中考数学试卷（副卷）2020-2022三年中考数学真题分类汇编-03解答题基础题知识点分类

中考数学试卷（副卷）三年中考数学真题分类汇编-03解答题基

础题知识点分类

--完全平方公式（共1小题）

1.（2020・无锡）计算：

（1）1-31+2」-（夜）0.

（2）（4+6）2-b（b+2a）.

二.分式的加减法（共1小题）

2.（2022•无锡）计算：

（1）|-5|+（-2）'+tan45°；

m2-42-m

三.分式的混合运算（共1小题）

3.（2021•无锡）计算：

（1）（1）-2+V27-|-4|；

（2）―—4-（1-_2_）.

X2-2X+11-x

四.解一元二次方程-配方法（共1小题）

4.（2022•无锡）（1）解方程：?+6x-1=0；

’6x-547

（2）解不等式组:2x+l＞等

五.解一元二次方程-公式法（共1小题）

5.（2021•无锡）（1）解方程：2K（x-2）=1；

（2）解不等式组：,京x-2<2x+l'

-2(x+2)〉x-l.

六.根与系数的关系（共1小题）

6.（2020•无锡）已知关于x的方程：4f+4/nr+2M?-1=0（根为实数）.

（1）求证：对于任意给定的实数如方程恒有两个实数根；

（2）设xi,也是方程的两个实数根，求证：x\+x2+m=0.

七.函数的图象（共1小题）

7.（2021•无锡）已知函数）=X-」.

x

（1）若点6）是函数图象上一点，则点P关于原点的对称点。是否在该函数图象

上？请说明理由.

(2)设P(xi,yi)、。(％2,y2)是该函数图象上任意两点，且x2>xi>0,求证：yi

>71.

八.全等三角形的判定与性质(共1小题)

8.(2020•无锡)△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC、。尸的

延长线交于点G.

(1)求证：ADeF^AGCF；

(2)求证：BC=2CG.

9.(2022•无锡)如图，A、D、B、尸在一条直线上，DE//CB,BC=DE,AD=BF.

(1)求证：

(2)连接4E、CF,求证四边形AEFC为平行四边形.

一十.相似三角形的判定与性质(共2小题)

10.(2022•无锡)如图，A8为。。的直径，C为。。上一点，。为前的中点，A。交BC

于点E.AB=5,tanZCAD=—.

2

(1)求证：ADBEsADAB；

(2)求线段BE的长.

11.(2021•无锡)如图，四边形48CZ)为圆内接四边形，AB=CD,BO平分/ABC,AC

与BO相交于点E.

（1）求证：LABEsAACB；

（2）若A£>=4,BC=6,求线段QE的长度.

一十一.解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）

12.（2021•无锡）在笔直的湖岸上有A、8两个码头，8在A的正东方向，A、B相距5%〃?；

湖中一小岛上有一码头C,从A处测得码头C位于A的北偏东30°.一游船从A出发，

以20%”?/人的速度，经过24分钟到达码头C.

（1）求码头C到湖岸的最短距离；

（2）若该游船准备以同样的速度从C开往8,问从C到8需航行多少分钟？

一十二.条形统计图（共1小题）

13.（2022•无锡）某校研究性学习小组根据某居民家庭全年消费支出的统计数据，制作了

2021年消费支出条形图（单位：元）和预计2022年消费支出扇形图（如图）.预计2022

年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%.解答下列问题：

2021年消费支出条形图预计2022年消费支出扇形图

（1）2022年的“其他类消费支出”与2021年的“其他类消费支出”哪一年高？

（2）预计2022年“养生支出”为26400元，则6=.

（3）预计2022年“教育支出”比2021年减少多少元？

一十三.列表法与树状图法（共2小题）

14.（2020•无锡）某校举行辩论赛，现初三（1）班要从3名男生、2名女生中选送学生参

加比赛.

（1）若选送1名学生参赛，则男生被选中的概率为；

（2）若选送2名学生参赛，求选出的恰好是1位男生、1位女生的概率（请用“画树状

图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）.

15.（2022•无锡）A袋中有3白球1红球，B袋中有1白球1红球，某人第一次从A袋中

任意摸出一个球，放入B袋中，再将B袋中的球摇匀后第二次从B袋中任意摸出一个

球，放入4袋.

（1）第一次摸出的是白球的概率是；

（2）经过二次摸球后，A袋中有2白球2红球的概率.（请用“画树状图”或“列表”

等方法写出分析过程）

江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)2020-2022三年中考数学真

题分类汇编-03解答题基础题知识点分类

参考答案与试题解析

一.完全平方公式(共1小题)

1.(2020•无锡)计算：

(1)|-3|+2'2-(V7)°;

(2)(a+b)2-b(b+2a).

【答案】⑴旦(2)a1.

4

【解答】解：(1)原式=3+工-1

4

=9.

4

(2)原式=/+2必+户-庐-2"

=/

二.分式的加减法(共1小题)

2.(2022•无锡)计算：

(1)|-5|+(-2)'+13045°；

(2)至-一L.

m2-42-m

【答案】(1)11；

2

(2)-I-

m+2

【解答】解：(1)原式=51+1

,21

=-1,1.

2

(2)原.式=m-6+m+2

"(m+2)(m-2)(m+2)(m-2)

=2m-4

(m+2)(m-2)

=2

m+2

三.分式的混合运算(共1小题)

3.(2021•无锡)计算：

x-2x+ll-x

【答案】(1)5+3后

(2)

X-1

【解答】解：(1)原式=9+3«-4

=5+3%.

(2)原式=——・1一.二2

(x-1)2If

=x+1-x+1

(x-1)2x-1

=x+l•x-1

(x-1)2x+1

=1

X-1

四.解一元二次方程-配方法(共1小题)

4.(2022•无锡)(1)解方程：x1+6x-1=0；

6x-547

(2)解不等式组:

2x+l

【答案】(1)xi=A/10-3,X2=-V10-3；

(2)不等式组的解集为-3VxW2.

【解答】解：(1)；/+6x-1=0,

(x+3)2=10,

，x+3=VI5或x+3=-yflQ,

.'•xi—yfio-3.x2=-VTo-3；

(2)解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-3,

不等式组的解集为-3<xW2.

五.解一元二次方程-公式法(共1小题)

5.(2021•无锡)(1)解方程：2x(x-2)=1；

■^■x-2<2x+l,

(2)解不等式组：<3

-2(x+2)>x-l.

【答案】(1)x1—-,x2~—~.；

22

(2)-2<x<-1.

5

【解答】解：(1)方程整理得：2?-4x-1=0,

*/a=2,b—-4,c=-I,

△=16+8=24>0,

.r=4±2V6_=2±V6_

42

解得：XI-2^1^_,/2=•

22

(i

7x-2<2x+l①

-2(x+2)>x-l②

由①得：x>-9,

5

由②得：x<-1»

则不等式组的解集为-1<X<-1.

5

六.根与系数的关系(共1小题)

6.(2020・无锡)己知关于x的方程：4，+4〃tv+2m-1=0(〃]为实数).

(1)求证：对于任意给定的实数，小方程恒有两个实数根；

(2)设xi,X2是方程的两个实数根，求证：xi+x2+/n=0.

【答案】见试题解答内容

【解答】(1)证明：•.•々=4,b=4m,c=2m-1,

△=Z?2-4ac=(4/z?)2-4X4(2m-1)=16(〃z-1)2^0

・・・方程有两个实数根.

(2)证明：・・%],X2是该方程的两个实数根，

.*.xi+x2=-型1=-m,

4

Axi+X2+/H=0.

七.函数的图象(共1小题)

7.(2021・无锡)已知函数》=厂工.

x

(1)若点尸(m〃)是函数图象上一点，则点尸关于原点的对称点。是否在该函数图象

上？请说明理由.

(2)设P(xi,yi)、Q(x2,y2)是该函数图象上任意两点，且x2>xi>0,求证：yi

>yi.

【答案】(1)点P关于原点的对称点Q在该函数图象上，理由见解答；

(2)见解答.

【解答】解：(1)点P关于原点的对称点。在该函数图象上，理由如下:

VP(a,b),

：.b=a-l,

a

♦,♦点P关于原点的对称点Q(-a,-a+—)>

a

当x--a时，y=-a--^-=

-aa

...点P关于原点的对称点Q在该函数图象上；

(2)证明：(xi,yi)、Q(Jt21”)在数y=x-工的图象上，

x

.11

=

,,Yj=xj--，y2x2-----

x1x2

x_x

.1,1、_11-_l2-_

..yi-y2—x-----(x9----)—Xi-x9+-------x,-x9+--------

1X12X21zX2X]INXJ2

(xj-X)(1+-->

12x/2

V^2>xi>0,

.'•yi-y2<0,

即”>yi.

八.全等三角形的判定与性质(共1小题)

8.(2020•无锡)Z^ABC中，D、E分别为A3、AC的中点，F为EC的中点，BC、。尸的

延长线交于点G.

(1)求证：△£>£；尸丝△GCF；

(2)求证：BC=2CG.

【答案】(1)证明见解析过程:

(2)证明见解析过程.

【解答】证明：(1),.'D.E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，

：.BC=2DE,DE//BC,EF=FC,

：.ZEDF=ZG,

在△OEF1和△GC尸中，

'/EDF=/G

<ZDFE=ZGFC>

EF=FC

:.△DEF94GCF(A4S)；

(2)VADEF^AGCF,

：.DE=CG,

：.BC=2CG.

九.平行四边形的判定(共1小题)

9.(2022•无锡)如图，A、D、B、F在一条直线上，DE//CB,BC=DE,AD=BF.

(1)求证：△A8C空△Fl比;；

(2)连接AE、CF,求证四边形AEFC为平行四边形.

【答案】(1)(2)证明解解答过程.

【解答】证明：(1),:AD=BF,

:.AD+DB=DB+BF,

：.AB=FD,

,:DE〃CB,

：.NABC=NFDE,

,:BC=DE,

：./XABC^^FDE(SAS),

(2)如图：

C

由(1)知△ABC丝△FDE,

：.ZCAB=ZEFD,AC=EF,

：.AC//EF,

四边形ABCD为平行四边形.

一十.相似三角形的判定与性质（共2小题）

10.（2022•无锡）如图，A8为。。的直径，C为00上一点，£＞为标的中点，AQ交

于点E.AB=5,tanZCAD=^.

2

（I）求证：ADBEs^DAB；

【答案】(1)证明见解答过程；

(2)线段BE的长为

2

【解答】(1)证明：是2C的中点.

••.CD=BD.

NCA£)=NDAB=NCBD,

,:匕D=4D,

:.丛DBEs丛DAB；

(2)解：由(1)知/C4O=/£>AB=/CB£),

,tan/CAD而，

tanZCBD=tan/OAB=tanNDBE——,

2

为O。的直径，

.'.N£>=90°,

.DB=1=DE

"AD~2丽’

：.AD=2DB,

"：AB=5,

：.(2DB)2+DB2=52,

•••BD=V5>

.•.DE_1,

BD2

.-.D£=V^_

2

BE=VDE2+BD2=J（除）2+（述）2=-|.

答：线段BE的长为5.

2

11.（2021•无锡）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB=CD,8。平分NA8C,AC

与B力相交于点E.

(1)求证：△ABES/\ACB；

求线段OE的长度.

【答案】（1）证明过程见解答；

（2）线段0E的长度为生匝.

5

【解答】（1）证明：平分Z4BC,

：.NABD=NDBC,

/.AD=CD.

"：AB=CD,

AAB=CD.

•••AB=AD>

NACB=NABD,

,：/BAE=NBAC,

：.△ABEs/iACB；

(2)解：VAB=CD-

：.ZDAC=ZACB,NADB=NDBC,

：.XADEsACBE,

•AD=AE=A=1,

"BCCEaM

.,.设AE=2a,CE=3a,

AC=AE+CE=5a,

/\ABEs/\ACB,

•AB=AE

"ACAB"

：.AB1=AC-AE,

，16=2〃・5〃，

或“=_汉道

(舍去)，

55

.,.AE=2"=生匝，

5

VAB=CD-

ZADE=ZDAE,

：.AE=DE=^^~,

5

...线段0E的长度为量亚■.

5

一十一.解直角三角形的应用-方向角问题(共1小题)

12.(2021•无锡)在笔直的湖岸上有A、B两个码头，B在4的正东方向，A、B相距弘如

湖中一小岛上有一码头C,从A处测得码头C位于A的北偏东30°.一游船从A出发，

以20hM〃的速度，经过24分钟到达码头C.

(1)求码头C到湖岸的最短距离；

(2)若该游船准备以同样的速度从C开往8,问从C到8需航行多少分钟？

【答案】(1)4akm；

(2)21.

【解答】解：(1)过C作CH_L48于H,在RtZXACH中，/AC”=30°,AC=20x2£

60

=8(km),cosZACH=^-,

AC

.•.CH=8・cos30°=8义送=4禽Qkm),AH=lAC=4km,

22

答：码头C到湖岸的最短距离是4y[3km；

(2)在RtZiAC〃中，C〃=4我版，BH=5-4=1(km),

BC=VCH2+BH2=V(473)2+l2=71km)，

."工X60=21,

20

答：从C到B需航行21分钟.

北

AHB

一十二.条形统计图（共1小题）

13.（2022•无锡）某校研究性学习小组根据某居民家庭全年消费支出的统计数据，制作了

2021年消费支出条形图（单位:元）和预计2022年消费支出扇形图（如图）.预计2022

年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%.解答下列问题：

2021年消费支出条形图预计2022年消费支出扇形图

（1）2022年的“其他类消费支出”与2021年的“其他类消费支出”哪一年高？

（2）预计2022年“养生支出”为26400元，则2=20.

（3）预计2022年“教育支出”比2021年减少多少元?

【答案】（1）2022年的“其他类消费支出”高；

（2）20；

（3）预计2022年“教育支出”比2021年减少4800元.

【解答】解：（1”.•预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%,

；.2O22年该居民家庭全年消费支出为（54200+12000+18000+11000+24800）X（1+10）%

=132000（元），

.♦.2022年的“其他类消费支出”是132000X22%=29040（元），

而29040>24800,

...2022年的“其他类消费支出”高；

（2）由（1）知，2022年该居民家庭全年消费支出为132000元，

2640°义100%=20%,

132000

."=20,

故答案为：20；

（3）预计2022年“教育支出”为132000X（1-40%-8%-20%-22%）=13200（元）,

V18000-13200=4800（元），

...预计2022年“教育支出”比2021年减少4800元.

一十三.列表法与树状图法（共2小题）

14.（2020•无锡）某校举行辩论赛，现初三（1）班要从3名男生、2名女生中选送学生参

加比赛.

（1）若选送1名学生参赛，则男生被选中的概率为1;

一5一

（2）若选送2名学生参赛，求选出的恰好是1位男生、1位女生的概率