2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系5教学教案新人教A版必修4_第1页
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文档简介

PAGE《同角三角函数的基本关系》一、教学目标1.学问与技能目标

（1）能依据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；（2）驾驭同角三角函数的两个基本关系式，并能够依据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.2.过程与方法目标

（1）坚固驾驭同角三角函数关系式，并能敏捷解题，提高学生分析、解决三角函数的思维实力；

（2）探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，留意化归的思想，将新题目化归到已经驾驭的学问点上；解题时，留意利用方程的思想，由所要求的两个不行知的两个量列成方程组来求解。3.情感、看法、价值观目标通过教学，使学生学习运用视察、类比、数形结合、联想、揣测、检验等合情推理方法，提高学生运算实力和逻辑推理实力.二、教学重点和难点教学重点：公式和的推导及其应用教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用

三、教学流程（一）

提问引入1、

提出问题：已知，求、的值.2、

在解题过程中，让学生自己探究同角的三角函数关系.（二）探究新知1．

探究对同角三角函数基本关系（1）

依据学生探究出的结果，得出结论.引导学生留意“正弦的平方”的表示方法是“”，而不是：“”，进而得到符号表达式：；开方计算时，留意“分类”的思想在象限角正负号问题处理时的应用.（2）

探究正弦、余弦和正切函数三者的关系：.以上的探究由学生自由完成，可以从图形角度，也可以从定义角度加以探究，让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系，体会两种语言的区分于联系.留意:这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如中，且需有意义等.

（三）架构迁移（1）探究上述两个关系式的等价变形式老师点明：由等价变形式已知余弦值可以求正弦值；由等价变形式已知余弦值可以求正弦值，学生可能得到:的结论，此时，应当向学生说明：、的符号受所在象限的限制，不是无条件的，不同于“由可以推出”这种情形，此状况类似于“”而不是“”.等价变形式可以将分式可以化为整式已知，且为第三象限角，求、的值.（练习）（变式）已知，求、的值.已知，且为第三象限角，求、的值.（练习）（变式）已知，求、的值.练习2:已知，求的值.（四）反思升华：由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，老师从学问层面和思想

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