《分层抽样》导学案

《分层抽样》导学案班次：组号：姓名：【学习目标】知识与能力目标：理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的步骤，能根据具体情况选择合适的抽样方法；过程与方法目标：通过实际例子，学会运用分层抽样解决简单的抽样问题，提高数据分析和解决问题的能力；情感态度与价值观目标：体会分层抽样在实际生活中的应用价值，感受数学与生活的紧密联系。【学法指导】自主学习、小组讨论、实例分析、总结归纳。【重、难点】重点：分层抽样的概念、步骤和应用。难点：如何确定各层的比例以及对分层抽样合理性的理解。【课前检测】1、简单随机抽样的特点是什么？2、系统抽样的步骤有哪些？3、举一个生活中简单随机抽样的例子。【知识链接】在我们的生活中，抽样调查无处不在。比如说，学校要了解学生对食堂饭菜的满意度，不可能去问每一个学生，那就得抽样。如果全校学生的情况都差不多，简单随机抽样或者系统抽样可能就够用了。但是呢，有时候情况比较复杂，就像我之前参加的一个社区健康调查。这个社区里有老人、年轻人、小孩，他们的健康状况和生活习惯都有很大的不同。如果只简单地随机抽取一些人来调查，可能就不能准确反映整个社区的健康情况。这时候就需要一种更有针对性的抽样方法，这就是我们今天要学的分层抽样。【学习过程】一、导入我有个朋友在一家大型企业做人力资源工作。有一次，企业想了解员工对新的福利政策的看法。这家企业员工众多，有不同的部门，像生产部门、研发部门、销售部门等等，每个部门的员工在工作性质、收入水平、需求等方面都有很大差异。如果采用简单随机抽样或者系统抽样，可能会导致某些部门的员工意见被忽视或者过度代表，这样调查结果就不准确了。这就像煮一锅大杂烩，把所有的食材都随便扔进去，煮出来的味道肯定不好。那怎么办呢？这就引出了我们今天要学的分层抽样。二、分层抽样的概念1、阅读教材相关内容，找出分层抽样的定义。2、思考：分层抽样是如何根据总体的特征进行分层的呢？学习指导：可以结合前面提到的企业员工的例子，不同部门就是不同的层。三、分层抽样的步骤1、分组讨论假设我们要对一所学校的学生视力情况进行调查，学校有高一、高二、高三三个年级，每个年级人数不同，学生的学习压力和用眼习惯也有差异。那我们该怎么进行分层抽样呢？2、总结分层抽样的步骤（1）根据总体的特征将总体分成互不交叉的层，就像把学校的学生按年级分层。（2）计算各层在总体中所占的比例，比如高一学生人数占全校总人数的比例，高二、高三同理。（3）按照各层所占比例确定从各层中抽取的样本数量，这就好比根据每个年级人数比例确定每个年级要抽取多少学生来调查视力。（4）在各层中分别采用简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本，最后把各层抽取的样本合在一起就得到了整个样本。四、合作探究1、实例分析有一个城市要对居民的消费水平进行调查，城市里有不同的区域，有繁华的商业区、普通的居民区、偏远的郊区。这些区域的居民收入水平、消费习惯差异很大。如果要进行分层抽样，应该怎么分“层”呢？各层的比例又该如何确定呢？2、小组讨论后展示成果小组1：我们觉得可以按照区域来分层，商业区、居民区、郊区就是三层。比例可以根据每个区域的人口数量占城市总人口数量的比例来确定。小组2：我们还认为可以考虑每个区域的经济总量占城市总经济量的比例，这样可能更能反映消费能力。学习指导：大家的想法都很有道理。在实际操作中，要根据调查的目的和总体的具体特征来选择合适的确定比例的方法。3、思考问题（1）分层抽样与简单随机抽样、系统抽样有什么区别和联系呢？（2）分层抽样的优点是什么？为什么在某些情况下要选择分层抽样而不是其他抽样方法呢？五、课堂小结1、分层抽样的概念：根据总体的特征将总体分成互不交叉的层，然后按照一定比例从各层中抽取样本。2、分层抽样的步骤：分层、计算比例、确定各层样本数量、在各层中抽样并合成样本。3、分层抽样的优势：能够更好地反映总体的特征，提高样本的代表性。六、当堂演练1、一个学校有教师100人，行政人员20人，后勤人员30人。要抽取一个容量为20的样本，采用分层抽样，应该分别从教师、行政人员、后勤人员中抽取多少人呢？2、某地区有大型企业100家，中型企业300家，小型企业600家。为了了解企业的生产经营情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，问各类型企业应抽取多少家？七、作业1、完成教材上关于分层抽样的课后练习题。2、找一个实际生活中的例子，用分层抽样的方法设计一个调查方案。八、学后反思我的收获：我学会了分层抽样的概念、步骤和应用。知道了在总体情况比较复杂的时候，分层抽样能够更准确地反映总体的特征。通过实际例子的分析，我也能更好地理解分层抽样和其他抽样方法的区别和联系了。我的疑惑：我不太确定