《2.1圆和扇形的认识》导学案

《2.1圆和扇形的认识》导学案班次：组号：姓名：【学习目标】知识与能力目标：能识别圆和扇形，知道圆和扇形的各部分名称，能准确描述圆和扇形的特征；过程与方法目标：通过观察、操作、比较等活动，提高自己动手实践能力和空间想象能力，学会用圆规画圆；情感态度与价值观目标：感受圆和扇形在生活中的广泛应用，体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。【学法指导】预习课本内容，标记出不懂的地方；课堂上积极参与小组讨论、动手操作、实验探究等活动；课后总结归纳知识点，做一些相关的练习题来巩固知识。【重、难点】重点：1、认识圆和扇形的各部分名称及其特征。2、掌握用圆规画圆的方法。难点：1、理解圆的特征以及半径和直径的关系。2、扇形圆心角概念的理解以及在不同情境中的判断。【课前检测】：1、你在生活中见到过哪些圆形的物体呢？（列举至少5个）2、你觉得圆和之前学过的三角形、长方形等图形有什么不同呢？【知识链接】一、生活中的圆和扇形我给大家讲个我自己的经历。有一次我去逛蛋糕店，看到各种各样的蛋糕。我发现蛋糕的形状很多都是圆形的，而且蛋糕上的装饰有时候会用到扇形的巧克力片或者水果片。这就说明圆和扇形在我们的生活中无处不在。像车轮是圆形的，因为圆形的车轮滚动起来很平稳；还有扇子，打开后就是一个扇形，美观又实用。二、数学史上的圆在古代，很多数学家都对圆进行了研究。古希腊的数学家阿基米德就对圆的周长和面积的计算做出了重要贡献。他通过不断地分割和逼近的方法，想要找到计算圆周长和面积更精确的方法。我国古代数学家刘徽也提出了“割圆术”，就是把圆不断地分割成多边形来近似计算圆的周长和面积。这都说明了圆在数学史上的重要地位。【学习过程】一、导入同学们，我先给大家讲个小故事。有一个小蚂蚁，它要去搬运食物。它发现有一块方形的食物和一块圆形的食物。方形食物的四个角很尖，小蚂蚁在搬运的时候很不方便，老是磕磕碰碰的。但是圆形的食物就不一样了，小蚂蚁可以很轻松地推着它滚动。这就是圆的神奇之处。今天我们就来学习圆和扇形的认识。二、点评学案完成情况老师来看看大家课前检测完成得怎么样。对于生活中圆形物体的列举，有的同学列举了很多很有趣的东西，像篮球、碗、盘子、摩天轮等等。对于圆和其他图形不同之处的回答，大家也都有自己的想法，一会儿我们在学习的过程中再详细探讨。三、明确本堂课的任务目标今天这堂课啊，我们的主要任务就是认识圆和扇形，了解它们的各个部分的名称和特点，学会用圆规画圆，还要知道圆和扇形在生活中有哪些应用。四、探究新知（一）圆的认识1、观察圆老师给每个小组都发了一些圆形的物品，像圆形的卡片、瓶盖等。大家拿起来仔细观察一下，看看圆和我们之前学过的图形有什么不一样呢？（让学生小组内观察讨论）2、圆的各部分名称（1）圆心同学们，我们在圆的中心找到一个点，这个点就是圆心，通常用字母“O”表示。就像车轮的中心那个点一样，整个车轮都是围绕这个点转动的。（2）半径从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通常用字母“r”表示。大家可以在自己的圆形卡片上画几条半径试试，看看有什么发现。（提示：可以用尺子量一量半径的长度）（3）直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。大家再画几条直径，然后量一量直径的长度，再和半径的长度比较一下，能发现什么规律呢？（引导学生发现直径是半径的两倍，即“d＝2r”）3、圆的特征（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它有多少条对称轴呢？（让学生动手折一折圆形卡片来探究）（2）圆的大小和什么有关呢？（提示：可以改变圆规两脚之间的距离画圆，观察圆的大小变化）（二）扇形的认识1、观察扇形老师又给大家带来了一些扇形的小卡片。大家观察一下，扇形和圆有什么关系呢？2、扇形的各部分名称（1）弧：扇形的曲线部分叫做弧。（2）圆心角：扇形两条半径之间的夹角叫做圆心角。3、扇形的特征扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。那不同的圆心角会让扇形有什么不同呢？（让学生通过改变扇形圆心角的大小来观察扇形的变化）（三）用圆规画圆1、介绍圆规老师拿出圆规，给大家介绍圆规的各部分：有针尖的一脚，有装铅笔芯的一脚，还有中间可以调节两脚距离的部分。2、画圆步骤（1）把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离（也就是半径的长度）。（2）把有针尖的一脚固定在一点（也就是圆心的位置）。（3）把装有铅笔芯的一脚绕着圆心旋转一周，就画出一个圆了。同学们自己动手用圆规画几个圆试试，画的时候要注意保持圆规两脚之间的距离不变哦。五、合作探究，小组展示1、小组讨论（1）在同一个圆里，半径有多少条？直径有多少条？（2）圆的半径都相等吗？直径呢？（3）扇形的大小和什么有关呢？是圆心角还是半径，或者两者都有关系？2、小组展示每个小组派代表来回答问题，其他小组可以进行补充或者提出不同意见。比如对于第一个问题，有的小组可能会说在同一个圆里半径有无数条，因为从圆心到圆上的点有无数个，直径也有无数条，因为可以通过圆心画出无数条两端在圆上的线段。对于第三个问题，小组可能会通过实验得出扇形的大小和圆心角以及半径都有关系。当半径不变时，圆心角越大扇形越大；当圆心角不变时，半径越大扇形越大。六、课堂小结今天我们学习了圆和扇形的认识。我们知道了圆的圆心、半径、直径以及它们的特征，还知道了扇形的弧、圆心角以及扇形的特征。我们还学会了用圆规画圆。大家要记住这些知识点哦，因为在以后的数学学习中我们还会经常用到。而且我们也发现了圆和扇形在生活中有很多的应用，数学真的是无处不在啊。七、当堂演练：1、填空（1）圆中心的一点叫做（），用字母（）表示。（2）从圆心到圆上任意一点的线段叫做（），用字母（）表示。（3）通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。（4）在同一个圆里，有（）条半径，所有半径的长度（）；有（）条直径，所有直径的长度（）。直径是半径的（）倍。（5）扇形是由（）和（）围成的图形，扇形的大小与（）和（）有关。2、判断对错（1）直径是半径的2倍。（）（要强调在同一个圆里）（2）圆的对称轴有无数条。（）（3）扇形的圆心角越大，扇形就越大。（）（要考虑半径因素）3、画一个半径为3厘米的圆，并在圆里画一个圆心角为60度的扇形。八、作业：1、回家找一找家里还有哪些物品是圆形或者扇形的，和爸爸妈妈说一说圆和扇形的各部分名称和特征。2、用圆规画几个不同半径的圆，然后测量出直径的长度，再计算出半径