公务员考试数量关系试题

数量关系

(一)、数字推理

一、考点透视

数字推理不同于其他形式的推理，该类题目中全部是数字，没有•个文字，这就排除了

考生借助语言文字理解的可能，真实地反映出了一个人的抽象思维能力。数字推理题几乎在

所有的智力测验和各类能力测验中得到了广泛的应用，备受心理测验专家的青睐。

在行政职业能力测验中，数字推理题由题干与选项两部分组成。题干是由一组按照某种

规律排列的数字组成，其中空缺一个数字，有时也会空缺两个数字，空缺的数字大部分在数

列的最后，也有可能在中间。例如：3,6,9()；13,17,(),25。目前这类题目

倾向于越出越难，考生更需要在心理上作好这种思想准备。当然，考前进行适度的练习，注

意总结经验，了解有关的出题形式，会使考试时更得心应手。

二、题型解要

(一)等差数列及其变式

相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排

列数字的常见规律之一。

1.等差数列

【例题】123,456,789,()

A.1122B.101112C.11112D.100112

【解析】答案为A。这题的第一项为123,第二项为456,第三项为789,三项中相邻两

项的差都是333,所以是一个等差数列，未知项应该是789+333=1122。注意，解答数字推理

题时，应着眼于探寻数列中各数字间的内在规律，而不能从数字表面上去找规律，比如本题

从123,456,789这一排列，便选择101112,肯定不对。

2.等差数列的变式

[例题1]2,9,16,23,30,()

A.35B.37C.39D.41

【解析】答案为B。从题目形式看，我们很容易发现它既不是奇数数列，也不是偶数数

列，因为其中既有奇数乂有偶数。我们首先从数列中相邻两数字间的数量关系着手进行分析。

可以看到，第一个数2与第二个数9之间相差7,第二个数9与第三个数16之间也相差7。

相邻两数相差7这•规律为前三个数字所证实，为了进一步验证这一规律是否是全数列的排

列规律，我们就要继续观察后面的数字。第三个数字16与第四个数字23之间正好相差7。

第四个数字23与第五个数字30之间也正好相差7。这时我们可以得出结论：这一数列的排

列规律是前一个数加7等于后一个数，故空缺项应为37。

【例题2】1，1,看，()

A.14-B.■§-C.2D.庠

【解析】答案为A。这是•个分数等差数列，前后两项相差为看。此题最大的干扰是题

干中的第二个数字，在这里1可以化为今而A选项(if)可以转化为菅。

【例题3】£七一也()

A.吉B.=C.+0-is

【解析】答案为A。乍看本题，很难发现这个数列是等差数列还是等比数列。但数列中

的数字都有一个特点：分子都是1,而分母前后相邻两项相差3,这就是它们的规律。依此

特点可选A。

【例题4】16,36,25,49,36,64,()

A.49B.81C.100D.121

【解析】答案为A。将上述数列变形后，可以得到6\52,1\62,82,这种数列撇

去相同处——“2”次方，又可得到一个新的数列4,6,5,7,6,8,故第7项应为7,倒

推过去，题干中第7个数应为7、49,故选A。

(-)等比数列及其变式

相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。

1.等比数列

【例题1]-2,4,-8,16,()

A.31B.-32C.33D.-34

【解析】答案为B。这是一道由负数与正数间隔排列而形成的数列，而且呈等比形式排

列。相邻两个数之比是-2,所以括号内的数字应是第4个数字16乘以-2等于-32,故选B。

【例题2】12,4,玲，()

A.5B.-g-C.务D.券

【解析】答案为D。这也是一个等比数列：前项与后项相除得数为3。

2.等比数列的变式

【例题118,8,12,24,60,()

A.90B.120C.180D.240

【解析】答案为C。题目中相邻两个数字之间后•项除以前一项得到的商并不是一个常

数，但它们是按照一定规律排列的：1,1.5,2,2.5,3,因此括号内的数字应为60X3=180。

【例题2】4,4,8,24,96,()

A.384B.576C.480D.192

【解析】答案为C。这道题与上题一样，都是一种基本规律的变形。分析相邻两数之商,

虽不是一个常数，也有明显的规律，分别是1,2,3,4,5。因此，正确的选项应为C。

【例题3】36,70,138,274,()

A.348B.548C.346D.546

【解析】答案为D。这道题也不是直接表现为等比数列，但也可以经过处理得到一个等

比数列。不难发现，从第二项起，后项加上2正是前项的2倍。这是经过变异的等比数列。

同时，后项与前项相减，得到34,68,136,()的等比数列。这也是一法。

(三)等差与等比数列混合

等差数列和等比数列的混合，相隔两项之间的差值或比值相等，整个数字序列不•定是

有序的。

【例fh吟，斗轰备()，聂

A.fB.用C.拮D.n

【解析】答案为B。此列分数的分母是以7为首项、公比为2的等比数列，而分子是以

3为首项、公差为2的等差数列。所以，正确答案为B。

【例题2】5,4,10,8,15,16,(),()

A.20,18B.18,32C.20,32D.18,32

【解析】答案为C。此题是一道典型的等差、等比数列的混合题，其中奇数项是以5为

首项、公差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、公比为2的等比数列。这样一来答案就

可以容易得知是C。这种题型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和

等差数列当中的最有难度的一种题型。

(四)加法规律

前两数之和等于第三个数。

[例题1]2,2,4,8,16,()

A.24B.18C.32D.26

【解析】答案为C。这也是一道与两数相加形式相同的题。所不同的是它不是两数相加,

而是把前面的数都加起来后得到的和是后一项，即第三项是第一、二项之和，后边的项也是

依此类推，那么未知项最后一项是前面所有项的和。即2+2+4+8+16=32,故本题应该是32,

即C为正确答案。

【例题2】y,2，*,()

A.击B.表C.盅D.去

【解析】答案为A。这题分子无变化，主要考查分母的变化，其规律为：未知项的分母

是前面所有项分母的和，即空缺项分母是7+7+14+28=56,故本题应选156。

(五)减法规律

前两数之差等于第三数。

【例题】6,4,2,2,()

A.2B.-4C.0D.4

【解析】答案是C。这题的第一项6和第二项4的差等于第三项2,第四项又是第二项

与第三项之差，所以，第四项和第五项之差就是未知项。即2-2=0。

(六)乘法规律

前两数之积等于第三个数。

【例遨1】2*4+,6*,10由.()

A.16^B.16表C.60击D.16e

【解析】答案为A。这题中的数字可分成整数、分数两部分来看待，其中，整数部分的

规律为：两项之和等于第三项；分数部分的规律为：前两项分母之积等于第三项分母。

【例题2】1,3,3,9,27,243,()

A.5086B.3874C.6561D.4437

【解析】答案为C。从数列中可以看出前两个数字之积恰好等于第三个数字(1X3=3,

3X3=9,3X9=27,9X27=243)。因此空缺项数字应是27X243。在这里，有的考生会使用

笔算，这样很费时间，如果仔细一想，中间是有窍门的，如把第5个数与第6个数两个数的

个位数相乘，积的结果个位数应是1,在所给答案中，只有C项个位数为1。

(七)除法规律

前两个数之商等于第三个数。

[例题1]256,16,16,1,*,()

A.16B.*C.1D.256

【解析】答案为B。这是典型的除法题，前两项之商为第三项，故第五项应是第三项与

第四项之商，所以正确答案为B。

【例题2】45,5,9,()

A.等B.9C.*D.亲

【解析】答案为D。这类题猛然一看好像没有规律，但仔细研究便会发现它是求商相除

式，前两项之商是后一项，所以,+9=言，故正确答案为D。

(A)平方型

在这类题目中，各项之间的规律都与平方有关。

[例题1]1,2,6,15,31,()

A.56B.55C.54D.52

【解析】答案为A。从这个数列中可以看出相邻两个数的差分别是1,4,9,16,即H

2%3\42,故空缺与31的差应是5’即25,所以31+25=56,A项正确。

【例题2】2,3,10,15,26,35,()

A.50B.48C.49D.51

【解析】答案是A。数列中各数字可以化解为2=俨+1,3=22-1,io=3，l,15=42-1,26=5?+1,

35=6-1,故第7个数字应是丁+1=49+1=50,故选A。

(九)立方型

在这类题目中，各项之间的规律都与立方有关。

[例题1]6,24,60,120,()

A.220B.360C.210D.240

【解析】答案为C。各项规律为:2-2,3-3,4-4,故空缺项应为5~5。

【例题2]-1,5,23,59,119,()

A.185B.209C.219D.225

【解析】答案为B。这道题的第一个数是1的立方减2,第二个数是2的立方减3,第

三个数是3的立方减4,第四个数是4的立方减5,依此类推，空格处应为6的立方减7,

即209。

(十)隔项数列式

两个数列交替排列在一列数字中，有时两个数列都是以等差数列的规律排列，有时两个

数列则是以不同规律排列的，例如一个等比，一个等差。

【例题1]-1,2,-3,4,-9,8,()

A.11B.-11C.27D.-27

【解析】答案为D。可以看出，隔项之间是等比数列T,-3,-9和2,4,8。

【例题2】257,178,259,173,261,168,263,()

A.275B.279C.1641).163

【解析】答案为D。该题中的奇数项是一个等差数列，而偶数项也是一个等差数列，所

以括号中的数应为168-5=163。

(十一)其他

【例题1】壬,()

V2V5V1O417

A.4=B.4=C.4=D.4

V24V25V26J24

【解析】答案为C。数列中各项分子依次为1,2,3,4；分母依次为历7,后，屈7,

后。故括号内应为

历1拉6

【例题2】1,运，运，()

35

A.返B.近C.-LD.啊

57打7

【解析】答案为C。本题从字面是无法找到正确规律的，通过分子分母约分简化，便能

比较容易地看出规律来。

【例题3】4i-\,]]()

77^‘标’

A.Ji-2B.——C.后+2D.—L_

V5-22-V3

【解析】答案为A。这是一道综合性数列题，第二项?」经过有理化可以得到〃一历，

43+2

第三项用同一方法可以得到2-4，那么未知项应该是后-2,即答案为A。

【例题4］拒，火，底，源，（）

A.舸B.疮C.Vi2D.V13

【解析】答案为B。被开方数分别为2,13,5,8,它们的后一项为相邻的前两项的和。

故应填入项的被开方数为12；而所给数据开方的次数依次为2,3,4,5,故应填入项的开

方数为6。所以组合在一起的结果应为南。

三、答题技巧

数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧，对解答数字

推理题大有帮助。

1.快速扫描，大胆假设。快速扫描已给出的儿个数字，仔细观察和分析各数之间的关系,

尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到后面的数，如果能得

到验证，即说明找出规律，问题迎刃而解：如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外

一种假设，直到找出规律为止。

2.推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。

3.空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空

缺项在中间的可以两边同时推导。

4.若自己一时难以找出规律，可用常见的规律来“对号入座”加以验证。常见的排列规

律有：

（1）奇偶数规律：各个数都是奇数（单数）或偶数（双数）；

（2）等差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减；

（3）等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减；

（4）二级等差：相邻数之间的差或比构成了•个等差数列；

（5）二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数列；

（6）加法规律：前两个数之和等于第三个数；

（7）减法规律：前两个数之差等于第三个数；

（8）乘法（除法）规律：前两个数之积（或之商）等于第三项；

（9）平方或立方：数列中蕴含着一个完全平方或立方数序列，或明显、或隐含：

（10）混合型规律：由以上基本规律组合而成，可以是二级、三级的基本规律，也可能

是两个规律的数列交叉组合成一个数列。

四、考题例析

1.（2002年（A）,数字推理第1题）

【原题】2,6,⑵20,30,（）

A.38B.42C.48D.56

【解析】答案为B。此数列为等差数列的变式，相邻两数之间差为4,6,8,10,12,

显然括号内应为42o

2.(2003年(A),数字推理第3题)

【原题】1,4,27,(),3125

A.70B.184C.256D.351

【解析】答案为C。可以知道1=匕4=2?,27=3',3125=5%所以可以推知正确答案应为

4,,故答案为C。

3.(2003年(B),数字推理第5题)

【原题】A,1，11,12,()

7121931

A.21B.-LC.21D.里

49395031

【解析】答案为C。后一个数的分子与前一个数的分母相同，后一个数的分母为前一个

数的分子与分母之和。

五、单元强化

1.0,七,)

A.5B.C.D.35

67V

2.12,13,25,38,63,()

A.101B.100C.88D.75

3.1,15,16,31,()

A.42B.47C.52D.63

4.18,20,24,32,()

A.50B.58C.40D.48

I11

5.—,—,一()

25169

A.B.1C.j_D.

不57~2

6.3,11,19,(),35

A.20B.27C.29D.21

7.0.2,0.23,0.234,()

A.0.0234B.0.1234C.0.2341D.0.2345

8.1,1,1,)

39

A.1B.±C.1D.1

27185477

9.1,2,6,24,()

A.56B.120C.96D.72

10.10,11,15,24,()

A.40B.36C.48D.52

11.3,I,9,“)

A.81B.243C.243D.更

—5

12.80,63,48,()

A.32B.40C.26D.35

13.129,123,118,114,111,()

A.110B.109C.108D.107

14,102,314,526,()

A.624B.738C.809D.849

15.1,3卜5,畤,25,(),()

B.27*

A・27/5。125c.叫50D.i8l125

6

16.343,453,563,()

A.673B.683C.773D.783

17.1,1,(),1

28

A.1B.1C.1D.1

3647

18.16,81,256,()

A.500B.441C.625D.1025

19.0,78,2627,()

A.3536B.6364C.4748D.1

20.2,5,8,(),14

A.10B.12C.11D.13

21.16.3,16.4,16.6,()

A.16.7B.16.8C.16.9D.17

22.35()

597092

A.9B,五c.9D.11

272224224

23.5,8,12,()

A.17B.16C.18D.20

24.如()

29

A.iB.1C.ID.1

65325648

25.2,5,11,23,47,()

A.71B.67C.97D.95

26.)

57

A.吗B.c."ID.吗

27.1,3,4,8,16,()

A.26B.24C.32D.16

28.2,16,(),65536

A.1024B.256C.512D.2048

29.i()

~5访,

A.C.D.]

诉llV1313713

30.2,6,13,39,15,45,23,()

A.46B.66C.68D.69

31.12,16,14,15,()

A.13B.至C.17D.20

2

32.1,3,4,7,()

A.9B.13C.17D.11

33.LL工，z,()

9399

A.1B.12C.1D.11

99T

34.3,3,6,18,()

A.24B.72C.36D.48

35.56,73,129,202,()

A.331B.269C.325D.304

36.14,17,16,15,18,13,(),(

A.1911B.2011C.2110D.2210

参考答案

1.D2.A3.B4.D5.C6.B7.D8.A9.B10.A

11.B12.D13.B14.B15.B16.A17.C18.C19.B20.C

21.C22.C23.A24.A25.D26.C27.C28.C29.C30.D

31.B32.D33.C34.B35.A36.B

（二）数学运算

一、考点透视

数学运算测验主要是为了考查考生对数量关系的理解、计算和判断推理的能力。这种能

力是人类认识世界的基本能力之一，体现了一个人抽象思维的发展水平。儿乎所有的心理测

验专家都十分看重数学运算，并把它作为预测人们在事业上能否成功的指标之一。

在科学技术日新月异的现代信息社会中，国家公务员必须能够面对并迅速处理大量的信

息，而这些信息中有很大一部分是通过数字来表达的，或是与数字有关的。作为公务员，必

须能够迅速、准确地理解和发现这些数量之间蕴涵的规律，并能进行快速的运算。具备了这

些基本能力，对提高其工作效率大有益处。因此，作为预测新任公务员潜能的《行政职业能

力测验》，数学运算测验是其不可缺少的组成部分。

数学运算测验具有速度与难度测验的双重性质。在速度方面，这种测验要求考生反应灵

活、思维敏捷；在难度方面，该测验涉及的数学知识或原理都不超过初中水平，甚至多数知

识属于小学水平。如果时间充足，考生答对大部分试题是不成问题的，但是考试作答时间有

限，在限定的时间里要求考生答题既快乂准，考生个体之间的能力差异就会显现出来了。可

见，该测验其实并非数学知识的测验，而是一种基本能力的测验，它实际测查的是个体的抽

象思维能力。因此，解答数学运算测验题不仅要求考生具有数学知觉能力，还需要考生具备

判断、分析、推理、运算等能力。

二、题型解要

（一）基本运算

这类题型只涉及加、减、乘、除等基本运算法则，主要是数学的运算，关键在于找到捷

径和简便方法。

1.尾数估算法

尾数估算法是简便运算中常用的一种排除备选项的方法。在四则运算中，如果几个数的

数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先利用个位或小数部分进行运算得到尾数，再与

选项中的尾数部分进行对比，如果有惟一的对应项，就可立即找到答案。考生今后如果遇到

备选答案的尾数都不相同的题目时，首先可以考虑此种方法。

【例题1】84.78+59.50+121.61+12.43+66.50的值为()

A.343.73B.343.83C.344.73D.344.82

【解析】答案为D。将本题中各项的最后一位小数相加：8+0+1+3+0=12,即最后一位小

数为2,在四个选项中只有D的最后一位小数为2。

[例题2]425+683+544+828的值是()

A.2488B.2486C.2484D.2480

【解析】答案为D。该题中各项的个位数相加：5+3+4+8=20,尾数为0,4个选项中只

有D的尾数为0。

【例题3】158.93+75.62T1.475的值是()

A.203.075B.213.075C.222.075D.223.075

【解析】这种题型是最基本的四则运算类型的题，主要考查的是考生的数学演算能力。

经过计算可以知道本题的正确答案为D。

2.基准数法

所谓基准数法，即当遇到两个以上的数相加且这些数相互接近时，可以取一个中间数作

为基准，然后再加上每个加数与基准数的差，从而求得它们的和。

【例题1】1962,1973,1981,1994,2005的和是()

A.9910B.9915C.9920D.9925

【解析】答案为B。以1981为基准数，那么

1962+1973+1981+1994+2005

=(1981-19)+(1981-8)+1981+(1981+13)+(1981+24)

=5X1981+(24+13-8-19)

=9905+10

=9915

所以B项是正确选项。

【例题2】1997+1998+1999+2000+2001的值是()

A.9993B.9994C.9995D.9996

【解析】答案为C。在该题中，可以选取2000作为基准数，其他数分别比2000少3,

少2,少1和多1。故五个数的和为9995。这种解题技巧还可以用于求几个相近数的算术平

均数。

【例题3】某班级一次考试中成绩依次为93,92,88,87,92,89,90,94,88,89,

92,87,93,90,87,求他们的总成绩及平均成绩()

A.1250,83B.1310,87C.1350,90D.1170,78

【解析】答案为C。可以取90为基准数，总成绩是：

93+91+88+87+92+89+90+94+88+89+92+87+93+90+87

=15X90+(3+1+2+4+2+3)-(2+3+1+2+1+3+3)

=15X90

=1350

由于他们成绩的累计差等于0,所以，平均成绩是90分。C项正确。

3.凑整法

凑整法是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成10,20,30,

50,100,1000……的数放在一起运算,从而提高运算速度。

【例题1】982+4X98+4的值是()

A.10000B.1000C.100000D.9000

【解析】这是考查对因式分解的逆运算能力的题；观察可知有98?的平方，又有4=手，

中间的数可以视为4X98=2X2X98,所以上式即成为982+2X2X98+2〃(100)J10000,故

正确答案是A。

【例题2】207+326+197+191的值为()

A.919B.921C.923D.925

【解析】答案为B。将207分解为200+7,326分解为300+26,197分解为200-3,191

分解为200-9,心算就可得到结果为921。

【例题3】125X437X32X25=()

A.43700000B.87400000C.87455000D.43755000

【解析】答案为A。本题也不需要直接计算，而是利用乘法凑整法，只须分解一下即可:

125X437X32X25=125X32X25X437

=125X8X4X25X437

=1000X100X437

=43700000

4.数学公式求解法

数学公式法是运用数学公式进行运算的一种简便运算方法。考生如能熟记一些基本公

式，并能灵活运用，可以提高运算效率。

【例题1](2+1)(22+1)(2'+1)(2-1)(216+1)(232+1)(2W+1)的值为()

A.265+1B.265C.2侬-1D.2侬

【解析】答案为C。本题初看起来显得理不出头绪，不知从哪里下手。但仔细分析，可

以发现其中的规律：只要在算式前乘上(2-1),则可以反复使用平方差公式。即：

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)

=(22-1)(22+1)(2'+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)(2*1)(232+1)(264+1)

=(2-1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)

=(216-1)(216+1)(232+1)(264+1)

=(232-1)(232+1)(264+1)

=(264-1)(264+1)

=(2128-1)

【例题2】(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是()

A.5.04B,5.49C.6.06D.6.30

【解析】答案为D。

(1.1)2+(1.2)z+(1.3)2+(1.4)2=(1+0.1)2+(1+0.2)2+(1+0.3)2+(1+0.4)

2=1+0.2+0.01+1+0.4+0.04+1+0.6+0.09+1+0.8+0.16=6.30

［例题3］332+9-198的值是()

A.900B.90C.100D.1000

【解析】答案为A。观察可知9=3,-198可视为-2X3X33,所以上式可化为33^2X3

X33+32=(33-3)2=900,故正确答案应为A。

［例题4］982+4X98+4的值是()

A.10000B.1000C.100000D.9000

【解析】答案为A。这是考查对和的平方公式的实际运用的题。题中有98的平方，又

因为4=2、所以中间的数可以视为4X98=2X2X98,上式即成为982+2X2X98+22=(100)

2=10000,故正确答案应该是A。

［例题5］1235X6788与1234X6789的差值是()

A.5444B.5454C.5544D.5554

［解析】答案为D。1235X6788-1234X6789可分解为(1234+1)X6788-1234X(6788+1),

则所求值即为6788-1234=5554,

(二)大小判断

这种题型往往并不需要将全部数字都直接计算，只需找到某个判断标准进行判断即可。

【例题11满足下列不等式的最大数应为()

35X()<250

A.8B.6C.7I).9

【解析】答案为C。可先对不等式进行化简，去掉公约数5后，即得7X()<50,

显然括号中应该是7。

【例题2】已知甲的12%为13,乙的13%为14,丙的14%为15,「的15%为16,则甲、

乙、丙、丁四个数中最大的数是()

A.甲B.乙C.丙D.T

【解析】答案为A。该题实际是比较盘、《、碧、S的大小。注意：£、小去

的大小顺序恰好与以上数列相反，不要弄错了。

【例题3】请比较a、b的大小()

A.a>bB.a<bC.a=bD.不确定

【解析】答案为B。先比较两个数的分母，显然989+897>889+798。当分子都为1时,

分母大的分数小于分母小的分数。故正确答案为Bo

【例题4】“，3.14,而，与四个数的大小顺序是()

A.n>ViF>3.14B.¥>n>3.14>而

C.^>7io>Ji>3.14D.詈3.14>n>厢

【解析】答案为C。本题关键是判断府的大小。而另外三个数的大小关系显然为与》

n>3.14«因此就要计算府的范围。我们可计算出3.15的平方为9.9225<10,由此可知

符合此条件的只有C。

［例题5］某商品在原价的基础上上涨了20%,后来又下降了20%,问降价以后的价格

比未涨价前的价格（）

A.涨价前价格高B.二者相等

C.降价后价格高D.不能确定

【解析】答案为A。涨价和降价的比率都是20%,那么要判断涨得多还是降得多，就需

要判断涨价的基础，显然后者大，即降的比涨的多，那么可知原来价格高。

（三）典型问题

在这里，我们将经常在考试中出现的一些极具典型意义的应用题目加以分析。考生在掌

握这些题型之后，在应考时就可以少走许多弯路，直接切入题目。

1.比例问题

比例问题是数学运算中最常见的问题，应用面较宽。主要有两种基本类型：求比值和比

例分配。

【例题1】有两个数a和b,其中a的J是b的5倍，那么a：b的值是（）

3

A.-LB.15C.5D.1

153

【解析】答案为B。由题意可知，a=5b,从中直接可以得出2=15,故应选B。

3b

【例题2】某校五年级学生人数是一年级的4倍，已知五年级学生数比一年级多150人,

则五年级的人数为（）人

A.300B.200C.250D.350

【解析】答案为B。五年级学生人数是一年级的4倍，即比一年级多3倍，人数为150

人，因此一年级有50人，五年级有200人。

【例题3】在某大学班上，选修法语的人与不选修的人的比率为2：5,后来从外班转入

2个也选修法语的人，结果比率变为1：2,那么这个班原来有多少人？（）

A.10B.12C.21D.28

【解析】答案为D。假设原来班上有x人，解一个简单的一元一次方程即可：|（x+

2）=/或者2（^x+2）=>，可以解知x=28。故选择D项。

【例题4】一个三角形三个内角度数比是1：2：3,则这个三角形是（）

A.等腰三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形

【解析】答案为D。此题蕴含着一个已知条件，就是三角形内角和180o由分析知，

最大的内角占了总共6份中的3份，故最大角为90,所以D为正确选项。挖掘题目中蕴

含的已知条件，找出最多份数占总份数的一半，是解决此题的关键。

［例题5］甲地和乙地相距500千米，如果在1厘米等于50千米比例尺的地图上，这

两地之间的距离是多少厘米？（）

A.5B.10C.15D.100

【解析】答案为B。此题要求计算比例尺，给出的数字简单，可口算。

【例题6］有一笔资金，想用1：2：3的比例来分，已知第三个人分到了450元，那么

总共有多少钱？（）

A.1250B.1000C.900D.750

【解析】由题意中得知第三个人分到的是一^4=;,即整个资金的一半，那么整个

1+2+362

资金应该是450X2=900元，故正确答案是C。

2.工程问题

工程问题涉及工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系：工作总量=工作效率X工

作时间。我们可以把全工程的工作总量看作“1”，工作要n天完成，则可推知其工作效率为

两组共同完成时的工作效率为各组单独工作效率之和：，+，，再运用公式，便可解决

n”1”2

相关问题。

【例题1】有一个工程，甲单独完成需要3天，乙单独完成需要6天，那么两个人合作

完成这个工程则需要多少天？（）

A.1B.2C.5D.8

【解析】答案为B。由分析可知甲每天可以完成J,乙可以完成！，那么要想完成整个

36

工程，则需要71T=；=2天，故答案是B。

—+——

362

【例题2】一项工作，甲单独完成需要15天，乙单独完成需要10天。甲队先单独工作

3天后，两队合作，还需要几天完成？（）

A.7.5B.10C.6D.4.8

【解析】答案为D。两队合作时的工作总量为1-A,工作效率仍为小春，所以需要4.8

天。

［例题3］生产队预计30天修完一条水渠，先由18人修12天所完成工程的：，如果

要提前6天完工，还要再增加多少人？（）

A.18B.36C.12D.20

【解析】答案为A。一个人工作一天叫一个“工作日”。由“18人修12天完成工程的

可知，完成工作的g需18X12=216（个工作日），则剩余工作所需工作日为：

216X［（1-1）=432（个工作日）；

剩余天数是:30-6-12=12（天）；

剩余工作所需人数为：4324-12=36（人）；

所需增加人数为：36-18=18（人），所以正确答案为A。

【例题4】某水池装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管12分钟可注满全池，独开乙管8

分钟可注满全池，独开丙管24分钟可注满全池，如果先把甲、丙两管开4分钟，再单独开

乙管还用几分钟可注满水池？（）

A.4B.5C.8I）.10

【解析】答案为A。甲、丙两管共开4分钟，已注入水池的水占全池的比例为：1-（土+（）

X4,结果为乙单独开注满全池的时间为8分钟，已经注入叱，显然只需4分钟即可

注满。

3.路程问题

路程问题也是数量关系题中常见的典型问题。路程问题涉及距离、速度和时间三者之间

的关系：距离=速度X时间。主要有两种基本类型：无阻碍问题和有阻碍问题。

【例题1】有一个人从A城出发到B城。去的时候的速度为vl,回来的速度为v2,已

知两城之间的距离为s,那么这个人的平均速度为多少？（）

A.2+&B,叶1C.卫通D.

22V|V2V|+v2V|+v2

【解析】答案为c。题中所提的平均速度不是速度的平均，而是指这个人在整个过程中

的平均速度，即走完整个路程中，路程与整个时间的比例。题中所说的两地之间距离为S,

所以整个路应该是2s,时间则是上和上，所要求的平均速度是一_=迎，故本题的正确

v

V12―+―力+吟

>v2

答案是C。

【例题2】有一架飞机，来往于甲城与乙城之间，由于受风速的影响，来时为4小时，

回去为5小时，已知甲、乙两城之间距离为1000千米，那么风速为多少？（）

A.22.5千米/小时B.25千米/小时

C.20千米/小时D.3千米/小时

【解析】答案为B。这是一道有阻碍的路程问题，即由于一些客观因素的存在，使前进

中受到了影响。题中举出了距离和时间，两个时间之差是因为有风，导致了飞机的速度不一

样。其中4小时是顺风的时候的时间，5小时是逆风的时候的时间，这样这道题就成了一道

初中时学过的二元一次方程问题了。经计算可以知道正确答案为B。

【例题3】某河上下两港相距90公里，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮从两港

同时出发相向而行。这天甲船从上港出发时掉下•物，此物浮于水面顺水漂下，2分钟后，

与甲船相距1公里，预计乙船出发后几小时与此物相