《11.2 立方根》导学案

《11.2立方根》导学案班次：组号：姓名：【学习目标】知识与能力目标：1、能说出立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2、能利用立方运算求某些数的立方根。3、理解并掌握立方根的性质。过程与方法目标：1、通过探究立方根的概念和性质的活动，培养自己的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。2、在计算立方根的过程中，提高自己的运算能力。情感态度与价值观目标：1、在探索立方根的过程中，体会数学的严谨性和趣味性。2、培养自己勇于探索、敢于创新的精神。【学法指导】1、预习：在上课前，认真阅读教材相关内容，对立方根的概念有一个初步的了解，标记出自己不理解的地方。2、思考：在学习过程中，多思考、多提问，积极参与课堂讨论，例如思考立方根与平方根有哪些异同点。3、练习：通过做练习题，巩固所学知识，发现自己的不足之处，及时进行查漏补缺。4、总结：课后对所学的立方根知识进行总结，形成知识体系，便于记忆和应用。【重、难点】重点：1、立方根的概念和性质。2、会求一个数的立方根。难点：1、立方根的性质的理解和应用。2、区分立方根与平方根的不同之处。【课前检测】：1、计算下列式子：（2×2×2)等于多少？（3×3×3)等于多少？（0.5×0.5×0.5)等于多少？2、回忆平方根的概念，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。例如，因为（2×2)＝4，所以2是4的平方根。那么你能根据这个概念猜猜立方根的概念可能是什么样的吗？3、已知一个数的平方是9，这个数是多少？如果一个数的立方是8，你能猜猜这个数是多少吗？【知识链接】一、生活中的立方根现象我给大家讲一个我自己的经历。有一次我去买魔方，看到魔方有不同的大小。我发现大魔方的边长大概是小魔方边长的两倍。然后我就想，这两个魔方的体积有什么关系呢？如果小魔方的边长是1厘米，那么它的体积就是（1×1×1)＝1立方厘米。大魔方的边长是2厘米，体积就是（2×2×2)＝8立方厘米。从这个小事情里，我们就能看到体积和边长之间存在着一种特殊的关系，这其实就和我们今天要学的立方根有关。在数学里，我们知道如果一个正方体的边长为a，那么它的体积就是（a×a×a)＝a³。如果我们知道了体积，想求边长，就需要用到立方根的知识了。二、与平方根的对比我们之前学过平方根。平方根是一个数的平方等于另一个数时，这个数就是另一个数的平方根。比如4的平方根是±2，因为（2×2)＝4，（2×2)＝4。那立方根和平方根有什么不一样呢？我们今天就来好好探究一下。【学习过程】一、导入：同学们，我们先来看一个小问题。假设我们有一个正方体的盒子，它的体积是27立方厘米，那这个正方体盒子的边长是多少厘米呢？这就需要我们找到一个数，这个数的立方等于27。这就是我们今天要学习的立方根的概念。二、点评学案完成情况1、老师会检查大家课前检测的完成情况，看看大家对之前知识的掌握程度以及对立方根概念的初步理解情况。2、对于完成得好的同学，老师会进行表扬，并且请他们分享一下自己的思路。对于有问题的同学，也不要担心，这就是我们课堂上要解决的问题。三、明确本堂课的任务目标1、我们这堂课主要就是要深入学习立方根的概念、性质，并且学会求一个数的立方根。2、大家要能够区分立方根和平方根的不同之处，这在我们解决数学问题的时候非常重要。四、立方根概念的学习1、立方根的定义老师举例：就像我们刚才说的，如果一个正方体的体积是8立方厘米，那么这个正方体的边长就是2厘米，因为（2×2×2)＝8。我们就说2是8的立方根。一般地，如果一个数x的立方等于a，即（x×x×x)＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。表示方法：数a的立方根用符号“＄＼sqrt3{a}＄”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。例如，2是8的立方根，可以表示为$＼sqrt3{8}＝2$。2、立方根的求法老师先出一些简单的例子，让同学们试着求立方根。例如，求64的立方根。同学们可以想一下，哪个数的立方等于64呢？因为（4×4×4)＝64，所以$＼sqrt3{64}＝4$。再求27的立方根。因为（3×3×3)＝27，所以$＼sqrt3{27}＝－3$。小组讨论：同学们分成小组，互相出一些数，然后求立方根，并且讨论一下在求立方根的过程中有哪些注意事项。五、立方根的性质1、正数的立方根是正数我们看前面求64的立方根，64是正数，它的立方根4也是正数。大家再想几个正数，求一下它们的立方根，看看是不是都是正数。2、负数的立方根是负数就像27的立方根是3，27是负数，3也是负数。小组活动：每个小组出几个负数，求出它们的立方根，然后总结一下负数立方根的特点。3、0的立方根是0因为（0×0×0)＝0，所以0的立方根就是0。六、合作探究，小组展示1、比较立方根和平方根的异同点小组讨论：同学们在小组里讨论立方根和平方根在概念、表示方法、性质等方面的相同点和不同点。小组展示：每个小组派代表来展示自己小组的讨论结果。例如：相同点：都是开方运算。不同点：概念上，平方根是一个数的平方等于另一个数，立方根是一个数的立方等于另一个数。表示方法上，平方根用“＄＼pm\sqrt{a}＄”表示（a≥0），立方根用“＄＼sqrt3{a}＄”表示。性质上，正数有两个平方根，它们互为相反数；而正数的立方根只有一个，是正数；负数没有平方根，负数有一个立方根，是负数；0的平方根是0，0的立方根也是0。2、探究立方根的一些特殊情况老师给出一些特殊的数，比如1、1、8、8等，让同学们求它们的立方根，然后观察这些立方根的特点。同学们发现，1的立方根是1，1的立方根是1，8的立方根是2，8的立方根是2。可以总结出，有些数的立方根是它本身。小组讨论：还有哪些数的立方根是它本身呢？并尝试证明。七、课堂小结1、今天我们学习了立方根的概念，知道了如果一个数x的立方等于a，那么x就是a的立方根，用符号“＄＼sqrt3{a}＄”表示。2、我们学会了求一个数的立方根，还了解了立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。3、并且我们比较了立方根和平方根的异同点，这对我们进一步理解这两种运算非常有帮助。八、当堂演练：1、求下列各数的立方根：125640.00112、填空：＄＼sqrt3{27}＄＝＿__＄＼sqrt3{125}＄＝＿__＄＼sqrt3{0}＄＝＿__3、判断下列说法是否正确：任何数都有立方根。（）一个数的立方根一定比这个数小。（）8的立方根是2。（）九、作业：1、课本上关于立方根的练习题，认真完成。2、找一找生活中还有哪些地方用到了立方根的知识，写一篇小短文介绍一下。十、学后反思我的