《积化和差与和差化积》名师课件

名师课件0积化和差与和差化积名师：卓忠越知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“《积化和差与和差化积》预习自测”两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式半角公式知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一：推导“和差化积”及“积化和差”公式●活动①

运用解方程的思想，推导积化和差公式

这组公式有何特点？应注意些什么？这组公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，它的优点在于将“积式”化为“和差”，且实现了“降次”，有利于简化计算．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0例1求的值.【解题过程】【思路点拨】直接运用公式将角转换为特殊角即可．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动②

运用换元的思想，推导和差化积公式在积化和差公式中，若令，，则，将其依次代入，可得什么？观察这组公式的特点：这组公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦之和(差)可以化为积的形式，它与积化和差公式相辅相成，配合使用．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例2已知，求的值.【解题过程】∵①②又∵∴∴∴【思路点拨】由和差化积先得，再由二倍角公式得知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究二：两组公式在三角函数变形中的应用三角函数的积化和差与和差化积，这两种互化，对于求三角函数的值、化简三角函数式及三角函数式的恒等变形，都有重要的作用，它们的作用和地位在三角函数的变形中是十分重要的．例3求sin75°·cos15°的值【解题过程】(法一)考虑到75°±15°都是特殊角，所以想到使用积化和差公式解决之．(法二)由于75°与15°互为余角，可以统一角度知识回顾问题探究课堂小结随堂检测(法三)由于75°与15°可以由45°与30°组合而成，所以可用和差角的三角函数公式来解决【思路点拨】三角函数求值或恒等变换，往往可以从不同角度考虑，进而使用不同的三角公式，获得问题的解决，可谓殊途同归，但是我们考虑问题时，一定要根据条件及结论、选择适当的方法，以求问题的解决．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0例4求=___________；【解题过程】∵知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0例5求的值.【解题过程】【思路点拨】三个三角函数的和差形式，自然想到要使用和差化积公式．由于有现成的同名角函数为，因此考虑将这二个函数做和差化积．但本题若采用此法则无后续手段，问题的解决将十分困难．不妨将转化为，使得能出现特殊角，问题迎刃而解．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例6求证：【解题过程】左边=右边∴原式得证【思路点拨】使用积化和差公式降次，同时朝着统一角度为的方向变形知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0(1)积化和差公式知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0(2)和差化积公式重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0(1)和差化积公式的左边全是同名函数的和或差，只有系数绝对值相同的同名函数的和与差才能直接运用公式化成积的形式，如果是一个正弦与一余弦的和或差必须先用诱导公式化成同名函数后，再运用积化和差公式化成积的形式；(2)三角函数的恒等变换常用的规则是：化繁为简、化高为低(降次)，化复合角为单角(和差角公式)，化切割为弦，化大角为小角，和差化积，积化和差．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0点击“随堂训