高考数学二轮复习解答题规范练（三）

解答题规范练(三)

1.设函数f(x)=sin[X61—2cos2.x+1(。〉0),直线y=《l与函数f(x)图象相邻

两交点的距离为

(1)求。的值；

(2)在△/1回中，角/、B、。所对的边分别是a、b、c,若点R〔2oJl是函数y=f(x)图象的

一个对称中心，且6=3,求面积的最大值.

2.

如图，/C是圆。的直径，B、〃是圆。上两点，AC=2BC=2CD=2,必，圆。所在的平面,

BM=^BP.

3

(1)求证：CW平面心。；

(2)当◎/与平面为。所成角的正弦值为四时，求"的值.

5

3.设函数F(x)=11—X+A/1+X.

(1)求函数f(x)的值域；

(2)当实数x£[0,1],证明：f(x)^2--/.

4

4.已知抛物线£：/=2°x上一点(见2)到其准线的距离为2.

(1)求抛物线£的方程;

(2)如图，A,B,C为抛物线£上的三个点，。(8,0),若四边形48切为菱形，求四边形

46CZ?的面积.

5.已知数列｛aj的各项都是正数，且对任意的neN*,都有成=22—其中Z为数歹网劣｝

的前〃项和.

⑴求数列｛为｝的通项公式;

⑵设2=3"+(―I)""A.2a.(A为非零整数,aGN*)，试确定A的值，使得对任意的〃GN*,

都有bQb.成立.

解答题规范练(三)

3XIGJIJI

1.解：(1)函数_f(x)=sinl6J—2cos-x+1=sinGXCOS----cosGxsin----

266

2.l+cos3x卜匚加sin”—{os4

222

0T

=A/5Sini3J.

因为Hx)的最大值为寸3,

所以Ax)的最小正周期为兀，

所以3=2.

ZU］，

JT

因为岳=0=8=——,

3

a+C-IDa+c~91

因为cosB=

2ac2ac2

所以a,c=a~\~c—9N2ac—9,ECW9,

Lesin片海cW地

故S^ABC-

244

故△城面积的最大值为f

2.解：⑴证明：作好工也于区连接CK贝!J超〃".①

因为ZC是圆。的直径，AC=2BC=2CD=2,

所以"_L〃C,ABLBC,

ZBAC=ZCAD=30°,

ZBCA=ZDCA=60°,AB=AD=^3.

又诙=1旗所以庞=,的=也，丝=史，所以/5B=/%4=30。=/CAD,

333BC3

所以比〃相，②

由①②，旦MECCE=E,PA^AD=A,得平面械:〃平面必。，

又OU平面MEC,CMt平面PAD,所以(W平面PAD.

(2)依题意，如图，以/为原点，直线48,/尸分别为x,z轴建立空间直角坐标系，设/P

=a,则/(0,0,0),B(乖，0,0),C(g1,0),=0,0,a),

设平面的法向量为A=(X,y,z),与平面序C所成的角为明

n,AP=az=0,

则，_

n•AC=\[3x+y=0,

设X=A/5,则〃=(3，—3,0),

~>--►—►—►|—►­►I『-也,-i19q

又CM=CB+BM=CB+-BP,所以◎/=133j,

3

\CM'n\

所以sin0=|cos〈CM,ri)\=,所以a

’3,即/尸的值为73.

3.解：(1)由题意知，函数Hx)的定义域是[―1,1],

因为(x)=壬于"五，当r5)20时，解得xWO,

2^1-x

所以f(以在(0,1)上单调递减，在(一1,0)上单调递增，所以f(以-=f(D=f(T)=4

力»皿=『(0)=2,所以函数广(X)的值域为[/,2].

(2)证明：设力(x)=A/1—X+A/1+X+IV—2,[0,1],力(0)=0,

2

因为3(x)=--(1—--+-(l+x)

22222

因为二，({11^+4二)=隹二，•42工2雨^了忘2,所以〃(x)W0.

所以力(x)在(0,1)上单调递减，又力(0)=0,

所以/l(x)W2一2/

4

4=2磔

4.解：(1)由已知可得二十2=2，

.2

消去〃得：

4p+4=0,p=2,

抛物线£的方程为/=4x.

⑵设/(Xi，%),C(x2,%),菱形40的中心”(4,%),

当/Ax轴，则8在原点，〃(4,0),\AC\=8,\BD\=S,菱形的面积

S^~\AC\\BD\=32；

2

当力。与x轴不垂直时，设直线/C的方程为了="+)，则直线切的斜率为一方，

由」4"消去x得：y—4ty—4ra=0,

4=ty-\-m

所以卜十%=4[所以"以[=一=(%+%)―2%%="+2〃,

%%=-4/44

%=2产+〃，ya=2t,因为〃为功的中点，

所以8(4/+20一8,40，点3在抛物线上，且直线劭的斜率为一3

16t2=4(4t2+2ffl-8)

.2t=土(田。)，解得〃=4，力=±1，

2r+而一8

所以5(4,±4),|初|=4白，=弋1+胤％—%|="+改16d+16卬=/义)16+64

=4而，S=-\AC\|^|=16^5,

2

综上，S=32或16s.

5.解：(1)因为对任意的〃dN*,S=2S-an,①

所以当时，a"=2$T—a。.”②

由①一②得，a：—aL=(2£—a)—(2sl—a1),

即a：—a：_1=a0+a0-],又a”+a”-i>0,所以a。-a〃_]=1(〃N2).

又当”=1时，ax—2S1-ax,所以3=1.

故数列｛a.｝是首项为1,公差为1的等差数列，所以劣=〃(〃eN*).

(2)因为a,=〃(aGN*),

所以6”=3"+(-1尸上•2”,

所以4+1一4=35一3"+(—1)"八•2fl+1-(-l)^1A・2"=2X3"—3H•(-I)"-1•2°.

要使6〃+J>4恒成立，只需X<\2)恒成立.

Piz?—ii

①当〃为奇数时，即4〈〔2j恒成立.又12〕