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文档简介

等差数列前n项和1.等差数列的定义：2.通项公式：3.重要性质:

复习回顾如果一个数列从第二项起，后项与前项之差为同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数称为公差，一般用d表示

新课引入印度泰姬陵

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？共100层经过观察，我们可以发现，从第1层到第100层三角形内大理石的数量构成这样一个等差数列：1，2，3，…

1+2+3+…+100=?1+100=2+99=3+98=...=50+51=101∴1+2+3+…+100=10150

=5050高斯求和

图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石?也就是说1+2+…+21=?

分析：因为需要求的是21个数的和，我们没法将他们经行两两配对，所以我们就没法直接用高斯求和的方法了，那么有没有一种方法，可以不用区分求和个数的奇偶性呢？探究新知

获得算法：212120191123倒序相加法借助几何图形的直观性，使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。问题1+2+3+4+…+n=?记:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1下面对一般的等差数列的前n项和公式进行推导设等差数列a1,a2,a3,…Sn=a1+a2+…+an-1+an(1)Sn=an+an-1+…+a2+a1(2)由等差数列的性质:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…Sn=n(a1+an)/2

(1)+(2)得2Sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+…∵Sn=na1+n(n-1)d/2

由此得到等差数列的{an}前n项和的公式正所谓：知三求二⑴⑵公式（1）反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与尾项的和这个内在性质，因此一般用于证明.公式（2）反映了等差数列的前n项和与首相，公差之间的关系，因此一般用于计算.但在求解具体问题时，究竟用哪个式要根据已知条件，具体问题具体分析.接下来就让我们来看两个具体实例.例题讲解例1、已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，求Sn解：代入公式Sn=na1+n(n-1)d/2得：10a1+10×9d/2=31020a1+20×19d/2=1220∴a1=4，d=6∴Sn=4n+6n(n-1)/2=3n2+n解：整体运算

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