4.5m，则它的加速度为()A．0.5m/s2 B．1.0m/s2C．1.5m/s2 D．2.0m/s22．汽车紧急刹车后，车轮在水平地面上滑动一段距离后停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线．由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度．已知汽车刹车做减速运动的加速度大小为8.0m/s2，测得刹车线长25m．汽车在刹车前的瞬间的速度大小为()A．10m/s B．20m/sC．30m/s D．40m/s3．如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为()A．a1＝a2 B．a1＝2a2C．a1＝eq\f(1,2)a2 D．a1＝4a24．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，求：(1)汽车经3s时速度的大小；(2)汽车经6s时速度的大小；(3)从刹车开始经过8s，汽车通过的距离．综合练习一．选择题（共39小题）1．（2020秋•普宁市期中）一物体的速度随时间变化的关系为v＝（4﹣2t）（m/s），则下列说法错误的是（）A．物体做匀加速直线运动 B．物体的初速度为4m/s C．物体每秒的速度变化量为﹣2m/s D．物体的加速度为﹣2m/s22．（2020•长宁区二模）如图所示的一段圆弧为某运动物体的速度随时间变化图象，则物体的运动可能是（）A．匀加速直线运动 B．匀减速直线运动 C．变速直线运动 D．圆周运动3．（2019秋•桐乡市校级月考）下列v﹣t图象中，表示物体做初速度为v0的匀减速直线运动的是（）A． B． C． D．4．（2019春•濠江区月考）一辆汽车在4s内做匀加速直线运动，初速度为2m/s，末速度为10m/s，在这段时间内（）A．汽车的加速度为4m/s2 B．汽车的加速度为8m/s2 C．汽车的平均速度为6m/s D．汽车的平均速度为10m/s5．（2019秋•双桥区校级月考）一个质点做直线运动，原来v＞0，a＞0，x＞0，从某时间开始把加速度均匀减小，则（）A．速度逐渐增大，直到加速度等于零为止 B．速度逐渐减小，直到加速度等于零为止 C．位移继续增大，直到速度等于零为止 D．位移继续增大，直到加速度等于零为止6．（2021•莆田二模）蓝牙是一种支持设备间短距离通信的无线技术。如图，两条足够长的平行直轨道相距6m，某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A，B在轨道上进行实验。t＝0时，A车以10m/s的速度经过O1点，B车以1m/s的速度经过O2点。此时关闭A车动力，A车以2m/s2的加速度向右做匀减速直线运动，B车继续向右做匀速直线运动。已知O1O2与轨道垂直，两车间的距离超过10m时无法实现通信，忽略信号传递的时间，则从t＝0起两车间能通信的时间共为（）A．1s B．8s C．16s D．17s7．（2021•山东二模）一个物体在粗糙的水平地面上以一定的初速度向前做匀减速直线运动。若已知物体在第1s内的位移为8.0m，在第3s内的位移为0.5m，则下列说法正确的是（）A．物体在0.5s末速度一定为8.0m/s B．物体在2.5s末速度一定为0.5m/s C．物体在第2秒内的位移一定为4.25m D．物体的加速度大小一定为3.75m/s28．（2020秋•十堰期末）质点做匀变速直线运动的位移随时间的变化规律为x＝5t﹣2t2（m），式中t的单位为s。则（）A．在0～1s时间内，质点的位移大小为3m B．质点一定做单向直线运动 C．t＝2s时，质点的速度大小为4m/s D．在0～2s时间内，质点的平均速度大小为2m/s9．（2020秋•合肥期末）一物体做匀加速直线运动，在连续三秒内的总位移是6m，加速度大小为1m/s2，则该物体在这三秒内的运动情况的描述，错误的是（）A．第一秒内的位移是1m B．第二秒内的平均速度是2m/s C．第二秒末的瞬时速度是3m/s D．初速度为0.5m/s10．（2020秋•隆德县期末）汽车在平直路面上刹车，其位移与时间的关系是x＝12t﹣t2，则它在刹车后8s内的位移大小为（）A．8m B．36m C．32m D．0m11．（2021•十一模拟）在平直的高速公路上，一辆小汽车正以108km/h的速度行驶，当司机发现前方唯一通道内有一辆货车正以某一速度匀速向前行驶时，立即刹车做匀减速运动。减速运动的时间为4s时，两车恰好未追尾，这段时间内小汽车运动的位移为100m。不考虑司机的反应时间，下列推论正确的是（）A．货车的速度为54km/h B．开始刹车时，小汽车与货车之间的距离为20m C．小汽车匀减速过程的加速度大小为5m/s2 D．这段时间内货车运动的距离为20m12．（2020秋•抚顺期末）如图所示，t＝0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔2s物体的瞬时速度记录在表格中，则下列说法中正确的是（）t/s0246v/（m•s﹣1）08128A．t＝s的时刻物体恰好经过B点 B．t＝12s的时刻物体恰好停在C点 C．物体运动过程中的最大速度为12m/s D．A、B间的距离大于B、C间的距离13．（2020秋•江西月考）某同学在校运动会上参加百米赛跑，他在加速跑的后半阶段第1s内的跑动距离为7.5m，第2s内的跑动距离为9.6m，若加速跑阶段可看成匀加速直线运动，则他在这2s内的速度变化量为（）A．2.1m/s B．7.5m/s C．4.2m/s D．8.55m/s14．（2020秋•中山市校级月考）汽车在平直公路上做匀加速直线运动，某个运动过程中的时间为2s，加速度大小是2m/s2，末速度大小是20m/s，则这段过程中，汽车的位移大小是（）A．44m B．40m C．36m D．32m15．（2020秋•中山市校级月考）某质点做匀减速直线运动，第一个2s内的位移是20m，从第4s末到第6s末的位移是18m，则从第10s末到第12s末的的位移大小是（）A．14m B．15m C．16m D．17m16．（2020秋•唐县校级月考）某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起飞共前进400m，所用时间为20s，则它的加速度a和离地时的速度v分别为（）A．2m/s2；80m/s B．1m/s2；40m/s C．1m/s2；80m/s D．2m/s2；40m/s17．（2021•湖南模拟）小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的﹣图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速还是刹车状态，请你帮他判定以下说法合理的是（）A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度为0 C．机动车的加速度为大小为8m/s2 D．机动车在前3秒的位移是24m18．（2021•芜湖模拟）无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了一个有趣的实验。乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，乙站在甲正前方14m处，二人同时沿同一直线向正前方运动，各自运动的v﹣t图像如图所示，结果手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4s，则最远连接距离为（）A．10.5m B．11.5m C．12.5m D．13.5m19．（2021•广元模拟）甲、乙两车沿同一直线运动，其中甲车以6m/s的速度做匀速直线运动，乙车做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位移x随时间t的变化如图所示。已知t＝3s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是（）A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B．t＝3s时，乙车的速度大小为9m/s C．两车相遇时t1＝10s D．乙车经过原点（即参照点）时的速度大小为2m/s20．（2021春•临澧县校级期中）在t＝0时刻汽车a和b沿两条平直的平行车道以相同速度同时经过同一地点，如图所示，直线a和曲线b分别是这两车行驶的速度﹣时间图像，由图可知（）A．在t1时刻，两车再次相遇 B．在t1时刻，两车运动方向相反 C．在0～t1这段时间内，b车的平均速度大于 D．在0～t1这段时间内，b车的速度先增大后减小，且方向发生改变21．（2021•梅州二模）A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位移﹣时间图像如图所示，其中质点A的图像是顶点过原点的抛物线的一部分，质点B的图像是过点（0，3）的一条直线，两图像相交于坐标为（3，9）的P点，则下列说法正确的是（）A．质点A做初速度为零、加速度为3m/s2的匀加速直线运动 B．质点B以2m/s的速度做匀速直线运动 C．在前3s内，质点A和B的平均速度相等 D．在前3s内，质点A的速度始终比质点B的速度小22．（2021•襄城区校级模拟）A、B两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A物体的位移﹣时间图象，乙图是B物体的速度﹣时间图象。根据图象，在0～6s内，下列说法正确的是（）A．运动过程中，A、B两物体相遇一次 B．运动过程中，A物体一直在向正方向运动 C．A、B两物体最远距离是15m D．A物体的平均速度是B物体的平均速度的两倍23．（2021•河东区二模）甲、乙两物体同一方向数直线运动，6s末在途中相遇，它们的速度﹣时间图像如图所示，可以确定（）A．t＝0时，乙在甲的前方27m处 B．t＝0时，甲在乙的前方27m处 C．3s末，乙的加速度大于甲的加速度 D．6s之后，两物体还会再相遇24．（2021•珠海一模）ETC是“电子不停车收费系统”的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的“位移﹣时间”图。其中0～t1和t3～t4是直线，下列说法正确的是（）A．0～t1汽车做匀加速直线运动 B．t1～t2汽车做曲线运动 C．t2～t3汽车做加速直线运动 D．t1～t2和t2～t3汽车的加速度方向相同25．（2021春•岳麓区校级期中）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v﹣t图象如图所示。已知两车在t＝3s时并排行驶，则（）A．在t＝1s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前15m C．车另一次并排行驶的时刻是t＝2s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿